Математические способности человека. Зачем развивать математические способности у детей дошкольного возраста

⁰

Проблема формирования и развития математических способностей младших школьников актуальна в настоящее время, но, в то же время ей уделяется недостаточное внимание среди проблем педагогики. Математические способности относятся к специальным способностям, которые проявляются только в отдельном виде человеческой деятельности.

Часто преподаватели пытаются понять, почему дети, обучающиеся в одной и той же школе, у одних и тех же учителей, в одном и том же классе, достигают разных успехов в освоении этой дисциплиной. Ученые объясняют это наличием или отсутствием тех или иных способностей.

Способности формируются и развиваются в процессе обучения, овладения соответствующей деятельностью, поэтому нужно формировать, развивать, воспитывать и совершенствовать способности детей. В период с 3-4 лет до 8-9 лет происходит бурное развитие интеллекта. Поэтому в период младшего школьного возраста возможности развития способностей наиболее высокие. Под развитием математических способностей младшего школьника понимается целенаправленное дидактически и методически организованное формирование и развитие совокупности взаимосвязанных свойств и качеств математического стиля мышления ребенка и его способностей к математическому познанию действительности.

Первое место среди академических предметов, которые представляют собой особую трудность в учении, отводится математике, как одной из абстрактных наук. Для детей младшего школьного возраста чрезвычайно сложно воспринимать данную науку. Объяснение этому можно найти в трудах Л.С. Выготского. Он утверждал, что для того, «чтобы понять значение слова, нужно создать вокруг него смысловое поле. Для построения смыслового поля должна быть осуществлена проекция значения в реальную ситуацию». Из этого следует, что математика сложна, т. к. является абстрактной наукой, например, невозможно перенести в реальность числовой ряд, ведь его в природе не существует.

Из вышесказанного следует, что нужно развивать способности ребенка, при этом подходить к этой проблеме нужно индивидуально.

Проблему математических способностей рассматривали следующие авторы: Крутецкий В.А. «Психология математических способностей», Лейтес Н.С. «Возрастная одаренность и индивидуальные различия», Леонтьев А.Н. «Глава о способностях», Зак З.А. «Развитие интеллектуальных способностей у детей» и другие.

На сегодняшний день проблема развития математических способностей младших школьников - одна из наименее разработанных проблем, как методических, так и научных. Это определяет актуальность данной работы.

Цель данной работы : систематизация научных точек зрения по данной проблеме и выявление прямых и косвенных факторов, влияющих на развитие математических способностей.

При написании данной работы ставились следующие задачи :

1. Изучение психолого-педагогической литературы с целью выяснения сущности понятия способности в широком смысле слова, и понятия математические способности в узком смысле.

2. Анализ психолого-педагогической литературы, материалы периодической печати, посвященных проблеме исследования математических способностей в историческом развитии и на современном этапе.

Глава I . Сущность понятия способности.

1.1 Общее понятие способностей.

Проблема способностей является одной из наиболее сложных и наименее разработанных в психологии. Рассматривая её, прежде всего, следует учесть, что реальным предметом психологического исследования является деятельность и поведение человека. Нет сомнений, что источником понятия о способностях является бесспорный факт различия людей по количеству и качеству продуктивности их деятельности. Многообразие видов деятельности человека и количественно-качественная разница продуктивности позволяет различать виды и степени способностей. О человеке, делающем что-либо хорошо и быстро, говорят как о способном к этому делу. Суждение о способностях имеет всегда сравнительный характер, то есть основывается на сопоставлении продуктивности, умении одного человека с умением других. Критерием способности является уровень (результат) деятельности, которого одним удаётся достигнуть, а другим нет. История общественного и индивидуального развития учит, что всякое искусное умение достигается в результате более или менее напряжённой работы, различных, иногда гигантских, «сверхчеловеческих» усилий. С другой стороны, одни достигают высокого владения деятельностью, умения и умелости при меньшей затрате сил и быстрее, другие не выходят за пределы средних достижений, третьи оказываются ниже и этого уровня, даже если они усердно стараются, учатся и имеют благоприятные внешние условия. Именно представителей первой группы называют способными.

Способности человека, разные их типы и степени, относятся к важнейшим и сложнейшим проблемам психологии. Однако, научная разработка вопроса о способностях ещё недостаточна. Поэтому в психологии не существует единого определения способностей.

В.Г. Белинский понимал под способностями потенциальные природные силы личности, или её возможности.

По Б.М. Теплову, способности - это индивидуально-психологические особенности, отличающие одного человека от другого.

С.Л. Рубинштейн понимает под способностями пригодность к определённой деятельности.

Психологический словарь определяет способность как качество, возможность, умение, опыт, мастерство, талант. Способности позволяют совершать определённые действия в заданное время.

Способность - это готовность индивида к выполнению какого-либо действия; годность - имеющийся потенциал для выполнения какой-либо деятельности или возможность достичь определённого уровня развития способности.

На основе изложенного, можно дать общее определение способностей:

Способность представляет собой выражение соответствия между требованиями деятельности и комплексом нервно-психологических свойств человека, обеспечивающим высокую качественно-количественную продуктивность и рост его деятельности, которое проявляется в высокой и быстро растущей (по сравнению со средним человеком) умелости овладевать этой деятельностью и владеть ею.

1.2 Проблема развития понятия математических способностей за рубежом и в России.

Большое разнообразие направлений определило и большое разнообразие в подходе к исследованию математических способностей, в методических средствах и теоретических обобщениях.

Исследование математических способностей следует начинать с определения предмета исследования. Единственное, в чем сходятся все исследователи, это мнение о том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.

Еще в 1918 г. в работе Роджерс отмечались две стороны математических способностей, репродуктивная (связанная с функцией памяти) и продуктивная (связанная с функцией мышления). В соответствии с этим автор построил известную систему математических тестов.

Известный психолог Ревеш в книге «Талант и гений», изданной в 1952 году, рассматривает две основные формы математических способностей - аппликативную (как способность быстро обнаруживать математические отношения без предварительных проб и применять соответствующие знания в аналогичных случаях) и продуктивную (как способность открывать отношения, непосредственно не вытекающие из имеющихся знаний).

Большое единство взглядов проявляют зарубежные исследователи по вопросу о врожденности или приобретенности математических способностей. Если и здесь различать два разных аспекта этих способностей - «школьные» и творческие способности, то в отношении вторых существует полное единство - творческие способности ученого - математика являются врожденным образованием, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. Такова, например, точка зрения математиков, интересовавшихся вопросами математического творчества, - Пуанкаре и Адамара. О врожденности математического таланта писал и Бетц, подчеркивавший, что речь идет о способности самостоятельно открывать математические истины, «ибо понять чужую мысль могут, вероятно, все». Тезис о врожденной и наследственной природе математического таланта усиленно пропагандировал Ревеш.

В отношении «школьных» (учебных) способностей зарубежные психологи не высказываются столь единодушно. Здесь, пожалуй, доминирует теория параллельного действия двух факторов - биологического потенциала и среды. До недавних пор и в отношении школьных математических способностей господствовали идеи врожденности.

Еще в 1909-1910 гг. Стоун и независимо от него Куртис, изучая достижения в арифметике и способности к этому предмету, пришли к выводу о том, что едва ли можно говорить о математических способностях как об едином целом, даже в отношении арифметики. Стоун указал на то, что дети, искусные в вычислениях, часто отстают в области арифметических рассуждений. Куртис также показал, что возможно совмещение успешности ребенка в одной отрасли арифметики и его неуспешности - в другой. Отсюда они оба делали вывод, что каждая операция требует своей особой и относительно независимой способности. Некоторое время спустя аналогичное исследование провел Дейвис и пришел к таким же выводам.

Одним из значительных исследований математических способностей надо признать исследование шведского психолога Ингвара Верделина в его книге «Математические способности». Основной замысел автора заключался в том, чтобы, основываясь на мультифакторной теории интеллекта, проанализировать структуру математических способностей школьников, выявить относительную роль в этой структуре каждого из факторов. Верделин принимает, как отправное следующее определение математических способностей: «Математическая способность - это способность понимать сущность математических (и подобных им) систем, символов, методов и доказательств, заучивать, удерживать их в памяти и репродуцировать, комбинировать их с другими системами, символами, методами и доказательствами, использовать их при решении математических (и подобных им) задач». Автор разбирает вопрос о сравнительной ценности и объективности измерения математических способностей учебными отметками учителей и специальными тестами и отмечает, что школьные отметки ненадежны, субъективны и далеки от настоящего измерения способностей.

Большой вклад в исследование математических способностей внес известный американский психолог Торндайк. В работе «Психология алгебры» он дает массу всевозможных алгебраических тестов для определения и измерения способностей.

Митчелл в своей книге о природе математического мышления перечисляет несколько процессов, которые, по его мнению, характеризуют математическое мышление, в частности:

1. классификация;

2. способность понимать и использовать символы;

3. дедукция;

4. манипулирование с идеями и понятиями в абстрактной форме, без опоры на конкретное.

Браун и Джонсон в статье «Пути выявления и воспитания учащихся с потенциями в науках» указывают, что учителя-практики вычленили те особенности, которые характеризуют учащихся с потенциями в математике, а именно:

1. экстраординарная память;

2. интеллектуальная любознательность;

3. способность к абстрактному мышлению;

4. способность применять знания в новой ситуации;

5. способность быстро «видеть» ответ при решении задач.

Заключая обзор работ зарубежных психологов, следует заметить, что они не дают более или менее ясного и четкого представления о структуре математических способностей. К тому же надо еще иметь в виду, что в одних работах данные получены мало объективным интроспективным методом, а другие характеризуются чисто количественным подходом при игнорировании качественных особенностей мышления. Обобщая результаты всех упомянутых выше исследований, мы получим самые общие характеристики математического мышления, такие, как способность к абстракции, способность к логическому рассуждению, хорошая память, способность к пространственным представлениям и т.д.

В русской педагогике и психологии лишь отдельные работы посвящены психологи способностей вообще и психологии математических способностей в частности. Необходимо упомянуть оригинальную статью Д. Мордухай-Болтовского «Психология математического мышления». Автор писал статью с идеалистических позиций, придавая, например, особое значение «бессознательному мыслительному процессу», утверждая, что «мышление математика … глубоко внедряется в бессознательную сферу». Математик не осознает каждого шага своей мысли «внезапное появление в сознании готового решения какой-либо задачи, которую мы не могли долго решить, - пишет автор, - мы объясняем бессознательным мышлением, которое … продолжало заниматься задачей, … а результат всплывает за порог сознания».

Автор отмечает специфические характер математического таланта и математического мышления. Он утверждает, что способность к математике не всегда присуща даже гениальным людям, что между математическим и нематематическим умом есть разница.

Большой интерес представляет попытка Мордухай-Болтовского выделить компоненты математических способностей. К таким компонентам он относит, в частности:

1. «сильную память», оговаривалось, что имеется в виду «математическая память», память на «предмет того типа, с которым имеет дело математика»;

2. «остроумие», под которым понимается способность «обнимать в одном суждении» понятия из двух малосвязанных областей мысли, находить уже в известном сходное с данным;

3. быстроту мысли (быстрота мысли объясняется той работой, которую совершает бессознательное мышление в пользу сознательному).

Д. Мордухай-Болтовский высказывает также свои соображения по поводу типов математического воображения, которые лежат в основе разных типов математиков - «»геометров» и «алгебраистов». «Арифметики, алгебраисты и вообще аналитики, у которых открытие производится в самой абстрактной форме прерывных количественных символов и их взаимоотношений, не могут выражать так, как геометр». Он же высказал ценные мысли об особенностях памяти «геометров» и «алгебраистов».

Теория способностей создавалась на протяжении долгого времени совместным трудом виднейших психологов того времени: Б. М. Теплов, Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн, Б.Г. Анафьев и другие.

Помимо общетеоретических исследований проблемы способностей, Б.М.Теплов своей монографией «Психология музыкальных способностей» положил начало экспериментальному анализу структуры способностей к конкретным видам деятельности. Значение этой работы выходит за рамки узкого вопроса о сущности и структуре музыкальных способностей, в ней нашли решение основные, принципиальные вопросы исследования проблемы способностей к конкретным видам деятельности.

За этой работой последовали аналогичные по идее исследования способностей: к изобразительной деятельности - В.И. Киреенко и Е.И. Игнатов, литературных способностей - А.Г. Ковалев, педагогических способностей - Н.В. Кузьмина и Ф.Н. Гоноболин, конструктивно-технических способностей - П.М. Якобсон, Н.Д. Левитов, В.Н. Колбановский и математических способностей - В.А. Крутецкий.

Ряд экспериментальных исследований мышления был проведен под руководством А.Н. Леонтьева. Выяснились некоторые вопросы творческого мышления, в частности, как человек приходит к идее решения задачи, способ решения которой прямо не вытекает из ее условия. Была установлена интересная закономерность: эффективность упражнений приводящих к правильному решению, различна в зависимости от того, на какой стадии решения основной задачи предъявляются вспомогательные упражнения, т. е. была показана роль наводящих упражнений.

Прямое отношение к проблеме способностей имеет серия исследований Л.Н. Ланды. В одной из первых работ этой серии - «О некоторых недостатках изучения мышления учащихся» - он ставит вопрос о необходимости раскрыть психологическую природу, внутренний механизм «умения думать». Воспитывать способности, по мнению Л.Н. Ланды, значит «обучить технике мышления», сформировать умения и навыки аналитико-синтетической деятельности. В другой своей работе - «Некоторые данные о развитие умственных способностей» - Л. Н. Ланда обнаружил существенные индивидуальные различия в усвоении школьниками нового для них метода рассуждения при решении геометрических задач на доказательство - различия в количестве упражнений, необходимых для овладения этим методом, различия в темпе работы, различия в формировании способности дифференцированного применения операций в зависимости от характера условия задачи и различия в усвоении операций.

Большое значение для теории умственных способностей вообще и математических способностей в частности имеют исследования Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, А.В. Скрипченко.

Обычно считается, что мышление детей 7-10 лет имеет образный характер, отличается малой способностью к отвлечению и абстрагированию. Опытное обучение, осуществляемое под руководством Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, показало, что уже в первом классе при специальной методике обучения, возможно дать ученикам в буквенной символике, т. е. в общем виде, систему знаний об отношениях величин, зависимостях между ними, ввести их в область формально знаковых операций. А.В. Скрипченко показал, что у учеников третьих - четвертых классов при соответствующих условиях можно сформировать умение решать арифметические задачи путем составления уравнения с одним неизвестным.

1.3 Математические способности и личность

Прежде всего, следует отметить характеризующее способных математиков и необходимое для успешной деятельности в области математики «единство склонностей и способностей в призвании», выражающееся в избирательно-положительном отношении к математике, наличии глубоких и действенных интересов в соответствующей области, стремлении и потребности заниматься ею, страстной увлеченности делом.

Без склонности к математике не может быть подлинных способностей к ней. Если ученик не чувствует никакой склонности к математике, то даже хорошие способности вряд ли обеспечат вполне успешное овладение математикой. Роль, которую здесь играют склонность, интерес, сводится к тому, что интересующийся математикой человек усиленно занимается ею, а, следовательно, энергично упражняет и развивает свои способности.

Многочисленные исследования и характеристики одаренных, в области математики, детей свидетельствуют о том, что способности развиваются только при наличии склонностей или даже своеобразной потребности в математической деятельности. Проблема состоит в том, что нередко учащиеся способные к математике, но мало интересующиеся ею, и поэтому не имеющие особых успехов в овладении этим предметом. Но если учитель сумеет пробудить у них интерес к математике и желание заниматься ею, то такой ученик может добиться больших успехов.

В школе нередко встречаются такие случаи: способный к математике ученик мало интересуется ею, и не проявляет особых успехов в овладении этим предметом. Но если учитель сумеет пробудить у него интерес к математике и склонность заниматься ею, то такой ученик, «захваченный» математикой, может быстро добиться больших успехов.

Из этого вытекает первое правило преподавания математики: умение заинтересовать наукой, подтолкнуть к самостоятельному развитию способностей. Переживаемые человеком эмоции так же являются важным фактором развития способностей в любой деятельности, не исключая и математическую деятельность. Радость творчества, чувство удовлетворения от напряженной умственной работы, мобилизуют его силы, заставляют преодолевать трудности. Все дети, имеющие способности к математике, отличаются глубоким эмоциональным отношением к математической деятельности, переживают настоящую радость, вызванную каждым новым достижением. Пробудить в ученике творческую жилку, научить любить математику - второе правило учителя математики.

Многие учителя указывают, что способность к быстрому и глубокому обобщению может проявляться в каком-нибудь одном предмете, не характеризуя учебной деятельности школьника по другим предметам. Примером может служить то, что ребенок, способный обобщать и систематизировать материал по литературе, не проявляет подобные способности в области математики.

К сожалению, учителя подчас забывают, что общие по своей природе умственные способности, в ряде случаев выступают как специфические способности. Многим преподавателям свойственно применять объективную оценку, т. е. если ученик слабый по чтению, то он в принципе не может достичь высот в области математики. Такое мнение свойственно для учителей начальных классов, которые ведут комплекс предметов. Это ведет к неправильной оценке способностей ребенка, что, в свое очередь, ведет к отставанию в математике.

1.4 Развитие математических способностей у младших школьников.

Проблема способностей - это проблема индивидуальных различий. При самой лучшей организации методики обучения ученик будет успешнее и быстрее продвигаться в какой-нибудь одной области, чем в другой.

Естественно, что успех в учении определяется не только одними способностями школьника. В этом смысле имеет ведущее значение содержание и методы обучения, а также отношение ученика к предмету. Поэтому успешность и не успешность в обучении не всегда дают основания для суждений о характере имеющихся у школьника способностей.

Наличие слабых способностей у учащихся не освобождает учителя от необходимости, насколько возможно, развивать способности этих учащихся в данной области. Вместе с тем стоит не менее важная задача - всемерно развивать его способности в той области, в которой он проявляет их.

Нужно воспитывать способных и отбирать способных, при этом не забывая обо всех школьниках, всемерно поднимать общий уровень их подготовки. В связи с этим в своей работе нужно различные коллективные и индивидуальные методы работы, чтобы таким образом активизировать деятельность учащихся.

Процесс обучения должен носить комплексный характер как в плане организации самого процесса обучения, так в плане формирования у учащихся глубокого интереса к математике, умений и навыков решения задач, понимания системы математических знаний, решение с учащимися особой системы нестандартных задач, которые должны предлагаться не только на уроках, но и на контрольных работах. Таким образом, особая организация подачи учебного материала, хорошо продуманная система задач, способствуют увеличению роли содержательных мотивов изучения математики. Уменьшается число учащихся с ориентацией на результат.

На уроке должны всячески поощряться не просто решения задач, а необычность применяемого учащимися способа решения задач, в связи с этим особое значение возлагается не только на результат в ходе решения задачи, но красоту и рациональность способа.

Преподаватели успешно используют методику "составления задач" для определения направленности мотивации. Каждая задача оценивается по системе следующих показателей: характер задачи, ее правильность и отношение к исходному тексту. Этот же метод иногда используется вином варианте: после решения задачи учащимся предлагалось составить любые задачи, как-то связанные с исходной задачей.

Для создания психо-педагогических условий повышения эффективности организации системы процесса обучения используется принцип организации процесса обучения в форме предметного общения с использованием кооперативных форм работы учащихся. Это групповое решение задач и коллективное обсуждение выставления оценок, парная и бригадная формы работы.

Глава II. Развитие математических способностей у младших школьников как методическая проблема.

2.1 Общие особенности способных и талантливых детей

Проблема развития математических способностей детей — одна из наименее разработанных на сегодня методических проблем обучения математике в начальных классах.

Крайняя разнородность взглядов на само понятие математические способности обусловливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обоснованных методик, что в свою очередь порождает сложности в работе учителей. Возможно, именно поэтому не только среди родителей, но и среди учителей распространено мнение: математические способности либо даны, либо не даны. И тут уж ничего не поделаешь.

Безусловно, способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными различиями психики человека, в основе которых лежат генетические комбинации биологических (нейрофизиологических) компонентов. Однако на сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нервных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие тех или иных способностей.

Более того, целенаправленная компенсация неблагоприятных природных задатков может привести к формированию личности, обладающей ярко выраженными способностями, чему в истории немало примеров. Математические способности относятся к группе так называемых специальных способностей (как и музыкальные, изобразительные и др.). Для их проявления и дальнейшего развития требуются усвоение определенного запаса знаний и наличие определенных умений, в том числе и умений применять имеющиеся знания в мыслительной деятельности.

Математика является одним из тех предметов, где индивидуальные особенности психики (внимание, восприятие, память, мышление, воображение) ребенка имеют решающее значение для его усвоения. За важными характеристиками поведения, за успешностью (или неуспешностью) учебной деятельности часто скрываются те природные динамические особенности, о которых говорилось выше. Нередко они порождают и различия в знаниях — их глубине, прочности, обобщенности. По этим качествам знаний, относящимся (наряду с ценностными ориентациями, убеждениями, навыками) к содержательной стороне психической жизни человека, обычно судят об одаренности детей.

Индивидуальность и одаренность — понятия взаимосвязанные. Исследователи, занимающиеся проблемой математических способностей, проблемой формирования и развития математического мышления, при всем различии мнений, отмечают прежде всего специфические особенности психики математически способного ребенка (а также профессионального математика), в частности, гибкость мышления, т.е. нешаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от одного пути решения к другому, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и находить новые способы решения проблемы при измененных условиях. Очевидно, что эти особенности мышления напрямую зависят от особой организованности памяти (свободных и связанных ассоциаций), воображения и восприятия.

Исследователи выделяют такое понятие, как глубина мышления, т.е. умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале, а также целенаправленность мышления, сочетающаяся с широтой, т.е. способностью к формированию обобщенных способов действий, умением охватить проблему целиком, не упуская деталей. Психологический анализ этих категорий показывает, что в их основе должна лежать специально сформированная или природная склонность к структурному подходу к проблеме и предельно высокая устойчивость, концентрация и большой объем внимания.

Таким образом, индивидуально типологические особенности личности каждого ученика в отдельности, под коими понимается и темперамент, и характер, и задатки, и соматическая организация личности в целом и т.д., оказывают существенное (а может быть, даже определяющее!) влияние на формирование и развитие математического стиля мышления ребенка, который, безусловно, является необходимым условием сохранения природного потенциала (задатков) ребенка в математике и его дальнейшего развития в ярко выраженные математические способности.

Опытные учителя-предметники знают, что математические способности — это «товар штучный», и если не заниматься таким ребенком индивидуально (индивидуально, а не в рамках кружка или факультатива), то способности могут и не развиться дальше.

Именно поэтому мы часто наблюдаем, как первоклассник с выделяющимися способностями к третьему классу «выравнивается», а в пятом и вовсе перестает отличаться от других детей. Что это? Исследования психологов показывают, что могут быть разные типы возрастного умственного развития:

. «Ранний подъем» (в дошкольном или младшем школьном возрасте) — обусловлен наличием ярких природных способностей и задатков соответствующего типа. В дальнейшем может произойти закрепление и обогащение умственных достоинств, что послужит стартом для становления выдающихся умственных способностей.

При этом факты показывают, что почти все ученые, проявившие себя до 20 лет, были математиками.

Но может произойти и «выравнивание» со сверстниками. Мы полагаем, что такое «выравнивание» во многом обусловлено отсутствием грамотного и методически активного индивидуального подхода к ребенку в ранний период.

«Замедленный и растянутый подъем», т.е. постепенное накопление интеллекта. Отсутствие ранних достижений в этом случае не означает, что предпосылки больших или выдающихся способностей не выявятся в дальнейшем. Таким возможным «подъемом» является возраст 16-17 лет, когда фактором «интеллектуального взрыва» служит социальная переориентация личности, направляющая ее активность в это русло. Однако такой «подъем» может произойти и в более зрелые годы.

Для учителя начальных классов наиболее актуальной является проблема «раннего подъема», приходящаяся на возраст 6-9 лет. Не секрет, что один такой ярко-способный ребенок в классе, обладающий к тому же сильным типом нервной системы, способен, в буквальном смысле слова, никому из детей и рта открыть на уроке не дать. И в результате вместо того, чтобы максимально стимулировать и развивать маленького «вундеркинда», учитель вынужден учить его молчать (!) и «держать свои гениальные мысли при себе, пока не спросят». Ведь в классе 25 других детей! Такое «притормаживание», если оно идет систематически, и может привести к тому, что через 3-4 года ребенок «выравнивается» со сверстниками. А поскольку математические способности относятся к группе «ранних способностей», то, возможно, именно математически способных детей мы теряем в процессе этого «притормаживания» и «выравнивания».

Психологические исследования показали, что хотя развитие учебных способностей и творческой одаренности у типологически различных детей протекает по-разному, равно высокой степени развития этих способностей могут добиться (достигнуть) дети с противоположными характеристиками нервной системы. В связи с этим учителю, возможно, по лезнее ориентироваться не на типологические особенности нервной системы детей, а на некоторые общие особенности способных и талантливых детей, которые отмечают большинство исследователей этой проблемы.

Разные авторы выделяют разный «комплект» общих особенностей способных детей в рамках тех видов деятельности, в которых эти способности исследовались (математика, музыка, живопись и т.д.). Мы полагаем, что учителю удобнее опираться на некоторые чисто процессуальные характеристики деятельности способных детей, которые, как показывает сопоставление ряда специальных психологических и педагогических исследований по этой теме, оказываются едиными для детей с различными видами способностей и одаренности. Исследователи отмечают, что большинству способных детей свойственны:

Повышенная склонность к умственным действиям и положительный эмоциональный отклик на любую новую умственную нагрузку. Эти дети не знают, что такое скука — у них всегда есть занятие. Некоторые психологи вообще трактуют эту черту как возрастной фактор одаренности.

Постоянная потребность в возобновлении и усложнении умственной нагрузки, что влечет за собой постоянное повышение уровня достижений. Если этого ребенка не нагружать, то он сам находит себе нагрузку и может сам освоить шахматы, музыкальный инструмент, радиодело и т.д., изучать энциклопедии и справочники, читать специальную литературу и т.д.

Стремление к самостоятельному выбору дел и планированию своей деятельности. Этот ребенок имеет обо всем свое мнение, упорно отстаивает неограниченную инициативу своей деятельности, обладает высокой (почти всегда адекватной при этом) самооценкой и весьма настойчив в самоутверждении в выбранной области.

Совершенная саморегуляция. Этот ребенок способен на полную мобилизацию сил для достижения цели; способен неоднократно возобновлять умственные усилия, стремясь добиться поставленной цели; имеет как бы «изначальную» установку на преодоление любых трудностей, а неудачи его только заставляют с завидным упорством стремиться их одолеть.

Повышенная работоспособность. Длительные интеллектуальные нагрузки не утомляют этого ребенка, наоборот, он чувствует себя хорошо именно в ситуации наличия проблемы, требующей решения. Чисто инстинктивно он умеет использовать все резервы своей психики и своего мозга, мобилизуя и переключая их в нужный момент.

Хорошо видно, что эти общие процессуальные характеристики деятельности способных детей, признаваемые психологами статистически значимыми, не присущи однозначно какому-то одному типу нервной системы человека. Поэтому педагогически и методически общая тактика и стратегия индивидуального подхода к способному ребенку, очевидно, должна строиться на таких психологических и дидактических принципах, которые обеспечивают учет указанных выше процессуальных характеристик деятельности этих детей.

С педагогической позиции способный ребенок в наибольшей степени нуждается в инструктивном стиле отношений с учителем, требующем большей информативности и обоснованности выдвигаемых требований со стороны учителя. Инструктивный стиль в противоположность императивному стилю, господствующему в начальной школе, предполагает апеллирование к личности ученика, учет его индивидуальных особенностей и ориентацию на них. Такой стиль отношений способствует развитию независимости, инициативности и творческих потенций, что отмечается многими педагогами-исследователями. Столь же очевидно, что с дидактической точки зрения способные дети нуждаются, как минимум, в обеспечении оптимального темпа продвижения в содержании и оптимального объема учебной нагрузки. Причем оптимального для себя, для своих способностей, т.е. более высокого, чем для обычных детей. Если учесть при этом необходимость в постоянном усложнении умственной нагрузки, настойчивую тягу к саморегуляции своей деятельности и повышенную работоспособность этих детей, можно с достаточной уверенностью утверждать, что в школе эти дети отнюдь не являются «благополучными» учениками, поскольку их учебная деятельность постоянно проходит не в зоне ближайшего развития (!), а далеко позади этой зоны! Таким образом, в отношении этих учеников мы (вольно или невольно) постоянно нарушаем нами провозглашаемое кредо, основной принцип развивающего обучения, требующий обучения ребенка с учетом зоны его ближайшего развития.

Работа со способными детьми в начальных классах сегодня ничуть не менее «больная» проблема, чем работа с неуспевающими.

Ее меньшая «популярность» в специальных педагогических и методических изданиях объясняется ее меньшей «бросаемостью в глаза», так как двоечник — это вечный источник неприятностей для учителя, а то, что Петина пятерка и вполовину не отражает его возможностей, это знает только учитель (и то не всегда), да Петины родители (если занимаются этим вопросом специально). При этом постоянная «недогрузка» способного ребенка (а норма для всех — это недогрузка для способного ребенка) будет способствовать недостаточной стимуляции развития способностей, не только «неиспользованию» потенциала такого ребенка (см. пункты выше), но и возможному угасанию этих способностей как невостребованных в учебной деятельности (ведущей в этот период жизни ребенка).

Есть и более серьезное и неприятное следствие этого: такому ребенку слишком легко учиться на начальном этапе, в результате у него не формируется в достаточной мере умение преодолевать трудности, не формируется иммунитет к неудачам, чем в большей мере объясняется массовый «обвал» успеваемости таких детей при переходе из начального в среднее звено.

Для того чтобы учитель массовой школы мог успешно справляться с работой со способным ребенком по математике, недостаточно обозначить педагогические и методические аспекты проблемы. Как показала тридцатилетняя практика реализации системы развивающего обучения, для того чтобы эта проблема могла быть решена в условиях обучения в массовой начальной школе, необходимо конкретное и принципиально новое методическое решение, в полном виде представленное учителю.

К сожалению, на сегодняшний день практически отсутствуют специальные методические пособия для учителей начальных классов, предназначенные для работы со способными и одаренными детьми на уроках математики. Мы не можем привести ни одного такого пособия или методической разработки, если не считать разнообразных сборников типа «Математической шкатулки». Для работы со способными и одаренными детьми нужны не занимательные задания, это слишком убогая пища для их ума! Нужна специальная система и специальные «параллельные» к существующим учебные пособия. Отсутствие методического обеспечения индивидуальной работы со способным ребенком по математике приводит к тому, что учителя начальной школы этой работой не занимаются совсем (нельзя считать индивидуальной кружковую или факультативную работу, где группа детей решает с учителем занимательные задания, как правило, не системно подобранные). Можно понять проблемы молодого учителя, у которого не хватает ни времени, ни знаний для подбора и систематизации соответствующих материалов. Но и учитель с опытом не всегда готов к решению такой проблемы. Другим (и, пожалуй, главным!) сдерживающим фактором является здесь наличие единого для всего класса учебного пособия. Работа по единому для всех детей учебному пособию, по единому календарному плану просто не позволяет учителю реализовать требование индивидуализации темпа обучения способного ребенка, а единый для всех детей содержательный объем учебника не позволяет реализовать требование индивидуализации объема учебной нагрузки (не говоря уже о требовании саморегуляции и самостоятельном планировании деятельности).

Мы полагаем, что создание специальных методических материалов по математике для работы со способными детьми — это единственно возможный способ реализации принципа индивидуализации обучения в отношении этих детей в условиях обучения целого класса.

2.2 Методика долгосрочных заданий

Методика использования системы долгосрочных заданий рассматривалась Е.С. Рабунским при организации работы со старшеклассниками в процессе обучения немецкому языку в школе.

В ряде педагогических исследований рассматривалась возможность создания систем таких заданий по различным предметам для учеников старших классов как по усвоению нового материала, так и по устранению пробелов знаний. В ходе исследований отмечено, что абсолютное большинство учеников предпочитает и тот, и другой вид работы выполнять в форме «долгосрочных заданий» или «отсроченной работы». Такой вид организации учебной деятельности, традиционно рекомендуемый главным образом для трудоемких творческих работ (сочинений, рефератов и т.д.), оказался наиболее предпочтительным для большинства опрошенных школьников. Оказалось, что такая «отсроченная работа» удовлетворяет школьника больше, чем отдельные уроки и задания, так как основным критерием удовлетворенности ученика в любом возрасте выступает успешность в работе. Отсутствие резкого временного ограничения (как это бывает на уроке) и возможность свободного многократного возвращения к содержанию работы позволяет справиться с ней гораздо успешнее. Таким образом, задания, рассчитанные на длительную подготовку, можно рассматривать также как средство воспитания положительного отношения к предмету.

Многие годы считалось, что все сказанное относится только к ученикам старшего возраста, но не соответствует особенностям учебной деятельности учеников начальных классов. Анализ процессуальных характеристик деятельности способных детей младшего школьного возраста и опыт работы Белошистой А.В. и учителей, принявших участие в экспериментальной проверке данной методики, показал высокую эффективность предлагаемой системы при работе со способными детьми. Первоначально для разработки системы заданий (в дальнейшем будем именовать их листы в связи с формой их графического оформления, удобной для работы с ребенком) были отобраны темы, связанные с формированием вычислительных навыков, которые традиционно рассматриваются учителями и методистами как темы, требующие постоянного руководства на этапе знакомства и постоянного контроля на этапе закрепления.

В ходе экспериментальной работы было разработано большое количество листов на печатной основе, объединенных в блоки, охватывающие целую тему. Каждый блок содержит 12-20 листов. Лист представляет собой большую систему заданий (до полусотни заданий), методически и графически организованных таким образом, чтобы по мере их выполнения ученик мог самостоятельно подойти к пониманию сути и способа выполнения нового вычислительного приема, а затем закрепить новый способ деятельности. Лист (или система листов, т.е. тематический блок) представляет собой «долгосрочное задание», сроки выполнения которого индивидуализированы в соответствии с желанием и возможностями ученика, работающего по этой системе. Такой лист можно предлагать на уроке или вместо домашнего задания в виде задания «с отложенным сроком» исполнения, который учитель либо устанавливает индивидуально, либо позволяет ученику (этот путь более продуктивен) самому установить для себя срок его выполнения (это путь формирования самодисциплины, так как самостоятельное планирование деятельности в связи с самостоятельно определенными целями и сроками — это основа самовоспитания человека).

Тактику работы с листами учитель определяет для ученика индивидуально. На первых порах их можно предлагать ученику в качестве домашнего задания (вместо обычного задания), индивидуально договариваясь о сроках его выполнения (2-4 дня). По мере освоения этой системы, можно перейти к предваряющему или параллельному способу работы, т.е. давать ученику лист до знакомства с темой (накануне урока) или на самом уроке для самостоятельного освоения материала. Внимательное и доброжелательное наблюдение за учеником в процессе деятельности, «договорной стиль» отношений (пусть ребенок сам решит, когда он хочет получить этот лист), возможно даже освобождение от других уроков в этот или следующий день для концентрации внимания на задании, консультативная помощь (на один вопрос всегда можно ответить сразу, проходя мимо ребенка на уроке) — все это поможет учителю в полной мере сделать процесс обучения способного ребенка индивидуализированным без больших затрат времени.

Не следует заставлять детей переписывать задания с листа. Ученик работает карандашом на листе, записывая ответы или дописывая действия. Такая организация обучения вызывает у ребенка положительные эмоции — ему нравится работать на печатной основе. Избавленный от необходимости утомительного переписывания ребенок работает с большей производительностью. Практика показывает, что хотя листы содержат до полусотни заданий (обычная норма домашнего задания 6-10 примеров), ученик с удовольствием работает с ними. Многие дети просят новый лист каждый день! Иными словами, они перевыполняют рабочую норму урока и домашнего задания в несколько раз, испытывая при этом положительные эмоции и работая по собственному желанию.

В ходе эксперимента такие листы были разработаны по темам: «Устные и письменные вычислительные приемы», «Нумерация», «Величины», «Дроби», «Уравнения».

Методические принципы построения предлагаемой системы:

1. Принцип соответствия программе по математике для начальных классов. Содержательно листы привязаны к стабильной (типовой) программе по математике для начальных классов. Таким образом, реализовать концепцию индивидуализации обучения математике способного ребенка в соответствии с процессуальными особенностями его учебной деятельности мы полагаем возможным при работе по любому учебнику, соответствующему типовой программе.

2. Методически в каждом листе реализован принцип дозированности, т.е. в одном листе вводится только один прием, или одно понятие, или раскрывается одна, но существенная для данного понятия связь. Это, с одной стороны, помогает ребенку четко осознать цель работы, а с другой — помогает учителю легко отслеживать качество усвоения этого приема или понятия.

3. Структурно лист представляет собой подробное методическое решение задачи введения или знакомства и закрепления того или иного приема, понятия, связей этого понятия с другими понятиями. Задания подобраны и сгруппированы (т.е. имеет значение и порядок их размещения на листе) таким образом, чтобы ребенок мог «двигаться» по листу самостоятельно, отталкиваясь от уже знакомых ему простейших способов действий, и постепенно осваивать новый способ, который на первых шагах полностью раскрыт в более мелких действиях, являющихся основой данного приема. По мере продвижения по листу, эти мелкие действия постепенно компонуются в более крупные блоки. Это позволяет ученику самому освоить прием в целом, что является логическим завершением всей методической «конструкции». Такая структура листа позволяет в полной мере реализовать принцип постепенного нарастания уровня сложности на всех этапах.

4. Такая структура листа позволяет реализовать и принцип доступности, причем в гораздо более глубокой степени, чем это удается сегодня сделать при работе только с учебником, так как систематическое использование листов позволяет усваивать материал в удобном для ученика индивидуальном темпе, который ребенок может регулировать самостоятельно.

5. Система листов (тематический блок) позволяет реализовать принцип перспективности, т.е. постепенное включение ученика в деятельность планирования учебного процесса. Задания, рассчитанные на длительную (отсроченную) подготовку, требуют перспективного планирования. Умение же организовать свой труд, спланировав его на определенный срок, является важнейшим учебным умением.

6. Система листов по теме позволяет также реализовать принцип индивидуализации проверки и оценки знаний учащихся, причем не на основе дифференциации уровня сложности заданий, а на основе единства требований к уровню знаний, умений и навыков. Индивидуализированные сроки и способы выполнения заданий позволяют предъявлять всем детям задания одного уровня сложности, соответствующего программным требованиям к норме. Это не означает, что талантливым детям не надо предъявлять требования более высокого уровня. Листы на определенном этапе позволяют таким детям использовать более насыщенный с интеллектуальной точки зрения материал, который в пропедевтическом плане будет знакомить их со следующими математическими понятиями более высокого уровня сложности.

Заключение

Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме формирования и развития математических способностей показывает: все без исключения исследователи (как отечественные, так и зарубежные) связывают её не с содержательной стороной предмета, а с процессуальной стороной мыслительной деятельности.

Таким образом многие педагоги полагают, что развитие математических способностей ребёнка возможно только при наличии существенных природных данных к этому, т.е. наиболее часто в практике обучения считается, что развивать способности нужно только у тех детей, у которых они уже есть. Но опытные исследования Белошистой А.В. показали, что работа над развитием математических способностей необходима в отношении каждого ребёнка, независимо от его природной одарённости. Просто результаты этой работы будут выражаться в разной степени развития этих способностей: для одних детей это будет значительное продвижение в уровне развития математических способностей, для других - коррекция природной недостаточности в их развитии.

Большая трудность для учителя при организации работы над развитием математических способностей состоит в том, что на сегодняшний день отсутствует конкретное и принципиально новое методическое решение, которое может быть представлено учителю в полном виде. Отсутствие методического обеспечения индивидуальной работы со способными детьми приводит к тому, что учителя начальной школы этой работой не занимаются вовсе.

Своей работой мне хотелось привлечь внимание к этой проблеме и подчеркнуть, что индивидуальные особенности каждого одаренного ребёнка - это не только его особенности, но, возможно, и источник его одарённости. А индивидуализация обучения такого ребенка - это не только способ его развития, но и основа его сохранения в статусе «способный, одарённый».

Библиографический список.

1. Белошистая, А.В. Развитие математических способностей школьника как методическая проблема [Текст] / А.В. Белошистая // Начальная школа. - 2003. - №1. - С. 45 - 53

2. Выготский, Л.С. Сборник сочинений в 6 томах (том 3) [Текст] / Л.С. Выготский. - М, 1983. - С. 368

3. Дорофеев, Г.В. Математика и интеллектуальное развитие школьников [Текст] / Г.В. Дорофеев // Мир образования в мире. - 2008. - №1. - С. 68 - 78

4. Зайцева, С.А. Активация математической деятельности младших школьников [Текст] / с.А. Зайцева // Начальное образование. - 2009. - №1.- С. 12 - 19

5. Зак, А.З. Развитие интеллектуальных способностей у детей 8 - 9 лет [Текст] / А.З. Зак. - М.: Новая школа, 1996. - С. 278

6. Крутецкий, В.А. Основы педагогической психологии [Текст] / В.А. Крутецкий - М., 1972. - С. 256

7. Леонтьев, А.Н. Глава о способностях [Текст] /А.Н. Леонтьев // Вопросы психологии. - 2003. - №2. - С.7

8. Мордухай-Болтовской, Д. Философия. Психология. Математика[Текст] / Д. Мордухай-Болтовской. - М., 1988. - С. 560

9. Немов, Р.С. Психология: в 3 книгах (том 1) [Текст] / Р.С. Немов. - М.: ВЛАДОС, 2006. - С. 688

10.Ожегов, С.И. Толковый словарь русского языка [Текст] / С.И. Ожегов. - Оникс, 2008. - С. 736

11.Реверш, Ж.. Талант и Гений [Текст] / Ж. Реверш. - М., 1982. - С. 512

12.Теплов, Б.М. Проблема индивидуальных способностей [Текст] / Б.М. Теплов. - М.: АПН РСФСР, 1961. - С. 535

13.Торндайк, Э.Л. Принципы обучения, основанные на психологии [электронный ресурс]. - Режим доступа. - http://metodolog.ru/vigotskiy40.html

14.Психология [Текст]/ под ред. А.А.Крылова. - М.:Наука, 2008. - С.752

15.Шадриков В.Д. Развитие способностей [Текст] / В.Д.Шадриков //Начальная школа. - 2004. - № 5. - с18-25

16.Волков, И.П. Много ли в школе талантов? [Текст] / И.П. Волков. - М.: Знание, 1989. - С.78

17.Дорофеев, Г.В. Способствует ли обучение математике повышению уровня интеллектуального развития школьников? [Текст] /Г.В. Дорофеев // Математика в школе. - 2007. - №4. - С. 24 - 29

18.Истомина, Н.В. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.В. Истомина. - М.: Академия, 2002. - С. 288

19.Савенков, А.И. Одаренный ребенок в массовой школе [Текст] / под ред. М.А. Ушакова. - М.: Сентябрь, 2001. - С. 201

20.Эльконин, Д.Б. Вопросы психологии учебной деятельности младших школьников [Текст] / Под ред. В. В. Давыдова, В. П. Зинченко. - М.: Просвещение, 2001. - С. 574

математический способность восприятие крутецкий

Анализ способностей вызывает необходимость различить понятия способностей, с одной стороны, и умений и навыков - с другой. Эти категории взаимосвязаны и взаимозависимы. С.Л. Рубинштейн писал о «своеобразной диалектике между способностями и умениями». С одной стороны, в процессе приобретения знаний, умений и навыков развиваются способности. Их формирование и развитие невозможно вне этого процесса. С другой стороны - способности позволяют быстрее, легче и глубже овладеть соответствующими знаниями, умениями и навыками.

Мы считаем, что реальная тесная связь и взаимозависимость способностей и умений, навыков не «закрывает» возможности дифференцировать эти категории. Как неверно было бы разрывать их, так неправильно было бы и отождествлять их.

Как же отличать способности от умений и навыков? В основе определения понятия «способности» лежит характеристика индивидуально-психологических особенностей человека. С другой стороны, все определения навыков, умений основываются из понятия деятельности. А.Н. Леонтьев говорит об умении как о целесообразном выполнении действий. В этом различие: когда говорят о способностях, имеют в виду психологическую характеристику человека в деятельности, когда говорят об умениях (навыках) - психологическую характеристику деятельности человека.

Все это дает основание следующим образом дифференцировать указанные понятия. Под способностями понимается индивидуально-психологические особенности человека, которые благоприятствуют овладению определенной, например, математической деятельностью, овладению соответствующими навыками и умениями; под умениями и навыками понимается конкретные акты деятельности (например, математической), которые осуществляются человеком на сравнительно высоком уровне (это понятие исходит из анализа данной конкретной деятельности).

Необходимо подчеркнуть, что при анализе, как умений, навыков, так и способностей анализируется деятельность. И о наличие способностей, и о наличие умений и навыков, необходимо судить по особенностям выполнения человеком соответствующей (например, математической) деятельности.

Классификация способностей человека.

В теории способности в первую очередь различают природные, или естественные и социальные человеческие способности, имеющие общественно-историческое происхождение.

К природным способностям относятся такие элементарные способности как восприятие, память, мышление, способность к элементарным коммуникациям на уровне экспрессии.

К социальным способностям относятся общие и специальные высшие интеллектуальные способности.

Общие способности включают в себя те, которыми определяются успехи человека в самых различных видах деятельности. К ним, например, относятся умственные способности, тонкость и точность ручных движений, развитая память, совершенная речь и ряд других. Специальные способности определяют успехи человека в специфических видах деятельности, для осуществления которых необходимы задатки особого рода и их развитие. К таким способностям можно отнести музыкальные, математические, лингвистические, технические, литературные, художественно-творческие, спортивные и ряд других.

Наличие у человека общих способностей не исключает развития специальных и наоборот. Нередко общие и специальные способности сосуществуют, взаимно дополняя и обогащая друг друга.

В зависимости от деятельности, которую осуществляет человек, специальные способности могут классифицироваться как:

1) Теоретические и практические способности. Эти способности отличаются тем, что первые предопределяют склонность человека к абстрактно-теоретическим размышлениям, а вторые - к конкретным, практическим действиям. Такие способности, в отличие от общих и специальных, часто не сочетаются друг с другом, вместе встречаясь только у одаренных, разносторонне талантливых людей.

2) Способности к общению, взаимодействию с людьми, а также предметно-деятелъностные, или предметно-познавательные, способности. Они в наибольшей степени социально обусловлены. В качестве примеров способностей первого вида можно привести речь человека как средство общения (речь в ее коммуникативной функции), способности межличностного восприятия и оценивания людей, способности социально-психологической адаптации к различным ситуациям, способности входить в контакт с различными людьми, располагать их к себе, оказывать на них влияние и т.п.

3) Учебные и творческие отличаются друг от друга по мнению Р.С. Немова тем, что первые определяют успешность обучения и воспитания, усвоения человеком знаний, умений, навыков, формирования качеств личности, в то время как вторые - создание предметов материальной и духовной культуры, производство новых идей, открытий и изобретений, словом - индивидуальное творчество в различных областях человеческой деятельности. Но нам кажется, различие между двумя способностями не носит абсолютный характер. Изучая математические способности школьников, мы имеем в виду не просто обучаемость.

В нашем исследовании будет идти речь хотя и об учебных способностях школьников, но и о творческих учебных способностях, связанных с самостоятельным творческим овладением математикой в условиях школьного обучения, с самостоятельной постановкой несложных математических проблем и нахождением путей и методов для их решения, изобретением доказательств, самостоятельным выведением формул. Все это несомненно тоже проявление математического творчества. Если критерием собственно математического мышления является наличие творческого начала, то не надо забывать, что математическое творчество может быть не только объективным, но и субъективным.

Устанавливая специфические критерии, отличающие творческий мыслительный процесс от нетворческого, А. Ньюэлл, Д. Шоу и Г. Саймон отмечают следующие признаки творческого мышления:

1) продукт мыслительной деятельности обладает новизной и ценностью как в субъективном и в объективном смысле;

мыслительный процесс также отличается новизной в том смысле, что требует преобразования ранее принятых идей или отказа от них.

Творческий мыслительный процесс характеризуется наличием сильной мотивацией и устойчивости, протекая либо в течение значительного периода времени, либо с большой интенсивностью.

Способности и успешное выполнение деятельности

Определяют успешность выполнения какой-либо деятельности не отдельные способности, а лишь их удачное сочетание, именно такое, какое для данной деятельности необходимо. Практически нет такой деятельности, успех в которой определялся бы лишь одной способностью. С другой стороны, относительная слабость какой-нибудь одной способности не исключает возможности успешного выполнения той деятельности, с которой она связана, так как недостающая способность может быть компенсирована другими, входящими в комплекс, обеспечивающий данную деятельность. К примеру, слабое зрение частично компенсируется особым развитием слуха и кожной чувствительности.

Способности не только совместно определяют успешность деятельности, но и взаимодействуют, оказывая влияние друг на друга. Сочетание различных высокоразвитых способностей называют одаренностью, и эта характеристика относится к человеку, способному ко многим различным видам деятельности.

Многоплановость и разнообразие видов деятельности, в которые одновременно включается человек, выступает как одно из важнейших условий комплексного и разностороннего развития его способностей. В этой связи следует обсудить основные требования, которые предъявляются к деятельности, развивающей способности человека. Р.С. Немов в теории социального научения выделил следующие требования: творческий характер деятельности, оптимальный уровень ее трудности для исполнителя, должная мотивация и обеспечение положительного эмоционального настроя в ходе и по окончании выполнения деятельности.

Если деятельность ребенка носит творческий, нерутинный характер, то она постоянно заставляет его думать и сама по себе становится достаточно привлекательным делом как средство проверки и развития способностей. Такая деятельность всегда связана с созданием чего-либо нового, открытием для себя нового знания, обнаружения в самом себе новых возможностей. Это само по себе становится сильным и действенным стимулом к занятиям ею, к приложению необходимых усилий, направленных на преодоление возникающих трудностей. Такая деятельность укрепляет положительную самооценку, повышает уровень притязаний, порождает уверенность в себе и чувство удовлетворенности от достигнутых успехов.

Если выполняемая деятельность находится в зоне оптимальной трудности, т.е. на пределе возможностей ребенка, то она ведет за собой развитие его способностей, реализуя то, что Л.С.Выготский называл зоной потенциального развития. Деятельность, не находящаяся в пределах этой зоны, гораздо в меньшей степени ведет за собой развитие способностей. Если она слишком проста, то обеспечивает лишь реализацию уже имеющихся способностей; если же она чрезмерно сложна, то становится невыполнимой и, следовательно, также не приводит к формированию новых умений и навыков.

Поддержание интереса к деятельности через стимулирующую мотивацию означает превращение цели соответствующей деятельности в актуальную потребность человека. В русле теории социального научения особо подчеркивалось то обстоятельство, что для приобретения и закрепления у человека новых форм поведения, необходимо научение, а оно без соответствующего подкрепления не происходит. Становление и развитие способностей - это тоже результат научения, и чем сильнее подкрепление, тем быстрее будет идти развитие. Что же касается нужного эмоционального настроя, то он создается таким чередованием успехов и неудач в деятельности, развивающей способности человека, при котором за неудачами (они не исключены, если деятельность находится в зоне потенциального развития) обязательно следует эмоционально подкрепляемые успехи, причем их количество в целом является большим, чем число неудач.

Математические способности

Исследованием математических способностей занимались и такие яркие представители определенных направлений в зарубежной психологии, как А. Бинэ, Э. Трондайк и Г. Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар. Большое разнообразие направлений определило и большое разнообразие в подходе к исследованию математических способностей, в методических средствах и теоретических обобщениях. Единственное, в чем сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта. Большое единство взглядов проявляют зарубежные исследователи по вопросу о врожденности или приобретенности математических способностей. Если и здесь различать два разных аспекта этих способностей - «школьные» и творческие способности, то в отношении вторых существует полное единство - творческие способности ученого-математика являются врожденным образованием, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. В отношении «школьных» (учебных) способностей зарубежные психологи высказываются не столь единодушно. Здесь, пожалуй, доминирует теория параллельного действия двух факторов - биологического потенциала и среды. Основным вопросом в исследовании математических способностей (как учебных, так и творческих) за рубежом был и остается вопрос о сущности этого сложного психологического образования. Выделяют три важные проблемы.

Проблема специфичности математических способностей. Существуют ли собственно математические способности как специфическое образование, отличное от категории общего интеллекта? Или математические способности есть качественная специализация общих психических процессов и свойств личности, то есть общие интеллектуальные способности, развитые применительно к математической деятельности? Иначе говоря, можно ли утверждать, что математическая одаренность - это не что иное, как общий интеллект плюс интерес к математике и склонность заниматься ею?

Проблема структурности математических способностей. Является ли математическая одаренность унитарным (единым неразложимым) или интегральным (сложным) свойством? В последнем случае можно ставить вопрос о структуре математических способностей, о компонентах этого сложного психического образования.

Проблема типологических различий в математических способностях. Существуют ли различные типы математической одаренности или при одной и той же основе имеют место различия только в интересах и склонностях к тем или иным разделам математики?

Для математика недостаточно иметь хорошую память и внимание. По мнению Пуанкаре, людей, способных к математике, отличает умение уловить порядок, в котором должны быть расположены элементы, необходимые для математического доказательства. Наличие интуиции такого рода - есть основной элемент математического творчества. Одни люди не владеют этим тонким чувством и не обладают сильной памятью и вниманием и поэтому не способны понимать математику. Другие обладают слабой интуицией, но одарены хорошей памятью и способностью к напряженному вниманию и потому могут понимать и применять математику. Третьи владеют такой особой интуицией и даже при отсутствии отличной памяти могут не только понимать математику, но и делать математические открытия. Здесь речь идет о математическом творчестве, доступном немногим. Но, как писал Ж. Адамар, «между работой ученика, решающего задачу по алгебре или геометрии, и творческой работой разница лишь в уровне, в качестве, так как обе работы аналогичного характера». Для того чтобы понять, какие качества еще требуются для достижения успехов в математике, исследователями анализировалась математическая деятельность: процесс решения задач, способы доказательств, логических рассуждений, особенности математической памяти. Этот анализ привел к созданию различных вариантов структур математических способностей, сложных по своему компонентному составу. При этом мнения большинства исследователей сходились в одном - что нет и не может быть единственной ярко выраженной математической способности - это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности разных психических процессов: восприятия, мышления, памяти, воображения.

Основным положением отечественной психологии в этом вопросе является положение о решающем значении социальных факторов в развитии способностей, ведущей роли социального опыта человека, условий его жизни и деятельности. Психические особенности не могут быть врожденными. Это целиком относится и к способностям. Способности всегда результат развития. Они формируются и развиваются в жизни, в процессе деятельности, в процессе обучения и воспитания. В индивидах должны существовать предпосылки, внутренние условия для развития способностей. А.Н. Леонтьев и А.Р. Лурия также говорят о необходимых внутренних условиях, делающих возможным возникновение способностей. Способности не заключены в задатках. В онтогенезе они не проявляются, а формируются. Задаток не потенциальная способность (а способность не задаток в развитии), так как анатомо-физиологическая особенность ни при каких условиях не может развиваться в психическую особенность.

Взгляды зарубежных психологов на математические способности. В исследование математических способностей внесли свой вклад и такие яркие представители определенных направлений в психологии, как А. Бинэ, Э. Трондайк и Г. Ревеш, и такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар.

Единственное, в чем сходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к их репродуцированию и самостоятельному применению и творческие математические способности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющего общественную ценность продукта.

Большое единство взглядов проявляют зарубежные исследователи по вопросу о врожденности или приобретенности математических способностей. Если и здесь различать два разных аспекта этих способностей - «школьные» и творческие способности, то в отношении вторых существует полное единство - творческие способности ученого-математика являются врожденным образованием, благоприятная среда необходима только для их проявления и развития. В отношении «школьных» (учебных) способностей зарубежные психологи высказываются не столь единодушно. Здесь, пожалуй, доминирует теория параллельного действия двух факторов - биологического потенциала и среды.

Основным вопросом в исследовании математических способностей (как учебных, так и творческих) за рубежом был и остается вопрос о сущности этого сложного психологического образования. В этом плане можно выделить три важные проблемы.

Проблема специфичности математических способностей. Существуют ли собственно математические способности как специфическое образование, отличное от категории общего интеллекта? Или математические способности есть качественная специализация общих психических процессов и свойств личности, то есть общие интеллектуальные способности, развитые применительно к математической деятельности? Иначе говоря, можно ли утверждать, что математическая одаренность - это не что иное, как общий интеллект плюс интерес к математике и склонность заниматься ею?
Проблема структурности математических способностей. Является ли математическая одаренность унитарным (единым неразложимым) или интегральным (сложным) свойством? В последнем случае можно ставить вопрос о структуре математических способностей, о компонентах этого сложного психического образования.
Проблема типологических различий в математических способностях. Существуют ли различные типы математической одаренности или при одной и той же основе имеют место различия только в интересах и склонностях к тем или иным разделам математики?

Взгляды Б.М. Теплова на математические способности. Хотя математические способности и не были предметом специального рассмотрения в трудах Б.М. Теплова, однако ответы на многие вопросы, связанные с их изучением, можно найти в его работах, посвященных проблемам способностей. Среди них особое место занимают две монографические работы «Психология музыкальных способностей» и «Ум полководца», ставшие классическими образцами психологического изучения способностей и вобравшими в себя универсальные принципы подхода к этой проблеме, которые возможно и необходимо использовать при изучении любых видов способностей.

В обеих работах Б. М. Теплов не только дает блестящий психологический анализ конкретных видов деятельности, но и на примерах выдающихся представителей музыкального и военного искусства раскрывает необходимые составляющие, из которых складываются яркие таланты в этих областях. Особое внимание Б. М. Теплов уделил вопросу о соотношении общих и специальных способностей, доказывая, что успех в любом виде деятельности, в том числе в музыке и военном деле, зависит не только от специальных компонентов (например, в музыке - слух, чувство ритма), но и от общих особенностей внимания, памяти, интеллекта. При этом общие умственные способности неразрывно связаны со специальными способностями и существенно влияют на уровень развития последних.

Наиболее ярко роль общих способностей продемонстрирована в работе «Ум полководца». Остановимся на рассмотрении основных положений этой работы, поскольку они могут быть использованы при изучении других видов способностей, связанных с мыслительной деятельностью, в том числе и математических способностей. Проведя глубокое изучение деятельности полководца, Б.М. Теплов показал, какое место в ней занимают интеллектуальные функции. Они обеспечивают анализ сложных военных ситуаций, выявление отдельных существенных деталей, способных повлиять на исход предстоящих сражений. Именно способность к анализу обеспечивает первый необходимый этап в принятии верного решения, в составлении плана сражения. Вслед за аналитической работой наступает этап синтеза, позволяющего объединить в единое целое многообразие деталей. По мнению Б.М. Теплова, деятельность полководца требует равновесия процессов анализа и синтеза, при обязательном высоком уровне их развития.

Важное место в интеллектуальной деятельности полководца занимает память. Она очень избирательна, то есть удерживает прежде всего необходимые, существенные детали. В качестве классического примера такой памяти Б.М. Теплов приводит высказывания о памяти Наполеона, который помнил буквально все, что имело непосредственное отношение к его военной деятельности, начиная от номеров частей и кончая лицами солдат. При этом Наполеон был неспособен запоминать бессмысленный материал, но обладал важной особенностью мгновенно усваивать то, что подчинялось классификации, определенному логическому закону.

Б.М. Теплов приходит к выводу, что «умение находить и выделять существенное и постоянная систематизация материала - вот важнейшие условия, обеспечивающие единство анализа и синтеза, то равновесие между этими сторонами мыслительной деятельности, которые отличают работу ума хорошего полководца» (Б.М. Теплов 1985, стр. 249). Наряду с выдающимся умом полководец должен обладать определенными личностными качествами. Это прежде всего мужество, решительность, энергия, то есть то, что применительно к полководческой деятельности принято обозначать понятием «воля». Не менее важным личностным качеством является стрессоустойчивость. Эмоциональность талантливого полководца проявляется в сочетании эмоции боевого возбуждения и умении собраться, сосредоточиться.

Особое место в интеллектуальной деятельности полководца Б.М. Теплов отводил наличию такого качества, как интуиция . Он анализировал это качество ума полководца, сравнивая его с интуицией ученого. Между ними существует много общего. Основное же отличие, по мнению Б. М. Теплова, состоит в необходимости для полководца принятия срочного решения, от которого может зависеть успех операции, в то время как ученый не ограничен временными рамками. Но и в том и другом случае «озарению» должен предшествовать упорный труд, на основе которого и может быть принято единственно верное решение проблемы.

Подтверждения положениям, проанализированным и обобщенным Б.М. Тепловым с психологических позиций, можно обнаружить в работах многих выдающихся ученых, в том числе и математиков. Так, в психологическом этюде «Математическое творчество» Анри Пуанкаре подробно описывает ситуацию, при которой ему удалось сделать одно из открытий. Этому предшествовала долгая подготовительная работа, большой удельный вес в которой составлял, по мнению ученого, процесс бессознательного. За этапом «озарения» необходимо следовал второй этап - тщательной сознательной работы по приведению в порядок доказательства и его проверке. А. Пуанкаре пришел к выводу, что важнейшее место в математических способностях занимает умение логически выстроить цепь операций, которые приведут к решению задачи. Казалось бы, это должно быть доступно любому способному логически мыслить человеку. Однако далеко не каждый оказывается способным оперировать математическими символами с той же легкостью, что и при решении логических задач.

Здесь речь идет о математическом творчестве, доступном немногим. Но, как писал Ж. Адамар, «между работой ученика, решающего задачу по алгебре или геометрии, и творческой работой разница лишь в уровне, в качестве, так как обе работы аналогичного характера». Для того чтобы понять, какие качества еще требуются для достижения успехов в математике, исследователями анализировалась математическая деятельность: процесс решения задач, способы доказательств, логических рассуждений, особенности математической памяти. Этот анализ привел к созданию различных вариантов структур математических способностей, сложных по своему компонентному составу. При этом мнения большинства исследователей сходились в одном - что нет и не может быть единственной ярко выраженной математической способности - это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности разных психических процессов: восприятия, мышления, памяти, воображения.

«Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики».

Исследование математических способностей включает в себя и решение одной из важнейших проблем - поиска природных предпосылок, или задатков, данного вида способностей. К задаткам относятся врожденные анатомо-физиологические особенности индивида, которые рассматриваются как благоприятные условия для развития способностей. Долгое время задатки рассматривались как фактор, фатально предопределяющий уровень и направление развития способностей. Классики отечественной психологии Б.М. Теплов и С.Л. Рубинштейн научно доказали неправомерность такого понимания задатков и показали, что источником развития способностей является тесное взаимодействие внешних и внутренних условий. Выраженность того или иного физиологического качества ни в коей мере не свидетельствует об обязательном развитии конкретного вида способностей. Оно может являться лишь благоприятным условием для этого развития. Типологические свойства, входящие в состав задатков и являющиеся важной их составляющей, отражают такие индивидуальные особенности функционирования организма, как предел работоспособности, скоростные характеристики нервного реагирования, способность перестройки реакции в ответ на изменение внешних воздействий.

Свойства нервной системы, тесно связанные со свойствами темперамента, в свою очередь, влияют на проявление характерологических особенностей личности (В.С. Мерлин, 1986). Б. Г. Ананьев, развивая представления об общей природной основе развития характера и способностей, указывал на формирование в процессе деятельности связей способностей и характера, приводящих к новым психическим образованиям, обозначаемым терминами «талант» и «призвание» (Ананьев Б.Г., 1980). Таким образом, темперамент, способности и характер образуют как бы цепь взаимосвязанных подструктур в структуре личности и индивидуальности, имеющих единую природную основу

Общая схема структуры математических способностей в школьном возрасте по В.А. Крутецкому .
Собранный В. А. Крутецким материал позволил ему выстроить общую схему структуры математических способностей в школьном возрасте.
1. Получение математической информации.
Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.
2. Переработка математической информации.

Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.
Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.
Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.
Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.
Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.
Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).

3. Хранение математической информации.

Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).

4. Общий синтетический компонент.

Математическая направленность ума. Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума.

Не входят в структуру математической одаренности те компоненты, наличие которых в этой системе не обязательно (хотя и полезно). В этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее, степень их развития) определяют тип математического склада ума. Не являются обязательными в структуре математической одаренности следующие компоненты :

Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика.
Вычислительные способности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме).
Память на цифры, числа, формулы.
Способность к пространственным представлениям.
Способность наглядно представить абстрактные математические отношения и зависимости.

Исследование математических способностей учащихся // Мониторинг образовательной системы современной школы: Учебное пособие / В. А. Антипова, Г. С. Лаптева, Д. М. Земницкий, С. Ф. Хлебунова, А. А. Кряжевских. – Ростов н/Д.: Изд – во РО ИПК и ПРО, 1999. – С. 84 – 90.

В качестве основы изучения математических способностей учащихся можно использовать специальное исследование структуры математических способностей (МС) школьников, проведённое В.А Крутецким. Под способностями к изучению математики он понимает индивидуально-психологические способности, отвечающие требованиям учебной математической деятельности, обуславливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебном предмете. В структуре математических способностей (в дальнейшем по тексту обозначается - структура МС) выделяются следующие основные компоненты:

1. Способность к формализованному восприятию математического материала, осмыслению формальной структуры задачи.

2. Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.

3. Способность к свёртыванию математического рассуждения или соответствующих действий. Способность осмыслить свёрнутые структуры.

4. Гибкость мыслительных процессов при выполнении заданий по математике.

5. Способность к быстрому и свободному переконструированию мыслительных процессов, их переключению в противоположном направлении.

6. Стремления к ясности, простоте, экономности и рациональности решения.

7. Математическая память (обобщённая память, проявляющаяся в структурировании математических схем, рассуждений, доказательства способов решения задач и их анализа).

Методика исследования. Основным методом исследования является анализ процесса решения учащимися экспериментальных задач констатирующего и обучающего характера, направленный на выявление их индивидуально-психологических способностей, проявляющихся в математической деятельности. Составляется 3 комплекта заданий, в каждый из которых входит до 10 задач различной степени сложности и направленной диагностики.

Задания первого компонента направлены на определение, так называемого, уровня остаточных знаний школьников по математике; выполнение заданий учащимися позволяет сделать первые предположения об их математическом развитии (п. п. 6, 7 структуры МС).

Второй компонент содержит диагностику гибкости мышления, способностей к обобщению материала, своеобразия математической памяти учащегося, позволяющих одновременно выяснить особенности восприятия учащимися условий задач с излишними и недостающими знаниями, либо с не сформулированным условием. Учёт возрастных особенностей школьников производится на содержательном уровне (задачи комплекта п.п. 1 - 4 структуры МС).

Третий компонент содержит задания, позволяющие выяснить способности учащегося к анализу предложенного материала, выявлению закономерностей, формулированию правил на основе математического анализа, в том числе и индивидуального; здесь же дублируются задания на исследование гибкости мышления и контроль математической памяти учащихся. Замечания по содержанию те же, что и для заданий второго компонента (п.п. 3-7 структуры МС).

Организация исследования. Для решения вопросов, связанных с формированием классов с углубленным изучением математики на основе изучения математических способностей школьников, в течение учебного года проводятся экспериментальные занятия с учащимися 3-х и 7-х классов. Эти занятия позволяют познакомиться с самими учащимися, получить предварительные субъективные данные о характере их способностей к обучению математике. Так, например, проводятся целенаправленные наблюдения за поведением ученика на уроках, анализируется качество и стиль письменных работ, учитывается характеристика ученика преподавателями начальных классов и других учебных дисциплин в основной школе, проводятся беседы со школьниками, используются специальные диагностические шкалы с целью выявления его индивидуальных интересов. Выполнение комплектов заданий осуществляется в виде экспериментальных занятий, но во время учебных часов, в обычном рабочем режиме урока. На выполнение таких диагностических заданий учителем планируется от 25 до 40 минут. Обычно учителя готовят с данной целью специальный комплект карточек с заданиями (Е.А. Задорожная).

Приведем примеры комплектов заданий для учащихся 3-х классов.

Комплект №1. Вариант I.

1. Решение уравнения:

а) Х + 467 = 1500; б) 510 - Х= 143; в) 31 Х = 341; г) у: 14 = 35.

2. Выполните действия:

а) 60 – 3 8 + 5 9; б) (35 - 6) (21-19); в) 64 - 64:(32 - 24);

г) 1000 - 57 11.

Вариант 2.

1. Решите уравнение:

а) у + 384 = 1200; б) Х - 214 = 515; в) 26 А=546; г) X: 13 = 37.

2. Выполните действия:

а) 40 + 6 8 - 4 7; б) (25-13) (32 + 7); в) 75 - 74: (41 - 4);

г) 1200 – 56 12.

Комплект № 2 . Вариант 1.

1. Решите задачу и выпишите “лишние” данные:

Когда я зашёл в магазин, у меня было 1000 руб. Я купил 5 тетрадей по 30 руб. за штуку, 1 линейку за 100 руб., 2 резинки по 40 руб., ручку и книгу. У меня осталось 100 руб. Сколько денег я потратил?

2. Сформулируйте и напишите вопрос, который следует поставить к предлагаемому условию задачи:

Теплоход прошёл расстояние между городами за 2 часа, а обратный путь за 3 часа? _____________________________________________________

3. Дополните условия задачи так, чтобы данных было достаточно для её решения:

4. Придумайте задачу, которую можно решить с помощью уравнения и запишите её условие: X + 17 + (17 - 6) = 34.

Вариант 2.

1. Решите задачу и выпишите “лишние” данные: На заводе работает 5647 человек, из них 2537 женщины. В сварочном цехе работает 1312 человек, а в красильном 911, в отделочном - 2499, а остальные - администрация завода. Сколько на заводе работает мужчин?___________________________________________________________

3.6. Анализ свойств психических процессов, внимания и психомоторики

Свойства продуктивности психических процессов

3.7. Структура познавательных способностей

3.8. Психология специальных способностей

Ощущение

4. Психология общих способностей

4.1. Об учёном-поэте

4.2. Творческая личность и её жизненный путь

4.3. Подход в.Н. Дружинина и н.В. Хазратовой

4.4. Психогенетика креативности и обучаемость

4.5. Обучаемость, креативность и интеллект

5. Метасистемный подход в разработке проблемы способностей (а.В. Карпов)

5.1. Задачи и гипотезы исследования

5.2. О понятии интегральных способностей личности

5.3. Рефлексивность в структуре общих способностей

Коэффициенты ранговой корреляции между уровнем развития общих способностей

Результаты «косоугольной» факторизации

Значения структурных «весов» переменных, входящих в первый фактор1

Результаты факторизации по методу «главных компонент»

Коэффициенты линейной корреляции между уровнем рефлексивности и баллами по субтестам «Теста умственных способностей»

Показатели значимости различий между высоко- и низкорефлексивными испытуемыми при выполнении субтестов «Теста умственных способностей»

5.4. Уровневый статус метакогнитивных способностей

6. Психология многосторонних и специальных способностей

6.3. О психологии музыкальных способностей

Анализ некоторых компонентов музыкальных способностей Ощущения

Средние частоты формант гласных (в Гц)

6.5. Генезис музыкального восприятия

Восприятие музыкального ритма

6.7. Музыкальная память

6.8. Основные причины неуспеха в музыкальной деятельности (е.Ф. Ященко)

6.9. Психология литературных способностей

Личность

6.11. Краткий обзор исследований математических способностей

6.12. Педагогические способности

6.13. Метаиндивидуальные характеристики учителя

Устойчивость к психическому стрессу

6.14. Художественно-творческие способности

Основные профессиональные требования к индивидуальным особенностям артиста балета

7. Исследование самоактуализации как способности у студентов разной профессиональной подготовки

7.1. Возможности творческого саморазвития личности студентов (на материале изучения типа личности, акцентуаций характера и их сопряженности)

Ценностные ориентации типов темперамента

7.2. Модели перцептивной и социальной направленности личности студентов разной профессиональной подготовки

7.3. Профессионально-личностные качества и ценностные ориентации студентов факультета сервиса и лёгкой промышленности

Методика исследования

Результаты исследования и их обсуждение

Ранги профессиональных карьер по Дж. Холланду

7. 4. Особенности самоактуализации студентов экономического и технических факультетов

Материал и методики

Результаты и их обсуждение

7.5. Различия между симптомокомплексами личностных черт у студентов экономического и технических факультетов с высоким и низким уровнями развития самоактуализации

Факторное отображение структуры личности студентов экономического и технических факультетов, имеющих высокий и низкий уровни развития самоактуализации, после варимакс-вращения

7.6. Половые и профессиональные различия в самоактуализации

Методика

Результаты

Средние значения показателей тестов р. Кеттелла и сат у студентов экономического и технических факультетов (дисперсионный анализ)

Данные, используемые для дисперсионного анализа выборки студентов экономического и технических факультетов разного пола и уровня самоактуализации

Данные дисперсионного анализа и уровней значимости различий индивидуально-психологических свойств студентов экономического и технических факультетов разного пола и уровня самоактуализации

Обсуждение результатов

7.7. Ценностно-смысловая концепция самоактуализации

Симптомокомплексы различий личностных черт и смысложизненных ориентаций студентов разных факультетов

Симптомокомплексы различий личностных черт и смысложизненных ориентаций студентов разных факультетов с высоким и низким уровнями самоактуализации (са)

3 Этап. Сравнительный анализ взаимосвязей личностных черт и смысложизненных ориентаций у студентов с высоким и низким уровнями са.

Заключение и выводы

Заключение

Общий список литературы

6.11. Краткий обзор исследований математических способностей

В исследованиях под руководством В.А. Крутецкого отражены разные уровни изучения проблемы математических, литературных и конструктивно-технических способностей. Однако все исследования были организованы и проводились по общей схеме:

1-й этап – исследование сущности, структуры конкретных способностей;

2-й этап – исследование возрастных и индивидуальных различий в структуре конкретных способностей, возрастной динамики развития структуры;

3-й этап – изучение психологических основ формирования и развития способностей.

Работы В. А. Крутецкого, И. В. Дубровиной, С. И. Шапиро дают общую картину возрастного развития математических способностей школьников на всём протяжении школьного обучения.

Специальное исследование математических способностей школьников провёл В.А. Крутецкий (1968) . Под способностью к изучению математики он понимает индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие при прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности, относительно быстрое, лёгкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики. В структуре математических способностей им выделены следующие основные компоненты:

1) способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи;

2) способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий;

3) способность к свёртыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий – способность мыслить свёрнутыми структурами;

4) гибкость мыслительных процессов в математической деятельности;

5) способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли;

6) стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений;

7) математическая память (обобщённая память на математические отношения, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним). Методика исследования способностей к математике принадлежит В.А. Крутецкому (1968).

Дубровиной И.В. разработана модификация этой методики применительно к учащимся 2 – 4 классов .

Анализ материалов, изложенных в этой работе, позволяет сделать следующие выводы.

1. У способных к математике учащихся младшего школьного возраста довольно чётко обнаруживаются такие компоненты математических способностей, как способность к аналитико-синтетическому восприятию условий задач, способность к обобщению математического материала, гибкость мыслительных процессов. Менее ясно выражены в этом возрасте такие компоненты математических способностей, как способность к свёртыванию рассуждений и системы соответствующих действий, стремление к поиску наиболее рационального, экономного (изящного) способа решения задач.

Указанные компоненты наиболее отчётливо представлены лишь у учащихся группы «Очень способные» (ОС). Это же относится и к особенностям математической памяти младших школьников. Только у учащихся группы ОС можно обнаружить признаки обобщённой математической памяти.

2. Проявляются все указанные выше компоненты математических способностей на доступном для учащихся младшего школьного возраста математическом материале, поэтому в более или менее элементарном виде.

3. Заметно развитие всех указанных выше компонентов у способных к математике учащихся от 2 к 4 классу: с годами усиливается тенденция к относительно полному аналитико-синтетическому восприятию условия задачи; более широким, быстрым и уверенным становится обобщение математического материала; происходит довольно заметное развитие способности к свёртыванию рассуждений и системы соответствующих действий, которая первоначально формируется на основе однотипных упражнений, а с годами всё чаще проявляется «с места»; к 4 классу учащиеся значительно легче переключаются с одной умственной операции на другую, качественно иную, чаще видят одновременно несколько способов решения задачи; память постепенно освобождается от хранения конкретного частного материала, всё большее значение приобретает запоминание математических отношений.

4. У исследованных малоспособных (МС) учащихся младшего школьного возраста все перечисленные выше компоненты математических способностей проявляются на сравнительно низком уровне развития (способность к обобщению математического материала, гибкость мыслительных процессов) или не обнаруживаются совсем (способность к сокращению рассуждений и системы соответствующих действий, обобщённая математическая память).

5. Сформировать основные компоненты математических способностей на более или менее удовлетворительном уровне в процессе экспериментального обучения можно было у детей группы МС только в результате упорного, настойчивого, систематического труда как со стороны экспериментатора, так и со стороны учащихся.

6. Возрастные различия в развитии компонентов математических способностей у малоспособных к математике младших школьников выражены слабо и нечётко.

В статье С.И. Шапиро «Психологический анализ структуры математических способностей в старшем школьном возрасте» показано, что в отличие от менее способных учащихся, у которых информация, как правило, хранится в памяти в узкоконкретной форме, разрозненно и недифференцированно, способные к математике учащиеся запоминают, используют и воспроизводят материал в обобщённом, «свёрнутом» виде.

Значительный интерес представляет собой исследование математических способностей и их природных предпосылок И.А. Лёвочкиной , которая считает, что хотя математические способности и не были предметом специального рассмотрения в трудах Б.М.Теплова, однако ответы на многие вопросы, связанные с их изучением, можно найти в его работах, посвященных проблемам способностей. Среди них особое место занимают две монографические работы – «Психология музыкальных способностей» и «Ум полководца», ставшие классическими образцами психологического изучения способностей и вобравшими в себя универсальные принципы подхода к этой проблеме, которые возможно и необходимо использовать при изучении любых видов способностей.

В обеих работах Б.М.Теплов не только дает блестящий психологический анализ конкретных видов деятельности, но и на примерах выдающихся представителей музыкального и военного искусства раскрывает необходимые составляющие, из которых складываются яркие таланты в этих областях. Особое внимание Б.М.Теплов уделил вопросу о соотношении общих и специальных способностей, доказывая, что успех в любом виде деятельности, в том числе в музыке и военном деле, зависит не только от специальных компонентов (например, в музыке – слух, чувство ритма), но и от общих особенностей внимания, памяти, интеллекта. При этом общие умственные способности неразрывно связаны со специальными способностями и существенно влияют на уровень развития последних.

Важное место в интеллектуальной деятельности полководца занимает память. Совсем не обязательно, чтобы она была универсальной. Гораздо важнее, чтобы она обладала избирательностью, то есть удерживала, прежде всего, необходимые, существенные детали. В качестве классического примера такой памяти Б.М. Теплов приводит высказывания о памяти Наполеона, который помнил буквально все, что имело непосредственное отношение к его военной деятельности, начиная от номеров частей и кончая лицами солдат. При этом Наполеон был неспособен запоминать бессмысленный материал, но обладал важной особенностью мгновенно усваивать то, что подчинялось классификации, определенному логическому закону.

Б.М. Теплов приходит к выводу, что «умение находить и выделять существенное и постоянная систематизация материала – вот важнейшие условия, обеспечивающие единство анализа и синтеза, то равновесие между этими сторонами мыслительной деятельности, которые отличают работу ума хорошего полководца» . Наряду с выдающимся умом полководец должен обладать определенными личностными качествами. Это, прежде всего, мужество, решительность, энергия, то есть то, что применительно к полководческой деятельности принято обозначать понятием «воля». Не менее важным личностным качеством является стрессоустойчивость. Эмоциональность талантливого полководца проявляется в сочетании эмоции боевого возбуждения и умении собраться, сосредоточиться.

Особое место в интеллектуальной деятельности полководца Б.М. Теплов отводил наличию такого качества, как интуиция. Он анализировал это качество ума полководца, сравнивая его с интуицией ученого. Между ними существует много общего. Основное же отличие, по мнению Б.М. Теплова, состоит в необходимости для полководца принятия срочного решения, от которого может зависеть успех операции, в то время как ученый не ограничен временными рамками. Но и в том и другом случае "озарению" должен предшествовать упорный труд, на основе которого и может быть принято единственно верное решение проблемы.

Подтверждения положениям, проанализированным и обобщенным Б.М. Тепловым с психологических позиций, можно обнаружить в работах многих выдающихся ученых, в том числе и математиков . Так, в психологическом этюде «Математическое творчество» Анри Пуанкаре подробно описывает ситуацию, при которой ему удалось сделать одно из открытий. Этому предшествовала долгая подготовительная работа, большой удельный вес в которой составлял, по мнению ученого, процесс бессознательного. За этапом «озарения» необходимо следовал второй этап – тщательной сознательной работы по приведению в порядок доказательства и его проверке. А. Пуанкаре пришел к выводу, что важнейшее место в математических способностях занимает умение логически выстроить цепь операций , которые приведут к решению задачи. Казалось бы, это должно быть доступно любому способному логически мыслить человеку. Однако далеко не каждый оказывается способным оперировать математическими символами с той же легкостью, что и при решении логических задач.

Для математика недостаточно иметь хорошую память и внимание. По мнению Пуанкаре, людей, способных к математике, отличает умение уловить порядок , в котором должны быть расположены элементы, необходимые для математического доказательства. Наличие интуиции такого рода – есть основной элемент математического творчества. Одни люди не владеют этим тонким чувством и не обладают сильной памятью и вниманием, поэтому не способны понимать математику. Другие – обладают слабой интуицией, но одарены хорошей памятью и способностью к напряженному вниманию, потому могут понимать и применять математику. Третьи – владеют такой особой интуицией и даже при отсутствии отличной памяти могут не только понимать математику, но и делать математические открытия .

Здесь речь идет о математическом творчестве , доступном немногим. Но, как писал Ж. Адамар, «между работой ученика, решающего задачу по алгебре или геометрии, и творческой работой разница лишь в уровне, в качестве, так как обе работы аналогичного характера» . Для того, чтобы понять, какие качества еще требуются для достижения успехов в математике, исследователями анализировалась математическая деятельность: процесс решения задач, способы доказательств, логических рассуждений, особенности математической памяти. Этот анализ привел к созданию различных вариантов структур математических способностей, сложных по своему компонентному составу. При этом мнения большинства исследователей сходились в одном – что нет и не может быть единственной ярко выраженной математической способности – это совокупная характеристика, в которой отражаются особенности разных психических процессов: восприятия, мышления, памяти, воображения.

Среди наиболее важных компонентов математических способностей выделяются специфическая способность к обобщению математического материала, способность к пространственным представлениям, способность к отвлеченному мышлению. Некоторые исследователи выделяют также в качестве самостоятельного компонента математических способностей математическую память на схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним. Исследование математических способностей включает в себя и решение одной из важнейших проблем – поиска природных предпосылок, или задатков, данного вида способностей. Долгое время задатки рассматривались как фактор, фатально предопределяющий уровень и направление развития способностей. Классики отечественной психологии Б.М. Теплов и С.Л. Рубинштейн научно доказали неправомерность такого понимания задатков и показали, что источником развития способностей является тесное взаимодействие внешних и внутренних условий. Выраженность того или иного физиологического качества ни в коей мере не свидетельствует об обязательном развитии конкретного вида способностей. Оно может являться лишь благоприятным условием для этого развития. Типологические свойства, входящие в состав задатков и являющиеся важной их составляющей, отражают такие индивидуальные особенности функционирования организма, как предел работоспособности, скоростные характеристики нервного реагирования, способность перестройки реакции в ответ на изменение внешних воздействий.

Свойства нервной системы, тесно связанные со свойствами темперамента, в свою очередь, влияют на проявление характерологических особенностей личности (В.С. Мерлин, 1986). Б.Г. Ананьев, развивая представления об общей природной основе развития характера и способностей, указывал на формирование в процессе деятельности связей способностей и характера, приводящих к новым психическим образованиям, обозначаемым терминами «талант» и «призвание» (Ананьев Б.Г., 1980). Таким образом, темперамент, способности и характер образуют как бы цепь взаимосвязанных подструктур в структуре личности и индивидуальности, имеющих единую природную основу (Э.А. Голубева, 1993).

Основные принципы комплексного типологического подхода к изучению способностей и индивидуальности подробно изложены Э.А. Голубевой в соответствующей главе монографии. Одним из важнейших принципов является использование, наряду с качественным анализом, измерительных методов диагностики разных характеристик индивидуальности. Исходя из этого, И.А. Лёвочкина строила экспериментальное исследование математических способностей. В конкретную задачу входила диагностика свойств нервной системы, которые рассматривались в качестве задатков математических способностей, изучение личностных особенностей математически одаренных учащихся и особенностей их интеллекта. Эксперименты проводились на базе школы № 91 г. Москвы, в которой есть специализированные математические классы. В эти классы принимаются старшеклассники со всей Москвы, в основном победители районных и городских олимпиад, прошедшие дополнительное собеседование. Преподавание математики здесь ведется по более углубленной программе, дополнительно читается курс математического анализа. Исследование проводилось совместно с Е.П. Гусевой и учителем-экспериментатором В.М. Сапожниковым.

Все ученики, с которыми довелось работать исследователю в 8-10 классах, уже определились в своих интересах и склонностях. Дальнейшую свою учебу и работу они связывают с математикой. Их успешность по математике значительно превосходит успешность учеников нематематических классов. Но при общей высокой успешности внутри этой группы учащихся наблюдаются существенные индивидуальные различия. Исследование строилось таким образом: учащихся наблюдали в процессе уроков, анализировали с помощью экспертов их контрольные работы, предлагали для решения экспериментальные задания, направленные на выявление некоторых компонентов математических способностей. Кроме того, с учащимися была проведена серия психологических и психофизиологических экспериментов. Изучались уровень развития и своеобразие интеллектуальных функций, выявлялись их личностные особенности и типологические особенности нервной системы. Всего на протяжении нескольких лет были обследованы 57 учеников с выраженными способностями к математике.

Результаты

Объективное измерение уровня интеллектуального развития при помощи теста Векслера у математически одаренных ребят показало, что большинство из них имеет очень высокий уровень общего интеллекта. Цифровые значения общего интеллекта многих учащихся, обследованных нами, превышали 130 баллов. Такой величины значения по некоторым нормативным классификациям обнаруживаются лишь у 2,2% населения. В подавляющем большинстве случаев наблюдали преобладание вербального интеллекта над невербальным. Сам по себе факт наличия высокоразвитого общего и вербального интеллекта у детей с выраженными математическими способностями не является неожиданным. Многие исследователи математических способностей отмечали, что высокая степень развития словесно-логических функций является необходимым условием для математических способностей. И.А. Лёвочкину интересовала не только количественная характеристика интеллекта, но и то, как она связана с психофизиологическими, природными особенностями учащихся. Индивидуальные особенности нервной системы диагностировались с помощью электроэнцефалографической методики. В качестве показателей свойств нервной системы были использованы фоновые и реактивные характеристики электроэнцефалограммы, запись которой производилась на 17-ти канальном энцефалографе. По этим показателям проводилась диагностика силы, лабильности и активированности нервной системы.

И.А. Лёвочкина установила, используя статистические методы анализа, что более высокий уровень вербального и общего интеллекта в этой выборке имели обладатели более сильной нервной системы. Они же имели и более высокие оценки успеваемости по предметам естественного и гуманитарного циклов. По данным других исследователей, полученным на подростках-старшеклассниках общеобразовательных школ, более высокий уровень интеллекта и лучшую успеваемость имели обладатели слабой нервной системы (Голубева Э.А. с соавт. 1974, Кадыров Б.Р. 1977). Причину такого расхождения следует, вероятно, искать, прежде всего, в характере самой учебной деятельности. Учащиеся математических классов испытывают значительно большие учебные нагрузки, по сравнению с учениками обычных классов. С ними проводятся дополнительные факультативы, кроме того, помимо обязательных домашних и классных заданий, они решают множество заданий, связанных с подготовкой в высшие учебные заведения. Интересы этих ребят смещены в сторону повышенной постоянной умственной нагрузки. Такие условия деятельности предъявляют повышенные требования к выносливости, работоспособности, а поскольку главным, определяющим признаком свойства силы нервной системы является способность выдерживать длительное возбуждение, не входя в состояние запредельного торможения, то, видимо. поэтому наибольшую результативность демонстрируют те учащиеся, которые обладают такими характеристиками нервной системы, как выносливость, работоспособность.

В.А. Крутецкий, изучая математическую деятельность способных к математике учеников, обращал внимание на их характерную особенность – способность к длительному поддержанию напряжения, когда ученик может долго и сосредоточенно заниматься, не обнаруживая усталости. Эти наблюдения позволили ему предположить, что такое свойство, как сила нервной системы, может являться одной из природных предпосылок, благоприятствующих развитию математических способностей. Полученные нами соотношения отчасти подтверждают это предположение. Почему лишь отчасти? Пониженная утомляемость в процессе занятий математикой отмечалась многими исследователями у способных к математике учеников по сравнению с неспособными к ней. И.А. Лёвочкина обследовала выборку, которая состояла только из способных учащихся. Однако среди них были не только обладатели сильной нервной системы, но и те, кто характеризовались как обладатели слабой нервной системы. Это означает, что не только высокая общая работоспособность, являющаяся благоприятной природной основой для успешности в данном виде деятельности, может обеспечивать развитие математических способностей.

Анализ личностных особенностей показал, что в целом для группы учащихся с более слабой нервной системы оказались более характерны такие черты личности, как разумность, рассудительность, упорство (фактор J+ по Кеттеллу), а также независимость, самостоятельность (фактор Q2+). Лица с высокими оценками по фактору J уделяют много внимания планированию поведения, анализируют свои ошибки, проявляя при этом «осторожный индивидуализм». Высокие оценки по фактору Q2 имеют люди, склонные к самостоятельному принятию решений, способные нести за них ответственность. Этот фактор обозначается как «мыслящая интроверсия». Вероятно, обладатели слабой нервной системы достигают успешности в данном виде деятельности в том числе за счет формирования таких качеств, как планирование действий, самостоятельность.

Можно также предположить, что разные полюса данного свойства нервной системы могут быть связаны с разными компонентами математических способностей. Так известно, что свойство слабости нервной системы характеризуется повышенной чувствительностью. Именно она может лежать в основе способности интуитивного, внезапного постижения истины, «озарения» или догадки, что является одним из важных компонентов математических способностей. И хотя это только предположение, но его подтверждение можно найти в конкретных примерах среди математически одаренных учеников. Вот два самых ярких таких примера . Дима на основании результатов объективной психофизиологической диагностики может быть отнесен к представителям сильного типа нервной системы. Он – «звезда первой величины» в математическом классе. Важно отметить то, что блестящих успехов он достигает без каких-либо видимых усилий, с легкостью. Никогда не жалуется на усталость. Уроки, занятия математикой являются для него необходимой постоянной умственной гимнастикой. Особое предпочтение отдается решению нестандартных, сложных задач, требующих напряжения мысли, глубокого анализа, строгой логический последовательности. Дима не допускает неточностей в изложении материала. Если учитель при объяснении делает логические пропуски, Дима обязательно обратит на это внимание. Его отличает высокая интеллектуальная культура. Это подтверждается и результатами тестирования. У Димы самый высокий в обследованной группе показатель общего интеллекта – 149 усл.ед.

Антон – один из самых ярких представителей слабого типа нервной системы, которого нам довелось наблюдать среди математически одаренных ребят. Он очень быстро утомляется на уроке, не в состоянии долго и сосредоточенно работать, часто оставляет одни дела, чтобы без достаточного обдумывания взяться за другие. Случается, что он отказывается от решения задачи, если предвидит, что оно потребует больших усилий. Однако, несмотря на эти особенности, учителя очень высоко оценивают его математические способности. Дело в том, что он обладает прекрасной математической интуицией. Часто бывает, что он первым решает сложнейшие задания, выдавая конечный результат и опуская при этом все промежуточные этапы решения. Для него характерна способность к «озарению». Он не затрудняет себя объяснением, почему выбрано именно такое решение, но на проверку оно оказывается оптимальным и оригинальным.

Математические способности очень сложны и многогранны по своей структуре. И тем не менее, выделяются как бы два основных типа людей с их проявлением – это «геометры» и «аналитики». В истории математики яркими примерами этого могут являться такие имена, как Пифагор и Евклид (крупнейшие геометры), Ковалевская и Клейн (аналитики, создатели теории функций). В основе такого деления лежат прежде всего индивидуальные особенности восприятия действительности, в том числе и математического материала. Оно определяется не предметом, над которым работает математик: аналитики и в геометрии остаются аналитиками, тогда как геометры любую математическую реальность предпочитают воспринимать образно. В этой связи уместно привести высказывание А. Пуанкаре: «Отнюдь не обсуждаемый ими вопрос заставляет их использовать тот или другой метод. Если часто об одних говорят, что они аналитики, а других называют геометрами, то это не мешает тому, что первые остаются аналитиками, даже когда занимаются вопросами геометрии, в то время как другие являются геометрами, даже если занимаются чистым анализом» .

В школьной практике при работе с одаренными учащимися эти различия проявляются не только в разной успешности овладения разными разделами математики, но и в предпочтительном отношении к принципам решения задач. Одни ученики любые задачи стремятся решить с помощью формул, логического рассуждения, другие по возможности используют пространственные представления. Причем эти различия являются весьма устойчивыми. Конечно, среди учеников встречаются и такие, у которых наблюдается определенное равновесие этих характеристик. Они одинаково ровно овладевают всеми разделами математики, используя при этом разные принципы подхода к решению разных задач. Индивидуальные различия между учащимися в подходах к решению задач и методах их решения были выявлены И.А. Лёвочкиной не только благодаря наблюдению за учащимися при работе на уроках, но и экспериментальным путем. Для анализа отдельных компонентов математических способностей учителем-экспериментатором В.М. Сапожниковым была разработана серия специальных экспериментальных задач. Анализ результатов решения задач этой серии позволил получить объективное представление о характере мыслительной деятельности школьников и о соотношении образного и аналитического компонентов математического мышления.

Были выявлены учащиеся, которые лучше справлялись с решением алгебраических задач, а также те, кто лучше решал геометрические задачи. Эксперимент показал, что среди учащихся есть представители аналитического типа математического мышления, которые характеризуются явным преобладанием вербально-логического компонента. У них нет потребности в наглядных схемах, они предпочитают оперировать знаковыми символами. Мышление учащихся, оказывающих предпочтение геометрическим заданиям, характеризуется большей выраженностью наглядно-образного компонента. Эти учащиеся испытывают потребность в наглядном представлении и интерпретации в выражении математических отношений и зависимостей.

Из общего числа математически одаренных учеников, принявших участие в экспериментах, были выделены самые яркие «аналитики» и «геометры», составившие две крайние группы. В группу «аналитиков» вошли 11 человек, наиболее ярких представителей вербально-логического типа мышления. Группа «геометров» состояла из 5 человек, с ярким наглядно-образным типом мышления. Тот факт, что в группу ярких представителей «геометров» удалось отобрать значительно меньше учеников, можно объяснить, на наш взгляд, следующим обстоятельством. При проведении математических конкурсов и олимпиад недостаточно учитывается роль наглядно-образных компонентов мышления. В конкурсных заданиях удельный вес задач по геометрии невысок – из 4 – 5 заданий в лучшем случае одно направлено на выявление пространственных представлений у учащихся. Тем самым при отборе как бы «отсекаются» потенциально способные математики-геометры с ярким наглядно-образным типом мышления. Дальнейший анализ проводился с использованием статистического метода сравнения групповых различий (t-критерий Стьюдента) по всем, имевшимся в распоряжении психофизиологическим и психологическим показателям.

Известно, что типологическая концепция И.П. Павлова помимо физиологической теории свойств нервной системы включала в себя классификацию специально человеческих типов высшей нервной деятельности, различающихся по соотношению сигнальных систем. Это – «художники», с преобладанием первой сигнальной системы, «мыслители», с преобладанием второй сигнальной системы, и средний тип, с равновесием обеих систем. Для «мыслителей» наиболее характерным является абстрактно-логический способ переработки информации, тогда как «художники» обладают ярким образным целостным восприятием действительности. Безусловно, эти различия не носят абсолютный характер, а отражают лишь преимущественные формы реагирования. Те же принципы лежат в основе различий между «аналитиками» и «геометрами». Первые предпочитают аналитические способы решения любых математических задач, то есть по типу приближаются к «мыслителям». «Геометры» стремятся вычленить в задачах образные компоненты, тем самым действуют так, как характерно для «художников».

В последнее время появился ряд работ, в которых предпринимались попытки объединить учение об основных свойствах нервной системы с представлениями о специально человеческих типах – «художниках» и «мыслителях». Установлено, что к «художественному» типу тяготеют обладатели сильной, лабильной и активированной нервной системы, а к «мыслительному» – слабой, инертной и инактивированной нервной системы (Печенков В.В., 1989). В работе И.А. Лёвочкиной из показателей различных свойств нервной системы наиболее информативной психофизиологической характеристикой при диагностике типов математического мышления оказалась характеристика свойства силы–слабости нервной системы. В группу «аналитиков» вошли обладатели относительно более слабой нервной системы, по сравнению с группой «геометров», то есть выявленные различия между группами по свойству силы–слабости нервной системы оказались в русле ранее полученных результатов. По двум другим свойствам нервной системы (лабильности, активированности) статистически значимых различий установлено не было, а наметившиеся тенденции не противоречат исходным предположениям.

Проведен также сравнительный анализ результатов диагностики личностных особенностей, полученных с помощью опросника Кэттелла. Статистически значимые различия между группами были установлены по двум факторам – Н и J. По фактору Н группу «аналитиков» можно в целом характеризовать как относительно более сдержанную, с ограниченным кругом интересов (Н-). Обычно люди с низкими показателями по этому фактору замкнуты, не стремятся к дополнительным контактам с людьми. Группа «геометров» имеет по этому личностному фактору большие величины (Н+) и отличается по нему определенной беззаботностью, общительностью. Такие люди не испытывают трудностей в общении, много и охотно идут на контакты, не теряются в неожиданных обстоятельствах. Они артистичны, способны выдерживать значительные эмоциональные нагрузки. По фактору J, который в целом характеризует такую черту личности, как индивидуализм, группа «аналитиков» имеет высокие среднегрупповые значения. Это означает, что им свойственны разумность, рассудительность, упорство. Люди, имеющие высокий вес по этому фактору, уделяют много внимания планированию своего поведения, при этом оставаясь замкнутыми и действуя индивидуально.

В противовес им, ребята, входящие в группу «геометров», энергичны, экспрессивны. Они любят совместные действия, готовы включиться в групповые интересы и проявить при этом свою активность. Наметившиеся различия показывают, что исследуемые группы математически одаренных учащихся наиболее расходятся по двум факторам, которые, с одной стороны, характеризуют определенную эмоциональную направленность (сдержанность, рассудительность – беззаботность, экспрессивность), с другой, особенности в межличностных отношениях (замкнутость – общительность). Интересно, что описание этих черт в значительной степени совпадает с описанием типов экстравертов–интровертов, предложенных Айзенком. В свою очередь, эти типы имеют определенную психофизиологическую интерпретацию. Экстраверты – это сильные, лабильные, активированные; интроверты – слабые, инертные, инактивированные. Тот же набор психофизиологических характеристик получен для специально человеческих типов высшей нервной деятельности – «художников» и «мыслителей».

Результаты, полученные И.А. Лёвочкиной, позволяют выстроить определенные синдромы взаимосвязи психофизиологических, психологических признаков и типов математического мышления.

«Аналитики» «Геометры»

(абстрактно-логический (наглядно-образный тип мышления)

тип мышления)

Слабая н.с. Сильная н.с. рассудительность беззаботность замкнутость общительность интроверты экстраверты

Таким образом, проведенное И.А. Лёвочкиной комплексное исследование математически одаренных школьников позволило экспериментально подтвердить наличие определенного сочетания психологических и психофизиологических факторов, составляющих благоприятную основу для развития математических способностей. Это касается как общих, так и специальных моментов в проявлении данного вида способностей.

Несколько слов о способностях к чтению чертежей .

В исследовании Н. П. Линьковой «Способности к чтению чертежей у младших школьников» доказано, что умение читать и выполнять чертежи – одно из условий, обеспечивающих успешность деятельности в области техники. Поэтому изучение способностей к чтению чертежей входит в качестве составной части в исследование, посвященное техническому творчеству.

Обычно конструктор использует чертежи для выражения мыслей, возникающих у него в процессе решения задачи.

Конструктору необходим такой уровень владения навыками чтения чертежей, при котором сам процесс создания образа по его плоскому изображению превращается из специальной цели в средство, помогающее решать какую-либо другую задачу.

Разница между этими двумя уровнями владения навыками чтения чертежей заключается не только в том, какая цель при этом ставится – представить объект по его изображению или использовать полученный образ для решения какой-либо задачи, но и в самом характере деятельности.

Эксперименты, проведённые с младшими школьниками, подтвердили результаты, полученные в работе с учениками старших классов.

Для успешного овладения приёмами чтения чертежей наиболее важной является способность ученика к определённым логическим операциям. К ним, прежде всего, относится умение проводить логический анализ изображений и соотносить их между собой, выдвигать гипотезы, предвосхищающие решения, делать логические заключения на основе имеющихся изображений и проводить необходимую проверку своих предположений.

Способность к овладению такого рода операциями, условно названную способностью к логическому мышлению, можно считать центральной среди компонентов, обеспечивающих успешное овладение приёмами чтения чертежей.

Она должна сочетаться с гибкостью мышления, со способностью отказываться от неправильного пути, по которому пошло решение, или даже от уже полученного решения.

Мысленное представление образа объекта на основе его изображения может возникнуть только в результате такого анализа.

Появление образа является результатом определённых действий. Если задача для ученика слишком лёгкая, эти действия носят свёрнутый, малозаметный характер. Но они сразу же проявляются в случае усложнения задачи или появления в ходе решения каких-либо затруднений.

Успешность чтения чертежей обеспечивается одновременно и логическим анализом изображения, и деятельностью пространственного воображения, без которого невозможно возникновение образа. Однако логическому анализу принадлежит в этой работе ведущая роль. Он определяет направление поиска решения – неудачный или неполный анализ приводит к появлению неправильного образа.

Способность к созданию устойчивых и ярких образов в данной ситуации только усложнит положение.

2. Эксперименты показали, что у некоторых учеников младшего школьного возраста компоненты способностей, необходимые для овладения приёмами чтения чертежей, достигли такого уровня, что они без всяких затруднений выполняют самые разнообразные задания из школьного курса черчения.

У большей же части учеников этого возраста необходимость проводить логический анализ изображений, делать умозаключения и обосновывать свои решения вызывает серьёзные затруднения. Речь идёт о степени развития способности к логическому мышлению.

Вывод: обучение проекционному черчению можно начинать в начальной школе. Возможность организации такого обучения была проверена в ходе специального эксперимента, проведённого совместно с Э.А. Фарапоновой (Линькова, Фарапонова, 1967).

Но при организации такого обучения в методику должны быть внесены серьёзные изменения.

Эти изменения должны, прежде всего, идти по линии ослабления на первом этапе обучения требований к логическому анализу. Не менее важно, если не разгрузить, то хотя бы не усложнять требований, предъявляемых к пространственному воображению введением таких приёмов объяснения материала, как проектирование точек на плоскости трёхгранного угла, мысленный поворот моделей или их изображений.

Объясняется данное требование не столько слабым развитием у детей этого возраста пространственного воображения (большей частью оно оказывается достаточно развитым), сколько их неподготовленностью к одновременному выполнению нескольких операций.

Проведённое исследование показало наличие очень больших индивидуальных различий между учениками в степени развития у них способностей, необходимых для овладения приёмами чтения чертежей, начиная с момента прихода их в школу. Вопрос о причинах этих различий и о путях развития данных способностей не рассматривается в исследовании Н.П. Линьковой.