Условия образования механических волн. Возникновение и распространение механических волн

⁰

Волна – процесс распространения колебаний в упругой среде.

Механическая волна – механические возмущения, распространяющиеся в пространстве и несущие энергию.

Виды волн :

продольные – частицы среды совершают колебания по направлению распространения волны – во всех упругих средах;

направление колебаний

точек среды

поперечные – частицы среды совершают колебания перпендикулярно направлению распространения волны – на поверхности жидкости.

Виды механических волн:

упругие волны – распространение упругих деформаций;

волны на поверхности жидкости.

Характеристики волн:

Пусть А колеблется по закону:
.

Тогда В колеблется с запаздыванием на угол
, где
, т.е.

Энергия волны.

- полная энергия одной частицы. Если частицN, то, где- эпсилон,V– объём.

Эпсилон – энергия в единице объёма волны – объёмная плотность энергии.

Поток энергии волн равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течение которого этот перенос осуществлён:
, ватт; 1 ватт = 1Дж/с.

Плотность потока энергии – интенсивность волны – поток энергии через единицу площади - величина, равная средней энергии, переносимой волной в единицу времени за единицу площади поперечного сечения.

[Вт/м 2 ]

Вектор Умова – векторI, показывающий направление распространения волн и равный потоку энергии волн, проходящему через единичную площадь, перпендикулярную этому направлению:

Физические характеристики волны :

Колебательные:

амплитуда

Волновые:

длина волны
скорость волны
интенсивность

Сложные колебания (релаксационные) – отличающиеся от синусоидальных.

Преобразование Фурье – любую сложную периодическую функцию можно представить суммой нескольких простых (гармонических) функций, периоды которых кратны периоду сложной функции – это гармонический анализ. Происходит в анализаторах. Итог – гармонический спектр сложного колебания:

Звук – колебания и волны, которые действуют на ухо человека и вызывают слуховое ощущение.

Звуковые колебания и волны – частный случай механических колебаний и волн. Виды звуков :

Тоны – звук, являющийся периодическим процессом:

простой – гармонический - камертон
сложный – ангармонический – речь, музыка

Сложный тон может быть разложен на простые. Наименьшая частота такого разложения – основной тон, остальные гармоники (обертоны) – имеют частоты, равные 2и другие. Набор частот с указанием их относительной интенсивности – акустический спектр.

Шум – звук со сложной неповторяющейся временной зависимостью (шорох, скрип, аплодисменты). Спектр – сплошной.

Физические характеристики звука :

Характеристики слухового ощущения :

Высота – определяется частотой звуковой волны. Чем больше частота, тем выше тон. Звук большей интенсивности – более низкий.

Тембр – определяется акустическим спектром. Чем больше тонов, тем богаче спектр.

Громкость – характеризует уровень слухового ощущения. Зависит от интенсивности звука и частоты. Психофизическийзакон Вебера-Фехнера : если увеличивать раздражение в геометрической прогрессии (в одинаковое число раз), то ощущение этого раздражения возрастёт в арифметической прогрессии (на одинаковую величину).

, где Е – громкость (измеряется в фонах);
- уровень интенсивности (измеряется в белах). 1 бел – изменение уровня интенсивности, которое соответствует изменению интенсивности звука в 10 раз.K– коэффициент пропорциональности, зависит от частоты и интенсивности.

Зависимость между громкостью и интенсивностью звука – кривые равной громкости , построенные на экспериментальных данных (создают звук частотой 1 кГц, меняют интенсивность, пока не возникнет слуховое ощущение, аналогичное ощущению громкости исследуемого звука). Зная интенсивность и частоту можно найти фон.

Аудиометрия – метод измерения остроты слуха. Прибор – аудиометр. Полученная кривая – аудиограмма. Определяется и сравнивается порог слухового ощущения на разных частотах.

Шумометр – измерение уровня шума.

В клинике : аускультация – стетоскоп/фонендоскоп. Фонендоскоп – полая капсула с мембраной и резиновыми трубками.

Фонокардиография – графическая регистрация фонов и шумов сердца.

Перкуссия.

Ультразвук – механические колебания и волны с частотой выше 20кГц до 20 МГц. УЗ-излучатели – электромеханические излучатели, основанные на пьезоэлектрическом эффекте (переменный ток к электродам, между которыми - кварц).

Длина волны УЗ меньше длины волны звука: 1,4 м – звук в воде (1 кГц), 1,4 мм – ультразвук в воде (1 МГц). УЗ хорошо отражается на границе кость-надкостница – мышца. УЗ в тело человека не проникнет, если не смазать маслом (воздушный слой). Скорость распространения УЗ зависит от среды. Физические процессы: микровибрации, разрушение биомакромолекул, перестройка и повреждение биологических мембран, тепловое действие, разрушение клеток и микроорганизмов, кавитация. В клинике: диагностика (энцефалограф, кардиограф, УЗИ), физиотерапия (800 кГц), ультразвуковой скальпель, фармацевтическая промышленность, остеосинтез, стерилизация.

Инфразвук – волны с частотой меньше 20 Гц. Неблагоприятное действие – резонанс в организме.

Вибрации . Полезное и вредное действие. Массаж. Вибрационная болезнь.

Эффект Доплера – изменение частоты волн, воспринимаемых наблюдателем (приёмником волн), вследствие относительного движения источника волн и наблюдателя.

1 случай: Н приближается к И.

2 случай: И приближается к Н.

3 случай: приближение и отдаление И и Н друг от друга:

Система: генератор УЗ – приёмник – неподвижна относительно среды. Движется объект. Он принимает УЗ с частотой
, отражает её, посылая на приёмник, который получает УЗ волну с частотой
. Разница частот –доплеровский сдвиг частоты :
. Используется для определения скорости кровотока, скорости движения клапанов.

Когда в каком-нибудь месте твердой, жидкой или газообразной среды происходит возбуждение колебаний частиц, результатом взаимодействия атомов и молекул среды становится передача колебаний от одной точки к другой с конечной скоростью.

Определение 1

Волна – это процесс распространения колебаний в среде.

Различают следующие виды механических волн:

Определение 2

Поперечная волна : частицы среды смещаются в направлении, перпендикулярном направлению распространения механической волны.

Пример: волны, распространяющиеся по струне или резиновому жгуту в натяжении (рисунок 2 . 6 . 1);

Определение 3

Продольная волна : частицы среды смещаются в направлении распространения механической волны.

Пример: волны, распространяющиеся в газе или упругом стержне (рисунок 2 . 6 . 2).

Интересно, что волны на поверхности жидкости включают в себя и поперечную, и продольную компоненты.

Замечание 1

Укажем важное уточнение: когда механические волны распространяются, они переносят энергию, форму, но не переносят массу, т.е. в обоих видах волн переноса вещества в направлении распространения волны не происходит. Распространяясь, частицы среды совершают колебания около положений равновесия. При этом, как мы уже сказали, волны переносят энергию, а именно энергию колебаний от одной точки среды к другой.

Рисунок 2 . 6 . 1 . Распространение поперечной волны по резиновому жгуту в натяжении.

Рисунок 2 . 6 . 2 . Распространение продольной волны по упругому стержню.

Характерная черта механических волн – их распространение в материальных средах в отличие, например, от световых волн, способных распространяться и в пустоте. Для возникновения механического волнового импульса необходима среда, имеющая возможность запасать кинетическую и потенциальную энергии: т.е. среда должна иметь инертные и упругие свойства. В реальных средах эти свойства получают распределение по всему объему. К примеру, каждому небольшому элементу твердого тела присуща масса и упругость. Самая простая одномерная модель такого тела представляет из себя совокупность шариков и пружинок (рисунок 2 . 6 . 3).

Рисунок 2 . 6 . 3 . Простейшая одномерная модель твердого тела.

В этой модели инертные и упругие свойства разделены. Шарики имеют массу m , а пружинки – жесткость k . Такая простая модель дает возможность описать распространение продольных и поперечных механических волн в твердом теле. При распространении продольной волны шарики смещаются вдоль цепочки, а пружинки растягиваются или сжимаются, что есть деформация растяжения или сжатия. Если подобная деформация происходит в жидкой или газообразной среде, ее сопровождает уплотнение или разрежение.

Замечание 2

Отличительная особенность продольных волн заключается в том, что они способны распространяться в любых средах: твердых, жидких и газообразных.

Если в указанной модели твердого тела один или несколько шариков получают смещение перпендикулярно всей цепочке, можно говорить о возникновении деформации сдвига. Пружины, получившие деформацию в результате смещения, будут стремиться вернуть смещенные частицы в положение равновесия, а на ближайшие несмещенные частицы начнет оказываться влияние упругих сил, стремящихся отклонить эти частицы от положения равновесия. Итогом станет возникновение поперечной волны в направлении вдоль цепочки.

В жидкой или газообразной среде упругая деформация сдвига не возникает. Смещение одного слоя жидкости или газа на некоторое расстояние относительно соседнего слоя не приведет к появлению касательных сил на границе между слоями. Силы, которые оказывают воздействие на границе жидкости и твердого тела, а также силы между соседними слоями жидкости всегда направлены по нормали к границе – это силы давления. Аналогично можно сказать и о газообразной среде.

Замечание 3

Таким образом, появление поперечных волн невозможно в жидкой или газообразной средах.

В плане практического применения особый интерес представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ . Синусоидальные волны получают распространение в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ .

Запишем выражение, показывающее зависимость смещения y (x , t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне от координаты x на оси O X , вдоль которой распространяется волна, и от времени t:

y (x , t) = A cos ω t - x υ = A cos ω t - k x .

В приведенном выражении k = ω υ – так называемое волновое число, а ω = 2 π f является круговой частотой.

Рисунок 2 . 6 . 4 демонстрирует «моментальные фотографии» поперечной волны в момент времени t и t + Δ t . За промежуток времени Δ t волна перемещается вдоль оси O X на расстояние υ Δ t . Подобные волны носят название бегущих волн.

Рисунок 2 . 6 . 4 . «Моментальные фотографии» бегущей синусоидальной волны в момент времени t и t + Δ t .

Определение 4

Длина волны λ – это расстояние между двумя соседними точками на оси O X , испытывающими колебание в одинаковых фазах.

Расстояние, величина которого есть длина волны λ , волна проходит за период Т. Таким образом, формула длины волны имеет вид: λ = υ T , где υ является скоростью распространения волны.

С течением времени t происходит изменение координаты x любой точки на графике, отображающем волновой процесс (к примеру, точка А на рисунке 2 . 6 . 4), при этом значение выражения ω t – k x остается неизменным. Спустя время Δ t точка А переместится по оси O X на некоторое расстояние Δ x = υ Δ t . Таким образом:

ω t - k x = ω (t + ∆ t) - k (x + ∆ x) = c o n s t или ω ∆ t = k ∆ x .

Из указанного выражения следует:

υ = ∆ x ∆ t = ω k или k = 2 π λ = ω υ .

Становится очевидно, что бегущая синусоидальная волна имеет двойную периодичность – во времени и пространстве. Временной период является равным периоду колебаний T частиц среды, а пространственный период равен длине волны λ .

Определение 5

Волновое число k = 2 π λ – это пространственный аналог круговой частоты ω = - 2 π T .

Сделаем акцент на том, что уравнение y (x , t) = A cos ω t + k x является описанием синусоидальной волны, получающей распространение в направлении, противоположном направлению оси O X , со скоростью υ = - ω k .

Когда бегущая волна получает распространение, все частицы среды гармонически колеблются с некоторой частотой ω . Это означает, что как и при простом колебательном процессе, средняя потенциальная энергия, являющаяся запасом некоторого объема среды, есть средняя кинетическая энергия в том же объеме, пропорциональная квадрату амплитуды колебаний.

Замечание 4

Из вышесказанного можно сделать вывод, что, когда бегущая волна получает распространение, появляетсяпоток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.

Бегущие волны движутся в среде с определенными скоростями, находящимися в зависимости от типа волны, инертных и упругих свойств среды.

Скорость, с которой поперечные волны распространяются в натянутой струне или резиновом жгуте, имеет зависимость от погонной массы μ (или массы единицы длины) и силы натяжения T :

Скорость, с которой продольные волны распространяются в безграничной среде, рассчитывается при участии таких величин как плотность среды ρ (или масса единицы объема) и модульвсестороннего сжатия B (равен коэффициенту пропорциональности между изменением давления Δ p и относительным изменением объема Δ V V , взятому с обратным знаком):

∆ p = - B ∆ V V .

Таким образом, скорость распространения продольных волн в безграничной среде, определяется по формуле:

Пример 1

При температуре 20 ° С скорость распространения продольных волн в воде υ ≈ 1480 м / с, в различных сортах стали υ ≈ 5 – 6 к м / с.

Если речь идет о продольных волнах, получающих распространение в упругих стержнях, запись формулы для скорости волны содержит не модуль всестороннего сжатия, а модуль Юнга:

Для стали отличие E от B незначительно, а вот для прочих материалов оно может составлять 20 – 30 % и больше.

Рисунок 2 . 6 . 5 . Модель продольных и поперечных волн.

Предположим, что механическая волна, получившая распространение в некоторой среде, встретила на пути некое препятствие: в этом случае характер ее поведения резко изменится. К примеру, на границе раздела двух сред с различающимися механическими свойствами волна частично отразится, а частично проникнет во вторую среду. Волна, пробегающая по резиновому жгуту или струне, отразится от зафиксированного конца, и возникнет встречная волна. Если у струны зафиксированы оба конца, появятся сложные колебания, являющиеся итогом наложения (суперпозиции) двух волн, получающих распространение в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Так «работают» струны всех струнных музыкальных инструментов, зафиксированные с обоих концов. Схожий процесс возникает при звучании духовых инструментов, в частности, органных труб.

Если волны, распространяющиеся по струне во встречных направлениях, обладают синусоидальной формой, то при определенных условиях они образуют стоячую волну.

Допустим, струна длины l зафиксирована таким образом, что один из ее концов расположен в точке x = 0 , а другой – в точке x 1 = L (рисунок 2 . 6 . 6). В струне имеется натяжение T .

Рисунок 2 . 6 . 6 . Возникновение стоячей волны в струне, зафиксированной на обоих концах.

По струне одновременно пробегают в противоположных направлениях две волны с одинаковой частотой:

y 1 (x , t) = A cos (ω t + k x) – волна, распространяющаяся справа налево;
y 2 (x , t) = A cos (ω t - k x) – волна, распространяющаяся слева направо.

Точка x = 0 - один из зафиксированных концов струны: в этой точке падающая волна y 1 в результате отражения создает волну y 2 . Отражаясь от зафиксированного конца, отраженная волна входит в противофазу с падающей. В соответствии с принципом суперпозиции (что есть экспериментальный факт) колебания, созданные встречными волнами во всех точках струны, суммируются. Из сказанного следует, что итоговое колебание в каждой точке определяется как сумма колебаний, вызванных волнами y 1 и y 2 в отдельности. Таким образом:

y = y 1 (x , t) + y 2 (x , t) = (- 2 A sin ω t) sin k x .

Приведенное выражение является описанием стоячей волны. Введем некоторые понятия, применимые к такому явлению как стоячая волна.

Определение 6

Узлы – точки неподвижности в стоячей волне.

Пучности – точки, расположенные между узлами и колеблющиеся с максимальной амплитудой.

Если следовать данным определениям, для возникновения стоячей волны оба зафиксированных конца струны должны являться узлами. Указанная ранее формула отвечает этому условию на левом конце (x = 0) . Чтобы условие было выполнено и на правом конце (x = L) , необходимо чтобы k L = n π , где n является любым целым числом. Из сказанного можно сделать вывод, что стоячая волна в струне появляется не всегда, а только тогда, когда длина L струны равна целому числу длин полуволн:

l = n λ n 2 или λ n = 2 l n (n = 1 , 2 , 3 , . . .) .

Набору значений λ n длин волн соответствует набор возможных частот f

f n = υ λ n = n υ 2 l = n f 1 .

В этой записи υ = T μ есть скорость, с которой распространяются поперечные волны по струне.

Определение 7

Каждая из частот f n и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота f 1 носит название основной частоты, все прочие (f 2 , f 3 , …) называются гармониками.

Рисунок 2 . 6 . 6 иллюстрирует нормальную моду для n = 2 .

Стоячая волна не обладает потоком энергии. Энергия колебаний, «запертая» в отрезке струны между двумя соседними узлами, не переносится в остальные части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (дважды за период T ) преобразование кинетической энергии в потенциальную и обратно, подобно обычной колебательной системе. Однако, здесь имеется различие: если груз на пружине или маятник имеют единственную собственную частоту f 0 = ω 0 2 π , то струна характеризуется наличием бесконечного числа собственных (резонансных) частот f n . На рисунке 2 . 6 . 7 показано несколько вариантов стоячих волн в струне, зафиксированной на обоих концах.

Рисунок 2 . 6 . 7 . Первые пять нормальных мод колебаний струны, зафиксированной на обоих концах.

Согласно принципу суперпозиции стоячие волны различных видов (с разными значениями n ) способны одновременно присутствовать в колебаниях струны.

Рисунок 2 . 6 . 8 . Модель нормальных мод струны.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Продольная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны (рис.1, а).

Причиной возникновения продольной волны является сжатия/растяжения, т.е. сопротивление среды изменению ее объема. В жидкостях или газах такая деформация сопровождается разрежением или уплотнением частиц среды. Продольные волны могут распространяться в любых средах – твердых, жидких и газообразных.

Примерами продольных волн являются волны в упругом стержне или звуковые волны в газах.

Поперечные волны

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Поперечная волна – это волна, при распространении которой смещение частиц среды происходит в направлении, перпендикулярном распространению волны (рис.1,б).

Причиной поперечной волны является деформация сдвига одного слоя среды относительно другого. При распространении поперечной волны в среде образуются гребни и впадины. Жидкости и газы, в отличие от твердых тел, не обладают упругостью по отношению к сдвигу слоев, т.е. не оказывают сопротивления изменению формы. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.

Примерами поперечных волн могут служить волны, бегущие по натянутой веревке или по струне.

Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Если бросить на поверхность воды поплавок, то можно увидеть, что он движется, покачиваясь на волнах, по круговой . Таким образом, волна на поверхности жидкости имеет как поперечную, так и продольную компоненты. На поверхности жидкости также могут возникать волны особого типа – так называемые поверхностные волны . Они возникают в результате действия и силы поверхностного натяжения.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Определить направление распространения поперечной волны, если поплавок в некоторый момент времени имеет направление скорости, указанное на рисунке.

Решение

Сделаем рисунок.

Начертим поверхность волны вблизи поплавка через некоторый промежуток времени , учитывая, что за это время поплавок опустился вниз, так как его в момент времени была направлена вниз. Продолжив линию вправо и влево, покажем положение волны в момент времени . Сравнив положение волны в начальный момент времени (сплошная линия) и в момент времени (пунктирная линия), делаем вывод о том, что волна распространяется влево.

В курсе физики 7 класса вы изучали механические колебания. Часто бывает так, что, возникнув в одном месте, колебания распространяются в соседние области пространства. Вспомните, например, распространение колебаний от брошенного в воду камешка или колебания земной коры, распространяющиеся от эпицентра землетрясения. В таких случаях говорят о волновом движении — волнах (рис. 17.1). Из этого параграфа вы узнаете об особенностях волнового движения.

Создаем механические волны

Возьмем довольно длинную веревку, один конец которой прикрепим к вертикальной поверхности, а второй будем двигать вниз-вверх (колебать). Колебания от руки распространятся по веревке, постепенно вовлекая в колебательное движение все более удаленные точки, — по веревке побежит механическая волна (рис. 17.2).

Механической волной называют распространение колебаний в упругой среде*.

Теперь закрепим горизонтально длинную мягкую пружину и нанесем по ее свободному концу серию последовательных ударов — в пружине побежит волна, состоящая из сгущений и разрежений витков пружины (рис. 17.3).

Описанные выше волны можно увидеть, однако большинство механических волн невидимы, например звуковые волны (рис. 17.4).

На первый взгляд, все механические волны абсолютно разные, но причины их возникновения и распространения одинаковы.

Выясняем, как и почему в среде распространяется механическая волна

Любая механическая волна создается колеблющимся телом — источником волны. Осуществляя колебательное движение, источник волны деформирует ближайшие к нему слои среды (сжимает и растягивает их либо смещает). В результате возникают силы упругости, которые действуют на соседние слои среды и заставляют их осуществлять вынужденные колебания. Эти слои, в свою очередь, деформируют следующие слои и заставляют их колебаться. Постепенно, один за другим, все слои среды вовлекаются в колебательное движение — в среде распространяется механическая волна.

Рис. 17.6. В продольной волне слои среды колеблются вдоль направления распространения волны

Различаем поперечные и продольные механические волны

Сравним распространение волны вдоль веревки (см. рис. 17.2) и в пружине (см. рис. 17.3).

Отдельные части веревки движутся (колеблются) перпендикулярно направлению распространения волны (на рис. 17.2 волна распространяется справа налево, а части веревки движутся вниз-вверх). Такие волны называют поперечными (рис. 17.5). При распространении поперечных волн происходит смещение одних слоев среды относительно других. Деформация смещения сопровождается возникновением сил упругости только в твердых телах, поэтому поперечные волны не могут распространяться в жидкостях и газах. Итак, поперечные волны распространяются только в твердых телах.

При распространении волны в пружине витки пружины движутся (колеблются) вдоль направления распространения волны. Такие волны называют продольными (рис. 17.6). Когда распространяется продольная волна, в среде происходят деформации сжатия и растяжения (вдоль направления распространения волны плотность среды то увеличивается, то уменьшается). Такие деформации в любой среде сопровождаются возникновением сил упругости. Поэтому продольные волны распространяются и в твердых телах, и в жидкостях, и в газах.

Волны на поверхности жидкости не являются ни продольными, ни поперечными. Они имеют сложный продольно-поперечный характер, при этом частицы жидкости движутся по эллипсам. В этом легко убедиться, если бросить в море легкую щепку и понаблюдать за ее движением на поверхности воды.

Выясняем основные свойства волн

1. Колебательное движение от одной точки среды к другой передается не мгновенно, а с некоторым опозданием, поэтому волны распространяются в среде с конечной скоростью.

2. Источник механических волн — колеблющееся тело. При распространении волны колебания частей среды — вынужденные, поэтому частота колебаний каждой части среды равна частоте колебаний источника волны.

3. Механические волны не могут распространяться в вакууме.

4. Волновое движение не сопровождается переносом вещества — части среды всего лишь колеблются относительно положений равновесия.

5. С приходом волны части среды приходят в движение (приобретают кинетическую энергию). Это означает, что при распространении волны происходит перенос энергии.

Перенос энергии без переноса вещества — важнейшее свойство любой волны.

Вспомните распространение волн по поверхности воды (рис. 17.7). Какие наблюдения подтверждают основные свойства волнового движения?

Вспоминаем физические величины, характеризующие колебания

Волна — это распространение колебаний, поэтому физические величины, характеризующие колебания (частота, период, амплитуда), также характеризуют и волну. Итак, вспомним материал 7 класса:

	Физические величины, характеризующие колебания
	Частота колебаний ν	Период колебаний T	Амплитуда колебаний A
Определе	количество колебаний за единицу времени	время одного колебания	максимальное расстояние, на которое отклоняется точка от положения равновесия
Формула для определения
Формула для определения	N — количество колебаний за интервал времени t
Единица в СИ		секунда (с)

Обратите внимание! При распространении механической волны все части среды, в которой распространяется волна, колеблются с одинаковой частотой (ν), которая равна частоте колебаний источника волны, поэтому период

колебаний (T) для всех точек среды тоже одинаков, ведь

А вот амплитуда колебаний постепенно уменьшается с отдалением от источника волны.

Выясняем длину и скорость распространения волны

Вспомните распространение волны вдоль веревки. Пусть конец веревки осуществил одно полное колебание, то есть время распространения волны равно одному периоду (t = T). За это время волна распространилась на некоторое расстояние λ (рис. 17.8, а). Это расстояние называют длиной волны.

Длина волны λ — расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду T:

где v — скорость распространения волны. Единица длины волны в СИ — метр:

Нетрудно заметить, что точки веревки, расположенные друг от друга на расстоянии одной длины волны, колеблются синхронно — имеют одинаковую фазу колебаний (рис. 17.8, б, в). Например, точки A и B веревки одновременно движутся вверх, одновременно достигают гребня волны, затем одновременно начинают двигаться вниз и т. д.

Рис. 17.8. Длина волны равна расстоянию, на которое распространяется волна за время одного колебания (это также расстояние между двумя ближайшими гребнями или двумя ближайшими впадинами)

Воспользовавшись формулой λ = vT, можно определить скорость распространения

получим формулу взаимосвязи длины, частоты и скорости распространения волны — формулу волны:

Если волна переходит из одной среды в другую, скорость ее распространения изменяется, а частота остается неизменной, поскольку частота определяется источником волны. Таким образом, согласно формуле v = λν при переходе волны из одной среды в другую длина волны изменяется.

Формула волны

Учимся решать задачи

Задача. Поперечная волна распространяется вдоль шнура со скоростью 3 м/с. На рис. 1 показано положение шнура в некоторый момент времени и направление распространения волны. Считая, что сторона клетки равна 15 см, определите:

1) амплитуду, период, частоту и длину волны;

Анализ физической проблемы, решение

Волна поперечная, поэтому точки шнура колеблются перпендикулярно направлению распространения волны (смещаются вниз-вверх относительно некоторых положений равновесия).

1) Из рис. 1 видим, что максимальное отклонение от положения равновесия (амплитуда A волны) равно 2 клеткам. Значит, A = 2 15 см = 30см.

Расстояние между гребнем и впадиной — 60 см (4 клетки), соответственно расстояние между двумя ближайшими гребнями (длина волны) вдвое больше. Значит, λ = 2 · 60 см = 120 см = 1,2м.

Частоту ν и период T волны найдем, воспользовавшись формулой волны:

2) Чтобы выяснить направление движения точек шнура, выполним дополнительное построение. Пусть за небольшой интервал времени Δt волна сместилась на некоторое небольшое расстояние. Поскольку волна смещается вправо, а ее форма со временем не изменяется, точки шнура займут положение, показанное на рис. 2 пунктиром.

Волна поперечная, то есть точки шнура движутся перпендикулярно направлению распространения волны. Из рис. 2 видим, что точка K через интервал времени Δt окажется ниже своего начального положения, следовательно, скорость ее движения направлена вниз; точка В переместится выше, следовательно, скорость ее движения направлена вверх; точка С переместится ниже, следовательно, скорость ее движения направлена вниз.

Ответ: A = 30 см; T = 0,4 с; ν = 2,5 Гц; λ = 1,2 м; K и С — вниз, В — вверх.

Подводим итоги

Распространение колебаний в упругой среде называют механической волной. Механическую волну, в которой части среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, называют поперечной; волну, в которой части среды колеблются вдоль направления распространения волны, называют продольной.

Волна распространяется в пространстве не мгновенно, а с некоторой скоростью. При распространении волны происходит перенос энергии без переноса вещества. Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду, называют длиной волны — это расстояние между двумя ближайшими точками, которые колеблются синхронно (имеют одинаковую фазу колебаний). Длина λ, частота ν и скорость v распространения волны связаны формулой волны: v = λν.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение механической волны. 2. Опишите механизм образования и распространения механической волны. 3. Назовите основные свойства волнового движения. 4. Какие волны называют продольными? поперечными? В каких средах они распространяются? 5. Что такое длина волны? Как ее определяют? 6. Как связаны длина, частота и скорость распространения волны?

Упражнение № 17

1. Определите длину каждой волны на рис. 1.

2. В океане длина волны достигает 270 м, а ее период равен 13,5 с. Определите скорость распространения такой волны.

3. Совпадают ли скорость распространения волны и скорость движения точек среды, в которой распространяется волна?

4. Почему механическая волна не распространяется в вакууме?

5. В результате взрыва, произведенного геологами, в земной коре распространилась волна со скоростью 4,5 км/с. Отраженная от глубоких слоев Земли, волна была зафиксирована на поверхности Земли через 20 с после взрыва. На какой глубине залегает порода, плотность которой резко отличается от плотности земной коры?

6. На рис. 2 изображены две веревки, вдоль которых распространяется поперечная волна. На каждой веревке показано направление колебаний одной из ее точек. Определите направления распространения волн.

7. На рис. 3 изображено положение двух шнуров, вдоль которых распространяется волна, показано направление распространения каждой волны. Для каждого случая а и б определите: 1) амплитуду, период, длину волны; 2) направление, в котором в данный момент времени движутся точки А, В и С шнура; 3) количество колебаний, которые совершает любая точка шнура за 30 с. Считайте, что сторона клетки равна 20 см.

8. Человек, стоящий на берегу моря, определил, что расстояние между соседними гребнями волн равно 15 м. Кроме того, он подсчитал, что за 75 с до берега доходит 16 волновых гребней. Определите скорость распространения волн.

Это материал учебника