Как обозначаются точки прямые на плоскости. сторона BC и сторона CD являются смежными
Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.
Точка в математике
Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.
На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.
Отрезок в математике
Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике - это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка - две граничные точки.
На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.
Прямая в математике
Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая - это отрезок, который не имеет двух концов.
На рисунке изображены две прямые: CD и EF.
Луч в математике
Что же такое луч? Определение луча в математике: луч - часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.
На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD - один луч, т.к. у них общее начало.
Числовая прямая в математике
Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.
На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED
В геометрии основными геометрическими фигурами являются точка и прямая. Для обозначения точек принято использовать прописные латинские буквы: A, B, C, D, E, F … . Для обозначения прямых используют строчные латинские буквы: a, b, c, d, e, f … . На рисунке ниже представлена прямая а, и несколько точек A, B, C, D.
Для изображения на рисунке прямой мы пользуемся линейкой, но мы изображаем не всю прямую, а только лишь её кусок. Так как прямая в нашем представлении простирается до бесконечности в обе стороны, то прямая есть бесконечна.
На рисунке представленном выше мы видим, что точки А и С расположены на прямой а . В таких случаях говорят, что точки А и С принадлежат прямой а. Либо говорят, что прямая проходит через точки А и С. При записи принадлежность точки к прямой обозначают специальным значком. А тот факт, что точка не принадлежит прямой, отмечают таким же значком, только зачеркнутым.
В нашем случае точки B и D не принадлежат прямой а.
Как уже отмечалось выше, на рисунке точки А и С принадлежат прямой а. Часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными точками называется отрезком . Другими словами, отрезком называется часть прямой, ограниченная двумя точками.
В нашем случае мы имеем отрезок АB . Точки А и B называются концами отрезка. Для того, чтобы обозначить отрезок указывают его концы, в нашем случае АB. Одним из основных свойств принадлежности точек и прямых является следующее свойство : через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Если две прямые имеют общую точку, то говорят, что эти две прямые пересекаются. На рисунке прямые a и b пересекаются в точке A. Прямые а и с не пересекаются.
Любые две прямые имеют только одну общую точку либо не имеют общих точек. Если предположить обратное, что две прямые имеют две общих точки, тогда через них проходили бы две прямые. А это невозможно, так как через две точки можно провести лишь одну прямую.
Страница 1 из 3
§1. Контрольные вопросы
Вопрос
1.
Приведите примеры геометрических фигур.
Ответ.
Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность.
Вопрос 2.
Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.
Ответ.
Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.
Вопрос 3.
Как обозначаются точки и прямые?
Ответ.
Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D, … . Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, … .
Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую a на рисунке 4 можно обозначить AC, а прямую b можно обозначить BC.
Вопрос 4.
Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.
Ответ.
Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Вопрос 5.
Объясните, что такое отрезок с концами в данных точках.
Ответ.
Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: "отрезок AB", то подразумевают отрезок с концами в точках A и B.
Вопрос 6.
Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.
Ответ.
Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Вопрос 7.
Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.
Ответ.
Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Вопрос 8.
Что называется расстоянием между двумя данными точками?
Ответ.
Длину отрезка AB называют расстоянием между точками A и B.
Вопрос 9.
Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответ.
Разбиение плоскости на две полуплоскости обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.
Основными геометрическими фигурами
на плоскости являются точка и прямая. Точки принято обозначать прописными латинскими буквами:
А, В, С, D, ... .
Прямые обозначаются строчными латинскими буквами:
а, b, с, d
На рисунке 3 вы видите точку А и прямую а.
бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть прямой, но представляем ее себе неограниченно продолженной в обе стороны.
Посмотрите на рисунок 4. Вы видите прямые а, b и точки А, В, С. Точки А к С лежат на прямой a. Можно сказать также, что точки А и С принадлежат прямой
a или что прямая a проходит через точки А и С.
Точка В лежит на прямой b. Она не лежит на прямой a. Точка С лежит и на прямой a, и на прямой b. Прямые а и b пересекаются в точке С. Точка С является точкой пересечения прямых a и b.
На рисунке 5 вы видите, как с помощью линейки строится прямая, проходящая через две заданные точки A и В.
Основными свойствами принадлежности точек и прямых на плоскости мы будем называть следующие свойства:
I. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую о на рисунке 4 можно обозначить АС, а прямую b можно обозначить ВС.
Задача (3)". Могут ли две прямые иметь две точки пересечения? Объясните ответ.
Решение. Если бы две прямые имели две точки пересечения, то через эти точки проходили бы две прямые. А это невозможно, так как через две точки можно провести только одну прямую. Значит, две прямые не могут иметь две точки пересечения.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Конспект урока по математике
Тема: «Прямая. Обозначение прямой»
Класс: 1 «Г»
Цели урока:
Образовательная: - знать понятия прямая и непрямая линии; уметь изображать прямую линию; уметь различать прямые и непрямые линии; уметь принимать и сохранят учебную задачу; уметь выполнять учебно – познавательные действия в материальной и умственной форме; уметь работать в паре; умение делать выводы;
Развивающая: - развивать наблюдательность, логическое мышление, навыки самоконтроля; мыслительные операции(анализ, синтез, обобщение); развивать навык правильного речевого поведения;
Воспитывающая: ценностное отношение к предмету, воспитывать внимательность, аккуратность, усидчивость, прилежание; положительное отношение к учению; желание приобретать новые знания;
Тип урока: изучение нового материала
Техническое обеспечение: компьютер, мультимедийный проектор, экран, интерактивная доска
Оборудование :, учебник «Математика 1 класса», рабочая тетрадь по математике
УМК: «Перспектика »
Дата проведения: 01.10.2016г.
Время проведения: 45 минут
Проводящий: Болдуева Людмила Юрьевна
Организационный моментАктуализация знаний
Целеполагание
Ознакомление с новым материалом.
Физкультминутка
Закрепление
Физкультминутка для глаз
Закрепление
Итог
Рефлексия
10. Домашнее задание
Здравствуйте, садитесь.
Для начала проведем устный счет.
На доску по одному, под счет детей прикрепляются кленовые листочки (или любая другая наглядность)
Молодцы!
А теперь назовите числа в порядке убывания.
Хорошо, молодцы!
Ребята, мы с вами попали в страну «Геометрию» и нас встречают точка. (учитель прикрепляет первую точку на доску). Назовем мы ее с вами точка А.
Сейчас с помощью линейки я проведу линию. Кто знает, как она называется?
Какова будет тема нашего урока?
А что мы сегодня будем делать, чему научимся?
Хорошо, молодцы!
Просмотр видео.
Итак, сколько прямых мы можем провести через одну точку?
Открываем учебник на стр. 50 и смотрим упражнение 1. Здесь показано как проведена прямая линия через одну точку с помощью линейки.
Можно ли ещё провести прямые через точку А?
Продолжаем, к нашей точке пришла в гости подружка. Это точка Б. (к доске учитель прикрепляет точку Б)
Просмотр видео.
Сколько можно провести прямых через две точки?
Правильно!
Открываем рабочие тетради на стр.38, выполняем задание 1.
Проверка посадки. Напомнить как держим карандаш.
Даны две точки А и Б. Проводим прямую с помощью линейки. Отмечаем на ней точку О. - - Какие прямые у нас получились?
Как ещё можно обозначить прямую АБ?
Правильно, БА.
(все действия учитель выполняет на интерактивной доске)
Игра на интерактивной доске(2)
Но существуют и непрямые линии, посмотрите на вторую картинку в учебнике. Это непрямые линии. И на доске у нас есть прямая и непрямая линия.
(на доске изображена прямая линия и непрямая линия)
А кто может сказать с помощью чего мы можем узнать прямая линия или нет?
Правильно, с помощью линейки. Если линейка совпадает с прямой, то линия – прямая, если нет, то непрямая.
Давайте попробуем(учитель прикладывает линейку к 1 прямой – линейка совпала, значит линия – прямая; прикладываем ко второй – не совпадает значит линия непрямая)
Игра на интерактивной доске(1)
Возвращаемся к рабочей тетради, номер 2, мы выполняем в парах, а затем проверяем вместе. Вам нужно провести прямые ДЕ и МК, потом провести ещё прямые через точки Е,М,К. Проводите. Подумайте вместе с вашим соседом по парте и запишите обозначения этих прямых.
Проверка, выполненного задания.(Учитель изображает прямые на интерактивной доске, обсуждая правильность выполнения с детьми)
На компьютере (презентация)
Возвращаемся к рабочим тетрадям и выполняем номер 3.
(учитель рисует вместе с детьми на интерактивной доске)
Пальчиковая гимнастика:
Пальчики.
Раз, два, три, четыре, пять, (Сжимают и разжимают кулачки.)
Мы пошли в лесок гулять.
Этот пальчик по дорожке, (Загибают пальчики, начиная с большого.)
Этот пальчик по тропинке,
Этот пальчик за грибами,
Этот пальчик за малиной,
Этот пальчик заблудился,
Очень поздно возвратился.
Пальчики мы с вами размяли и теперь выполняем номер 4.
Правила посадки.
Ну-ка показали, как мы держим ручку? Хорошо, молодцы!
И последнее упражнение, которое мы выполним на это уроке номер 6.
Давайте разбирать, нам нужно узнать кто из артистов будет выступать следующим, если он не на коньках, не клоун и не птица.
Кто подходит под это описание?
Правильно, молодцы!
Вот и подошел к концу наш с вами урок.
Что нового мы с вами сегодня узнали?
Чему научились?
Сегодня на уроке все работали активно, хорошо себя вели и поэтому я сейчас раздам вам по солнышку.
Ребята, поднимите руки, те кто всё понял на уроке, легко справился со всеми заданиями.
А теперь те, у кого были затруднения.
(А что именно ты не понял, что у тебя не получилось?)
Дома, по желанию вы можете сделать номер 7, в учебнике. Здесь узоры и цифры нужно перерисовать а тетрадь.
Здороваются, садятся.
Вместе с учителем считают листочки.
Прямая и её обозначение
Научимся изображать прямую
Работа с учебником
Только одну.
Выходят по очереди и выполняют задание
Проводят дети, под музыку
Работа с рабочими тетрадями
Работа в парах
Выполняют упражнение
Сжимают и разжимают кулачки
Загибаю пальчики, начинаю с большого
Ответы детей
Мы узнали, что такое прямая, её имя.
Научились изображать прямую
Мотивационная основа учебной деятельности (Л);
Смыслообразование (Л);
Постановка познавательной цели(П);
Познавательная инициатива (Р);
Прогнозирование (Р);
учебно-познавательный интерес (Л);
Смыслообразование (Л);
Волевая саморегуляция (Р);
Анализ, синтез, сравнение,
обобщение, аналогия (П);
Постановка и формулирование
проблемы (П);
Учет разных мнений,
координирование в
сотрудничестве
разных позиций (К);
Формулирование и аргументация
своего мнения и позиции в
