Здания в виде геометрических фигур. Геометрические формы в современной архитектуре

⁰

Городское пространство - это мир геометрических тел. Осмотритесь. Повсюду возвышаются статные призмы. Иногда перед взором возникают мощные пирамиды. Кое-где мелькают поражающие воображение броские платоновы и архимедовы тела. Архитектурные здания в большинстве своём - многогранники, а также их простые и сложные комбинации. И это не тенденция современности. Так было Геометрия и потребности человека в комфорте, красоте и самовыражении диктуют свои правила.

Геометрия в архитектуре

Наука и искусство шли с давних времён до настоящего времени рука об руку. Геометрия и архитектура вместе зародились, развивались и совершенствовались: от простейших жилых конструкций и негласных правил до тщательно спроектированных шедевров и чётких законов. Прочность, красоту и гармонию зданий во все времена обеспечивала геометрия. В архитектуре городов её правила соединились с потребностями и фантазией человека.

Прямоугольные строения устойчивы и многофункциональны, поэтому на улицах их больше чем других. Пирамиды уступают им в практичности, но выглядят более эффектно. Их возводят в исключительных случаях. Платоновыми и архимедовыми телами люди разбавляют ставшие привычными архитектурные формы. Проектирование зданий, принимающих вид этих многогранников, - в большинстве случаев сложная задача. Но искусство важнее. Поэтому архитекторы прилагают немало усилий, чтобы с ней справиться. И в результате создают мировые шедевры. Итак, разберём каждый случай на отдельном примере.

Прямая призма

Прямые призмы - самые распространённые многогранники в архитектуре любого города. Это маленькие «хрущёвки», многоэтажные дома, а также массивные небоскрёбы.

Характерным примером прямой призмы может стать известная на весь мир шестигранная башня Пирелли, возведённая в Милане в 1960 году. Небоскрёб отличался невиданной для тех времён высотой - 127 метров. И вмещал 32 этажа. Железобетонный гигант превзошёл даже Миланский собор, который венчала статуя Мадонны, что вызвало огромное возмущение общественности. Ведь здание оказалось выше святыни. Чтобы сгладить недовольство, спроектировавшим небоскрёб П. Л. Нерве и Дж. Понти пришлось поместить её копию на крышу своего творения.

Башня была построена по заказу знаменитой компании «Пирелли», производящей автомобильные шины, на том самом месте, где располагался её первый завод. Изящное здание с фасадом из алюминия и стекла стало символом возрождения экономики Италии после войны и получило звание самого элегантного небоскрёба в мире.

Наклонная призма

В Мадриде располагается ещё один не менее примечательный архитектурный объект. Башни «Ворота в Европу», имеющие форму наклонных призм, собирают вокруг себя не меньше туристов, чем здание Пирелли. Небоскрёбы высотой 114 метров наклоняются друг к другу под углом 15°.

Именно этой архитектурной особенности они обязаны своим названием. Американские инженеры и архитекторы Ф. Джонсон и Дж. Берджи сломали стереотипное представление о привычном облике высотных зданий, а башни «Ворота в Европу» стали первыми наклонными железобетонными гигантами в мире и одной из популярнейших достопримечательностей Мадрида.

Правильная пирамида

Зданиям-призмам конкуренцию составляют архитектурные объекты в форме правда, не по количеству, а по популярности.

Если уж архитектор задумывает создать строение такой формы, то оно непременно становится настоящим шедевром. Может быть, всё дело в магии древних египетских пирамид, возведённых более 4 тыс. лет назад для захоронения фараонов? Кто знает, однако, выдающимся примером тому служит «Дворец мира и согласия» в Астане, столице республики Казахстан.

Архитектурное творение из алюминия, стекла и стали создано по принципам «Золотого сечения Фибоначчи». Оно достигает в высоту 61,8 метра и имеет такую же ширину основания. Пирамида известна своими лифтами, которые движутся не вертикально, а по диагонали к вершине строения. Дворец служит местом встречи лидеров мировых религий и считается символом дружбы между различными конфессиями и нациями. Его может посетить любой человек: познакомиться с культурой Казахстана и мира в целом.

Усечённая пирамида

Архитектурные здания могут принимать форму не только правильных пирамид, но и усечённых. Строения выглядят за счёт своих словно бы срезанных вершин более массивно. Усечённой является сооружённая индейцами майя в древнем городе Чичен-Ица в Мексике. В высоту она достигает 30 метров, а в ширину - 55. Она состоит из 9 квадратных блоков, а на её вершине располагается храм. К нему ведут 4 лестницы: по одной с каждой стороны света. В дни весеннего и на пирамиде возникает таинственный визуальный эффект: сотканное из солнечных лучей божество, оперённый Змей, в честь которого была воздвигнута пирамида, скользит по её ступеням. Весной он ползёт вверх, а осенью - вниз.

Такие многогранники в архитектуре настоящего времени считаются редкостью. В качестве примера можно привести здание словацкого радио. Оно представляет собой перевёрнутую усечённую пирамиду. Строение выглядит эффектно и, несмотря на внешнюю мрачность, привлекает туристов.

Правильный многогранник

Платоновы тела или в архитектуре в чистом виде встречаются также крайне редко. И это в основном гексаэдры. Так, в Китае построен оригинальный комплекс Cube Tube, основным элементом которого является офисное здание в форме куба.

Архитекторы бюро Sako Architects заполнили его фасад невероятным количеством квадратных окон, которые перемежаются террасами. За счёт этого строение выглядит эффектно и кажется невесомым.

Оригинальный проект горного отеля кубической формы Cuboidal Mountain Hut предложила команда чешских архитекторов Atelier. Огромный гексаэдр согласно ему будет выстроен из дерева, а сверху обшит панелями из алюминия. и стенах, система накопления и очистки дождевой воды, а также электрогенераторы дадут возможность жить в нём независимо от окружающего мира. Куб похож на гигантскую льдину, упавшую с высоких гор. Одна его вершина устремлена в небо, другая словно бы ушла под снег. Если проект будет то станет настоящей сенсацией.

Полуправильный многогранник

Для создания нестандартных объектов используются архимедовы тела (или по-другому полуправильные многогранники). В архитектуре различных городов такие здания становятся настоящими магнитами для туристов. Обратите внимание на Национальную библиотеку Беларуси. Она по праву заслужила статус одного из самых оригинальных строений мира из-за своей формы ромбокубооктаэдра. Это архимедово тело состоит из 18 квадратов и 8 треугольников.

Из-за такой формы библиотеку нередко сравнивают с алмазом или бриллиантом. Здание становится особенно похоже на эти драгоценные камни, когда на нём загорается ночная подсветка. Проект «белорусского алмаза» появился ещё в 1980 годах и даже стал победителем всесоюзного конкурса. Но воплотить его в жизнь удалось только в начале XXI века. Библиотека имеет 23 этажа и достигает в высоту 75 метров. Помимо огромного книжного фонда и читальных залов, в здании умещаются смотровая площадка, с которой открывается великолепный вид на Минск, комната для детей, а также ресторан.

Невыпуклый многогранник

Городской пейзаж требует постоянных изменений, поэтому применение многогранников в архитектуре приобретает в последнее время несколько иной характер.

Воистину человеческая фантазия не имеет границ. Архитекторы-новаторы ломают стереотипное представление о красоте зданий, используя в своих проектах теперь уже невыпуклые геометрические тела. Все их точки лежат по разные стороны от каждой грани, что позволяет достигнуть ошеломляющего эффекта.

Типичным примером станет Публичная библиотека Сиэтла. Архитектор Р. Кулхаас постарался сделать здание максимально футуристичным. Ломаные асимметричные архитектурные формы одиннадцатиэтажного здания из стекла и стальной сетки понравились не всем жителям города, а у многих они просто вызвали возмущение. Библиотека даже получила прозвище: «огромная вентиляционная шахта». Но и поклонников у неё немало. Особенности архитектуры здания привлекают небывалое число посетителей, причём многие приезжают посмотреть на него из других городов и стран.

Многогранники и архитектурные стили

Каждый архитектурный стиль имеет свои яркие особенности. И многогранники выгодно их подчёркивают. Массивные пирамиды выделяли мощь Древнего Египта. Сейчас здания, выполненные в форме этого многогранника, известны на весь мир, так сильна притягательность стиля. Форма призмы, которую имеют небоскрёбы, характерна для модернизма. Они воплощают в себе идеи интернациональности и функциональности. Сравните башню Пирелли в Италии и Метлайф-Билдинг в Америке. Правильные и полуправильные многогранники в архитектуре типичны для постмодернизма, поскольку противостоят обыденности городских строений.

Невыпуклые многогранники используются в деконструктивизме для создания изломов и деструктивных форм, вносящих приятный диссонанс в обыденность прямоугольных зданий. Архитекторы и инженеры ставят привычное с ног на голову, меняя стили. Но наше пространство по-прежнему остаётся заполненным неизменными и вечными геометрическими телами, будь то пирамиды или призмы.

Храм Геркулеса построен во II в. до н. э. в Риме на Бычьем форуме. Он является самой ранней из сохранившихся мраморных построек Рима. Двадцать колонн пентелийского мрамора, покоящихся на туфовом постаменте, устанавливались под руководством эллинского архитектора, возможно, Гермодора Саламинского. `

Пантеон «храм всех богов» в Риме, памятник центрическокупольной архитектуры Древнего Рима, построенный во IIв н. э. при императоре Адриане на месте предыдущего Пантеона, выстроенного за два века до того Марком Випсанием Агриппой.

Темпьетто отдельно стоящая часовняротонда, возведённая Донато Браманте по заказу испанских монархов Фердинанда и Изабеллы на римском холме Яникул в 1502 г.

Ханская мечеть в г. Касимов Рязанской области построена в 16 в первым правителем Касимовского ханства царевичем Касимом. Двухэтажное здание с куполом в стиле классицизма с двухъярусным минаретом в виде невысокого цилиндра под стрельчатым куполом, поставленным на массивное основание.

Круглое здание расположено в Белгородской области, было построено в 1790 г. Возведенное из кирпича сооружение состоит из двух цилиндров – большого, диаметром 26 м. , и малого внутри него, диаметром ок. 10 м. Внутренний цилиндр возвышается над внешним в виде барабана на 4 м. и завершается куполом.

Особняк Чаева Находится в Петербурге. Построен в 1906 -1907 гг. для инженера путей сообщения С. Н. Чаева. Архитекторы: Апышков В. П. , Лидваль Ф. И. , Рославлев М. И. План имеет диагональную ось, на которой размещены три цилиндрических объема: тамбур, холл и зимний сад.

Дом-мастерская архитектора К. С. Мельникова построен в 1927 -1929 гг. в Москве по проекту Константина Мельникова. Объёмная композиция дома представляет собой два разновысоких вертикальных цилиндра одинакового диаметра, врезанных друг в друга на треть радиуса, образуя тем самым необычную форму плана в виде цифры « 8» .

Дом культуры им. Зуева построен в 1927 -1929 гг. в Москве по проекту Ильи Голосова. Композиционным центром здания является вертикальный стеклянный цилиндр, на который как будто «надет» весь корпус с непривычно большими поверхностями окон. Таким эффектным образом была решена лестничная клетка.

Московский райсовет построен в 1930 -1935 гг. Архитекторы: Фомин И. , Даугуль. В. Г. , Серебровский. Б. М. К горизонтальному корпусу примыкает круглая башня. Здание подчеркнуто асимметрично. Южное крыло имеет круглую форму. Внутри него расположен огромный зал, перекрытый куполом.

Музей BMW находится в Мюнхене. Его строительство было завершено к Олимпиаде 1972 г. В 2004 г. был закрыт на реконструкцию (часть экспозиции выставлялась недалеко от музея). 21 июня 2008 г. музей был вновь открыт - к помещениям музея добавился новый павильон, который расширил общую площадь музея до 5000 м².

Porta Fira Towers административный омплекс к Porta Fira Towers построен в Барселоне (Испания) в 2004 -2008 гг. Архитектор- Toyo Ito. Дизайн здания отеля выполнен в форме искаженного цилиндра, расширенного к верху. Вторая башня – офисное здание - представляет собой прямоугольник.

Параллелепипед - это призма, в основании которой лежит параллелограмм. Все грани параллелепипеда - параллелограммы. Противоположные грани параллелепипеда равны и параллельны.

Кааба мусульманская святыня в виде кубической постройки во внутреннем дворе Заповедной Мечети (Мекка, Саудовская Аравия). Кааба служит киблой - ориентиром, к которому обращают свое лицо мусульмане всего мира во время молитвы.

Сан-Катальдо церковь в Палермо (Италия), расположенная на Пьяцца Беллини, рядом с храмом Марторана. Церковь во имя святого Катальда была основана Майо из Бари в 1161 г. Здание Сан-Катальдо представляет собой почти правильный параллелепипе, на который водружён ещё параллелепипед меньшего размера, украшенный тремя полусферическими куполами.

Музей современного искусства музей современного искусства в Нью-Йорке. Построен в 1977 г. Для строительства здания Нового музея современного искусства были приглашены японские дизайнеры Кадзуо Седзима и Рюэ Нисидзава. Так появилось это необычное строение в минималистском стиле, похожее на поставленные друг на друга шесть обувных коробок.

Кубические дома или Дома-Кубы построены в Роттердаме и Хелмонде по проекту архитектора Пита Блома в 1984 году. В Роттердаме дома стоят на улице Оверблаак, недалеко от одноименной станции метро. Радикальным решением Блома было то, что он повернул параллелепипед дома на 45 градусов и поставил его углом на шестигранный пилон.

Башня Аэриэли комплекс из трёх небоскрёбов в центре Тель. Авива (Израиль). Строительство 1996- 2007 гг. Квадратная башня насчитывает 42 этажа и 154 м, это самая низкая из трёх башен комплекса Азриэли.

Водяной куб построен к Олимпиаде 2008 года в Пекине. Сооружение было построено австралийской компанией PTW. Общая площадь комплекса составляет около 70 тыс. кв. м. В конструкции были использованы элементы, внешне напоминающие кристалличе скую решетку из водных пузырьков.

Дом в Лумино находится в Лумино (Швейцария). Этот дом общей площадью 220 кв. метров построен по проекту архитектурного бюро Davide Macullo Architects в 2007 -2009 гг. План виллы имеет вид двух смещенных параллелепипедов, деформация которых обусловлена естественной топографией местности.

Cube Tube - массивное здание в форме куба, она кажется очень легким. Дом спроектировала студия архитектуры и дизайна Sako Architects и построен в зоне экономического развития Jinhua в Китае. Построен в 2010 г.

Пирамида - многогранник, одна грань которого – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Пирамида Хеопса крупнейшая из египетских пирамид. Предполагается, что строительство, продолжавшееся двадцать лет, закончилось около 2540 года до н. э. Архитектором пирамиды считается Хемиун, визирь и племянник Хеопса. Более трёх тысяч лет пирамида являлась самой высокой постройкой на Земле.

«Трансамерика» здание расположено в Сан. Франциско, Калифорния, США. Его высота составляет 260 метров, в здании 48 этажей, а выполнено оно в форме пирамиды. Строительные работы начались в 1969 году и длились 3 года. С 1999 года пирамида принадлежит нидерландской страховой компании AEGON. Архитектор - Уильям Перейра.

Гостиница Рюген башня, находящаяся в Пхеньяне, (столице КНДР), которую предполагается использовать в качестве гостиницы. В башне 105 этажей, а высота её составляет 330 метров. Построена в 1992 г. Архитектор - Baikdoosan Architects & Engineers.

Стеклянная пирамида Лувра расположена во дворе Наполеона служит главным входом в Лувр и является одним из символов Парижа. Строилась с 1985 г. по 1989 г. , проект создал американский архитектор китайского происхождения Бэй Юймин.

Пирамида голода расположена в Московской области на 38 -м километре Новорижского шоссе. Строительство завершено 30 ноября 1999 года. Высота пирамиды 44 метра. Это наибольшая из пирамид Голода. Вес сооружения превышает 55 тонн. Создатель пирамиды. Александр Голод.

Слайд 1

Научно-исследовательская работа на тему: «Геометрия в архитектуре» Автор: Вяхирева Виктория Валерьевна Ученица 10 «В» класса МОУ гимназии №39 «Классическая» Научный руководитель: Живаева Надежда Николаевна Учитель математики высшей категории МОУ гимназии №39 «Классическая» Тольятти 2010 г Муниципальное общеобразовательное учреждение Гимназия № 39 «Классическая»

Слайд 2

Введение Актуальностьмоей работы в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Назрела необходимость исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем мире. Цель:исследование взаимосвязи геометрии и архитектуры. Гипотеза:Все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры Объект исследования:архитектура зданий Предмет исследования:взаимосвязь архитектуры и геометрии. Задачи: 1.Изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры. 2.Рассмотреть геометрические формы в разных архитектурных стилях, и как гарант прочности конструкций. 3.Рассмотреть наиболее интересные архитектурные сооружения и выяснить, какие геометрические формы в них встречаются. Методы исследования:наблюдение, фотографии,изучение и анализ теоретических сведений по данному вопросу.

Слайд 3

«Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора» Ле Корбюзье Архитектурные произведения состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. здание клуба имени И.В.Русакова в Москве. Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму. Геометрические формы в разных архитектурных стилях

Слайд 4

На данной фотографии вы видите башню с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Отвлекаясь от некоторых деталей, можно сказать, что она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом. Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник.

Слайд 5

В названии усыпальниц египетских фараонов тоже используется название пространственной геометрической фигуры – пирамиды Чаcто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к цилиндру, завершается же она пирамидой.

Слайд 6

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. церковь Ильи Пророка в Ярославле.

Слайд 7

Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы Конструкция в стиле «Хай Тек» открыта для обозрения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня.

Слайд 8

Геометрическая форма как гарант прочности сооружений Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.

Слайд 9

На смену пирамидам пришла стоечно-балочная система. С появлением арочно-сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались только полуциркульные арки или полусферические купола. Например, именно полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов - в Риме.

Слайд 10

На смену полуциркульным аркам приходят стрельчатые, которые с точки зрения геометрии являются более сложными. Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Телебашня на Шаболовке Эта башня построена по проекту замечательного инженера В.Г.Шухова.

Слайд 11

Симметрия – царица архитектурного совершенства Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Казанский собор в Санкт-Петербурге Если мысленно провести вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то можно увидеть, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения колоннады и здания собора.

Слайд 12

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия - это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве, где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом. Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатерининский дворец в Царском селе под Санкт-Петербургом.

Слайд 13

Заключение Итак, я окунулась в мир архитектуры, изучила некоторые ее формы, конструкции, композиции. Рассмотрев множество её объектов, я убедилась в том, что геометрия играет важную, если не главную роль в архитектуре. Действительно, фигуры, которые я изучаю на геометрии, являются теми математическими моделями, на базе которых строятся архитектурные формы. Я считаю, что моя работа соответствует целям и задачам, заявленным ранее. Результатыработы могут быть использованы в качестве учебного пособия на уроках геометрии, а также на элективных и факультативных занятиях по МХК. А закончить мне бы хотелось высказыванием американского инженера Вейдлингера: «Красота форм достигается не средствами «косметики», а вытекает из сущности конструкции. Сама по себе форма является почти законом усилий, которые она должна воспринять».

Посмотреть все слайды

Внеурочное мероприятие по математике

«Геометрия в архитектуре» («Мастер- класс»)

учитель математики,

МКОУ СОШ №24 г. Россошь

Россошанский муниципальный район

Введение.

Идея нашего исследования появилась на уроках геометрии. Проект представляет собой презентацию, предназначенную для использования как на уроках математики в 10 – 11 классах так и «Мастер- классы» по внеурочной деятельности и в дополнительном образовании. В проекте раскрывается роль математики в архитектурном деле. При рассмотрении и выполнении моделей объемных геометрических тел мы заметили, что многие из этих тел, такие как конус, параллелепипед, цилиндр и пирамида мы встречали на улицах нашего города в конструкциях некоторых зданий. Нам захотелось изучить, как геометрия связана с архитектурой.

Актуальность нашего исследования в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Назрела необходимость исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем мире. Если раньше архитектурные конструкции представляли собой однообразные сооружения, то в настоящее время геометрические формы позволили разнообразить архитектурный облик городов.

Цель нашей работы – исследование взаимосвязи геометрии и архитектуры.

Гипотеза: все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры.

Объект исследования: архитектура зданий и пирамид.

Предмет исследования: взаимосвязь архитектуры и геометрии.

Задачи нашего исследования:

Изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры.

Рассмотреть геометрические формы в архитектурных стилях, и как гарант прочности конструкций.

Рассмотреть наиболее интересные архитектурные сооружения, и выяснить, какие геометрические формы в них встречаются.

Методы исследования: наблюдение, фотографии, изучение и анализ теоретических сведений по данному вопросу.

Материал оформлен в виде сообщений, собранный учащимися 10 класса.

Геометрические формы в разных архитектурных стилях.

Архитектурные произведения живут в пространстве, являются его частью, вписываясь в определенные геометрические формы. Кроме того, они состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела.

Часто геометрические формы являются комбинациями различных геометрических тел.

Посмотрите на фотографию, на которой изображено здание клуба имени И.В.Русакова в Москве (см. приложение рис.1). это здание построено в 1929 г. по проекту архитектора К.Мельникова. базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму. При этом гигантские нависающие объемы также являются призмами, только выпуклыми.

Некоторые архитектурные сооружения имеют довольно простую форму. Например, на фотографии (см. приложение рис.2), вы видите башню с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Отвлекаясь от некоторых деталей, мы можем сказать, что она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом.

Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник. Связано это с тем, что, если посмотреть на это здание с большой высоты, то оно действительно будет иметь вид пятиугольника. На самом деле только контуры этого здания представляют пятиугольник. Само же оно имеет форму многогранника (см. приложение рис.3).

Часто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к многогранной призме, завершается же она пирамидой (см. приложение рис.4). При детальном рассмотрении и изучении деталей мы сможем увидеть: круги – циферблаты курантов; шар – основание для крепления рубиновой звезды; полукруги – арки одного из рядов бойниц на фасаде башни и т.д.

Нужно сказать, что у архитекторов есть излюбленные детали, которые являются основными составляющими многих сооружений. Они имеют обычно определенную геометрическую форму. Например, колонны это цилиндры; купола – полусфера или просто часть сферы, ограниченная плоскостью; шпили – либо пирамиды, либо конусы (см. приложение рис.5).

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Это покрытия в виде четырехгранной или многогранной пирамиды. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Луковка представляет собой часть сферы, плавно переходящую и завершающуюся конусом. На рисунке 6 (см. приложение) вы видите церковь Ильи Пророка в Ярославле. Она была построена в Ярославле в середине XVII века. При ее создании зодчие использовали как шатровые покрытия, так и купола в виде луковок.

Рассмотрим еще один яркий архитектурный стиль – средневековая готика (см. приложение рис.7). готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы.

Наконец, обратимся к геометрическим формам в современной архитектуре. В архитектурном стиле «Хай Тек», вся конструкция открыта для обозрения. Здесь мы можем видеть геометрию линий, которые идут параллельно или пересекаются, образуя ажурное пространство сооружения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня (см. приложение рис.8).

Современный архитектурный стиль, благодаря возможностям современных материалов, использует причудливые формы, которые воспринимаются нами через их сложные, изогнутые (выпуклые и вогнутые) поверхности. Их математическое описание сложно, поэтому здесь мы его не представляем.

Геометрическая форма как гарант прочности сооружений.

Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Математик бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение. Оказывается, что геометрическая форма также определяет прочность архитектурного сооружения. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания.

На смену пирамидам пришла стоечно – балочная система. Которая представляет собой один прямоугольный параллелепипед, опирающийся на два прямоугольных параллелепипеда. С появлением арочно – сводчатой конструкции в архитектуру прямых линий и плоскостей, вошли окружности, круги, сферы и круговые цилиндры. Первоначально в архитектуре использовались полусферические купола. Это означает, что граница арки представляла собой полуокружность, а купол – половину сферы. Например, именно полусферический купол имеет Пантеон – храм всех богов – в Риме (см.приложение рис.9 и рис.10).

Арочная конструкция послужила прототипом каркасной конструкции, которая сегодня используется в качестве основной при возведении современных сооружений из металла, стекла и бетона. Телебашня на Шаболовке (см. приложение рис.11) состоит из нескольких поставленных друг на друга частей гиперболоидов. Причем каждая часть сделана из двух прямолинейных балок. Эта башня построена по проекту замечательного инженера В.Г.Шухова.

Симметрия – царица архитектурного совершенства.

Вам хорошо знакомо слово симметрия. Наверное, когда вы его произносите, то вспоминаете бабочку или кленовый лист, в которых мысленно можно провести прямую ось и части, которые будут расположены по разные стороны от этой прямой и будут практически одинаковыми. Это представление – правильное. Но это только один из видов симметрии, которую изучает математика, так называемая осевая симметрия. Кроме того, существует более общее понятие симметрии.

Рассматривая симметрию в архитектуре, нас будет интересовать геометрическая симметрия – симметрия формы, как соразмерность частей целого. замечено, что при выполнении определенных преобразований над геометрическими фигурами, их части, переместившись в новое положение, вновь будут образовывать первоначальную фигуру.

Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаз, их люди считают красивыми. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения.

Стоит только посмотреть на великолепное произведение А.Н.Воронихина Казанский собор в Санкт – Петербурге (см. приложение рис.12), чтобы убедиться в этом. Если мы мысленно проведем вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то увидим, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения колоннады и здания собора.

Кроме симметрии в архитектуре можно рассматривать антисимметрию и диссимметрию. Антисимметрия – это противоположность симметрии, ее отсутствие. Примером антисимметрии в архитектуре является Собор Василия Блаженного в Москве (см. приложение рис.13), где симметрия отсутствует полностью в сооружении в целом.

Диссимметрия – это частичное отсутствие симметрии, расстройство симметрии, выраженное в наличии одних симметричных свойств и отсутствии других. Примером диссимметрии в архитектурном сооружении может служить Екатериновский дворец в Царском селе под Санкт – Петербургом.

В современной архитектуре все чаще используются приемы как антисимметрии, так и диссимметрии. Эти поиски часто приводят к весьма интересным результатам. Появляется новая эстетика градостроительства.

Вывод.

Принципы симметрии являются основополагающими для любого архитектора, но вопрос о соотношении между симметрией и асимметрией каждый архитектор решает по-разному. Асимметричное в целом сооружение может являть собой гармоническую композицию симметричных элементов.

Удачное решение определяется талантом зодчего, его художественным вкусом и его пониманием прекрасного. Прогуляйтесь по нашему городу и убедитесь, что удачных решений может быть очень много, но неизменным остается одно – стремление архитектора к гармонии, а это в той или иной степени связано с симметрией.

Заключение.

Итак, мы окунулись в мир архитектуры, изучили некоторые ее формы, конструкции, композиции. Рассмотрев множество ее объектов, мы убедились в том, что геометрия играет важную, если не главную роль в архитектуре.

Введение Актуальность нашей работы в том, что архитектурные объекты являются неотъемлемой частью нашей жизни. Наше настроение, мироощущение зависят от того, какие здания нас окружают. Назрела необходимость исследования того многообразия объектов, которые появились в нашем мире. Цель: исследование взаимосвязи геометрии и архитектуры. Гипотеза: все здания, которые нас окружают – это геометрические фигуры. Объект исследования: архитектура зданий. Предмет исследования: взаимосвязь архитектуры и геометрии.

Задачи: 1. Изучить литературу о взаимосвязи геометрии и архитектуры. 2. Рассмотреть геометрические формы в разных архитектурных стилях, и как гарант прочности конструкций. 3. Рассмотреть наиболее интересные архитектурные сооружения и выяснить, какие геометрические формы в них встречаются. Методы исследования: наблюдение, фотографии, изучение и анализ теоретических сведений по данному вопросу.

«Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается грамматикой архитектора» Ле Корбюзье Архитектурные произведения состоят из отдельных деталей, каждая из которых также строится на базе определенного геометрического тела. Здание клуба имени И.В.Русакова в Москве. Базовая часть здания представляет собой невыпуклую прямую призму. Геометрические формы в разных архитектурных стилях.

На данной фотографии вы видите башню с часами, которая является обязательным атрибутом любого американского университета. Можно сказать, что она имеет форму прямой четырехугольной призмы, которую еще называют прямоугольным параллелепипедом. Геометрическая форма сооружения настолько важна, что бывают случаи, когда в имени или названии здания закрепляются названия геометрических фигур. Так, здание военного ведомства США носит название Пентагон, что означает пятиугольник.

В названии усыпальниц египетских фараонов тоже используется название пространственной геометрической фигуры – пирамиды. Чаcто в архитектурном сооружении сочетаются различные геометрические фигуры. Например, в Спасской башне Московского кремля в основании можно увидеть прямой параллелепипед, переходящий в средней части в фигуру, приближающуюся к многогранной призме, завершается же она пирамидой.

У архитекторов различных эпох были и свои излюбленные детали, которые отражали определенные комбинации геометрических форм. Например, зодчие Древней Руси часто использовали для куполов церквей и колоколен так называемые шатровые покрытия. Другой излюбленной формой древнерусского стиля являются купола в форме луковки. Киево – Николаевский Новодевичий монастырь.

Готические сооружения были устремлены ввысь, поражали величественностью, главным образом за счет высоты. И в их формах также широко использовались пирамиды и конусы. Конструкция в стиле «Хай Тек» открыта для обозрения. Примером, своеобразной прародительницей этого стиля может служить Эйфелева башня.

Геометрическая форма как гарант прочности сооржений. Прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид.

Симметрия – царица архитектурного совершенства. Соблюдение симметрии является первым правилом архитектора при проектировании любого сооружения. Казанский собор в Санкт-Петербурге. Если мысленно провести вертикальную линию через шпиль на куполе и вершину фронтона, то можно увидеть, что с двух сторон от нее абсолютно одинаковые части сооружения колоннады и здания собора.