Абсолютная погрешность g. Абсолютная, относительная погрешности

Х = Х ср Х

Абсолютная

погрешность

Относительная

погрешность

a + b

a+  b

a+  b

Погрешности измерений физических величин

1.Введение(измерения и погрешности измерений)

2.Случайные и систематические погрешности

3.Абсолютные и относительные погрешности

4.Погрешности средств измерений

5.Класс точности электроизмерительных приборов

6.Погрешность отсчета

7.Полная абсолютная погрешность прямых измерений

8.Запись окончательного результата прямого измерения

9.Погрешности косвенных измерений

10.Пример

1. Введение(измерения и погрешности измерений)

Физика как наука родилась более 300 лет назад, когда Галилей по сути создал научный изучения физических явлений: физические законы устанавливаются и проверяются экспериментально путем накопления и сопоставления опытных данных, представляемых набором чисел, формулируются законы языком математики, т.е. с помощью формул, связывающих функциональной зависимостью числовые значения физических величин. Поэтому физика- наука экспериментальная, физика- наука количественная.

Познакомимся с некоторыми характерными особенностями любых измерений.

Измерение- это нахождение числового значения физической величины опытным путем с помощью средств измерений (линейки, вольтметра, часы и т.д.).

Измерения могут быть прямыми и косвенными.

Прямое измерение- это нахождение числового значения физической величины непосредственно средствами измерений. Например, длину - линейкой, атмосферное давление- барометром.

Косвенное измерение- это нахождение числового значения физической величины по формуле, связывающей искомую величину с другими величинами, определяемыми прямыми измерениями. Например сопротивление проводника определяют по формуле R=U/I, где U и I измеряются электроизмерительными приборами.

Рассмотрим пример измерения.

Измерим длину бруска линейкой (цена деления 1 мм). Можно лишь утверждать, что длина бруска составляет величину между 22 и 23 мм. Ширина интервала “неизвестности составляет 1мм, те есть равна цене деления. Замена линейки более чувствительным прибором, например штангенциркулем снизит этот интервал, что приведет к повышению точности измерения. В нашем примере точность измерения не превышает 1мм.

Поэтому измерения никогда не могут быть выполнены абсолютно точно. Результат любого измерения приближенный. Неопределенность в измерении характеризуется погрешностью - отклонением измеренного значения физической величины от ее истинного значения.

Перечислим некоторые из причин, приводящих к появлению погрешностей.

1. Ограниченная точность изготовления средств измерения.

2. Влияние на измерение внешних условий (изменение температуры, колебание напряжения...).

3. Действия экспериментатора (запаздывание с включением секундомера, различное положение глаза...).

4. Приближенный характер законов, используемых для нахождения измеряемых величин.

Перечисленные причины появления погрешностей неустранимы, хотя и могут быть сведены к минимуму. Для установления достоверности выводов, полученных в результате научных исследований существуют методы оценки данных погрешностей.

2. Случайные и систематические погрешности

Погрешности, возникаемые при измерениях делятся на систематические и случайные.

Систематические погрешности- это погрешности, соответствующие отклонению измеренного значения от истинного значения физической величины всегда в одну сторону (повышения или занижения). При повторных измерениях погрешность остается прежней.

Причины возникновения систематических погрешностей:

1) несоответствие средств измерения эталону;

2) неправильная установка измерительных приборов (наклон, неуравновешенность);

3) несовпадение начальных показателей приборов с нулем и игнорирование поправок, которые в связи с этим возникают;

4) несоответствие измеряемого объекта с предположением о его свойствах (наличие пустот и т.д).

Случайные погрешности- это погрешности, которые непредсказуемым образом меняют свое численное значение. Такие погрешности вызываются большим числом неконтролируемых причин, влияющих на процесс измерения (неровности на поверхности объекта, дуновение ветра, скачки напряжения и т.д.). Влияние случайных погрешностей может быть уменьшено при многократном повторении опыта.

3. Абсолютные и относительные погрешности

Для количественной оценки качества измерений вводят понятия абсолютной и относительной погрешностей измерений.

Как уже говорилось, любое измерение дает лишь приближенное значение физической величины, однако можно указать интервал, который содержит ее истинное значение:

А пр - D А < А ист < А пр + D А

Величина D А называется абсолютной погрешностью измерения величины А. Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины. Абсолютная погрешность равна модулю максимально возможного отклонения значения физической величины от измеренного значения. А пр - значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений.

Но для оценки качества измерения необходимо определить относительную погрешность e . e = D А/А пр или e= (D А/А пр)*100%.

Если при измерении получена относительная погрешность более 10%, то говорят, что произведена лишь оценка измеряемой величины. В лабораториях физического практикума рекомендуется проводить измерения с относительной погрешностью до 10%. В научных лабораториях некоторые точные измерения (например определение длины световой волны), выполняются с точностью миллионных долей процента.

4. Погрешности средств измерений

Эти погрешности называют еще инструментальными или приборными. Они обусловлены конструкцией измерительного прибора, точностью его изготовления и градуировки. Обычно довольствуются о допустимых инструментальных погрешностях, сообщаемых заводом изготовителем в паспорте к данному прибору. Эти допустимые погрешности регламентируются ГОСТами. Это относится и к эталонам. Обычно абсолютную инструментальную погрешность обозначают D иА.

Если сведений о допустимой погрешности не имеется (например у линейки), то в качестве этой погрешности можно принять половину цены деления.

При взвешивании абсолютная инструментальная погрешность складывается из инструментальных погрешностей весов и гирь. В таблице приведены допустимые погрешности наиболее часто

встречающихся в школьном эксперименте средств измерения.

5. Класс точности электроизмерительных приборов

Стрелочные электроизмерительные приборы по допустимым значениям погрешностям делятся на классы точности, которые обозначены на шкалах приборов числами 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0. Класс точности g пр прибора показывает, сколько процентов составляет абсолютная погрешность от всей шкалы прибора.

g пр = (D и А/А макс)*100% .

Например абсолютная инструментальная погрешность прибора класса 2,5 составляет 2,5% от его шкалы.

Если известен класс точности прибора и его шкала, то можно определить абсолютную инструментальную погрешность измерения

D иА=( g пр * А макс)/100.

Для повышения точности измерения стрелочным электроизмерительным прибором надо выбирать прибор с такой шкалой, чтобы в процессе измерения располагались во второй половине шкалы прибора.

6. Погрешность отсчета

Погрешность отсчета получается от недостаточно точного отсчитывания показаний средств измерений.

В большинстве случаев абсолютную погрешность отсчета принимают равной половине цены деления. Исключения составляют измерения стрелочными часами (стрелки передвигаются рывками).

Абсолютную погрешность отсчета принято обозначать D оА

7. Полная абсолютная погрешность прямых измерений

При выполнении прямых измерений физической величины А нужно оценивать следующие погрешности: D иА, D оА и D сА (случайную). Конечно, иные источники ошибок, связанные с неправильной установкой приборов, несовмещение начального положения стрелки прибора с 0 и пр. должны быть исключены.

Полная абсолютная погрешность прямого измерения должна включать в себя все три вида погрешностей.

Если случайная погрешность мала по сравнению с наименьшим значением, которое может быть измерено данным средством измерения (по сравнению с ценой деления), то ее можно пренебречь и тогда для определения значения физической величины достаточно одного измерения. В противном случае теория вероятностей рекомендует находить результат измерения как среднее арифметическое значение результатов всей серии многократных измерений, погрешность результата вычислять методом математической статистики. Знание этих методов выходит за пределы школьной программы.

8. Запись окончательного результата прямого измерения

Окончательный результат измерения физической величины А следует записывать в такой форме;

А=А пр + D А, e= (D А/А пр)*100%.

А пр - значение физической величины, полученное экспериментально, если измерение проводилось многократно, то среднее арифметическое этих измерений. D А- полная абсолютная погрешность прямого измерения.

Абсолютную погрешность обычно выражают одной значащей цифрой.

Пример: L=(7,9 + 0,1) мм, e=13%.

9. Погрешности косвенных измерений

При обработке результатов косвенных измерений физической величины, связанной функционально с физическими величинами А, В и С, которые измеряются прямым способом, сначала определяют относительную погрешность косвенного измерения e= D Х/Х пр, пользуясь формулами, приведенными в таблице (без доказательств).

Абсолютную погрешность определяется по формуле D Х=Х пр *e,

где e выражается десятичной дробью, а не в процентах.

Окончательный результат записывается так же, как и в случае прямых измерений.

Пример: Вычислим погрешность измерения коэффициента трения с помощью динамометра. Опыт заключается в том, что брусок равномерно тянут по горизонтальной поверхности и измеряют прикладываемую силу: она равна силе трения скольжения.

С помощью динамометра взвесим брусок с грузами: 1,8 Н. F тр =0,6 Н

μ=0,33.Инструментальная погрешность динамометра (находим по таблице) составляет Δ и =0,05Н, Погрешность отсчета (половина цены деления)

Δ о =0,05Н.Абсолютная погрешность измерения веса и силы трения 0,1 Н.

Относительная погрешность измерения (в таблице 5-я строчка)

, следовательно абсолютная погрешность косвенного измерения μ составляет0,22*0,33=0,074

Абсолютная погрешность приближения

Имея дело в вычислениях с бесконечными десятичными дробями, приходится для удобства выполнять приближение этих чисел, т. е. округлять их. Приблизительные числа получаются также при различных измерениях.

Бывает полезно узнать, как сильно приближенное значение числа отличается от его точного значения. Понятно, что чем это различие меньше, тем лучше, тем точнее выполнено измерение или вычисление.

Для определения точности измерений (вычислений) вводят такое понятие как погрешность приближения. По-другому его называют абсолютной погрешностью.

Абсолютной погрешностью приближения называется модуль разности между точным значением числа и его приближенным значением.

где х - это точное значение числа, а - его приближенное значение.

Например, в результате измерений было получено число. Однако в результате вычисления по формуле точное значение этого числа. Тогда абсолютная погрешность приближения

В случае с бесконечными дробями погрешность приближения определяется по той же формуле. На месте точного числа записывается сама бесконечная дробь. Например, . Здесь получается, что абсолютная погрешность приближения выражена иррациональным числом.

Приближение может выполняться как по недостатку , так и по избытку .

То же число π при приближении по недостатку с точностью до 0,01 равно 3,14, а при приближении по избытку с точностью до 0,01 равно 3,15.

Правило округления: если первая отбрасываемая цифра равна пяти или больше пяти, то выполняется приближение по избытку; если же меньше пяти, то по недостатку.

Например, т.к. третьей цифрой после запятой у числа π является 1, то при приближении с точностью до 0,01 оно выполняется по недостатку.

Вычислим абсолютные погрешности приближения до 0,01 числа π по недостатку и по избытку:

Как видим, абсолютная погрешность приближения по недостатку меньше, чем по избытку. Значит, приближение по недостатку в этом случае обладает более высокой точностью.

Относительная погрешность приближения

Абсолютная погрешность обладает одним важным недостатком – оно не позволяет оценить степень важности ошибки.

Например, покупаем мы на рынке 5 кг картофеля, а недобросовестный продавец при измерении веса ошибся на 50 г в свою пользу. Т.е. абсолютная погрешность составила 50 г. Для нас такая оплошность будет сущей мелочью и мы даже не обратим на неё внимания. А если при приготовлении лекарства произойдёт подобная ошибка? Тут уже всё будет намного серьёзней. А при загрузке товарного вагона наверняка возникают отклонения намного больше данного значения.

Поэтому сама по себе абсолютная погрешность малоинформативная. Кроме неё очень часто дополнительно рассчитывают относительное отклонение.

Относительной погрешностью приближения называется отношение абсолютной погрешности к точному значению числа.

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведём несколько примеров.

Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. Округлить количество работающих до целых с избытком и с недостатком. Найти их абсолютные и относительные погрешности (в процентах). Сделать вывод.

Итак, .

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

Значит, точность приближения с недостатком выше, чем точность приближения с избытком.

Пример 2. В школе 197 учащихся. Округлить количество учащихся до целых с избытком и с недостатком. Найти их абсолютные и относительные погрешности (в процентах). Сделать вывод.

Итак, .

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

Значит, точность приближения с избытком выше, чем точность приближения с недостатком.

Найдите абсолютную погрешность приближения:

1. числа 2,87 числом 2,9; числом 2,8;

   числа 0,6595 числом 0,7; числом 0,6;

   числа числом;

   числа числом 0,3;

   числа 4,63 числом 4,6; числом 4,7;

   числа 0,8535 числом 0,8; числом 0,9;

   число числом;

   число числом 0,2.

Приближённое значение числа х равно а . Найдите абсолютную погрешность приближения, если:

Запишите в виде двойного неравенства:

Найдите приближённое значение числа х , равное среднему арифметическому приближений с недостатком и избытком, если:

Докажите, что среднее арифметическое чисел а и b является приближённым значением каждого из этих чисел с точностью до.

Округлите числа:

до единиц

до десятых

до тысячных

до тысяч

до стотысячных

до единиц

до десятков

до десятых

до тысячных

до сотен

до десятитысячных

Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и округлите её до тысячных и найдите абсолютную погрешность:

Докажите, что каждое из чисел 0,368 и 0,369 является приближённым значением числа с точностью до 0,001. Какое из них является приближённым значением числа с точностью до 0,0005?

Докажите, что каждое из чисел 0,38 и 0,39 является приближённым значением числа с точностью до 0,01. Какое из них является приближённым значением числа с точностью до 0,005?

Округлите число до единиц и найдите относительную погрешность округления:

5,12

9,736

49,54

1,7

9,85

5,314

99,83

Представьте каждое из чисел и в виде десятичной дроби. Округлив полученные дроби до десятых, найдите абсолютную и относительную погрешности приближений.

Радиус Земли равен 6380 км с точностью до 10 км. Оцените относительную погрешность приближённого значения.

Наименьшее расстояние от Земли до Луны равно 356400 км с точностью до 100 км. Оцените относительную погрешность приближения.

Сравните качества измерения массы М электровоза и массы т таблетки лекарства, если т (с точностью до 0,5 т), а г (с точностью до 0,01 г).

Сравните качества измерения длины реки Волги и диаметра мячика для настольного тенниса, если км (с точностью до 5 км) и мм (с точностью до 1 мм).

Допустим, что точная ширина стола – А=384 мм, а мы, измерив ее, получили а=381 мм. Модуль разности между точным значением измеряемой величины и ее приближенным значением называется абсолютной погрешностью . В данном примере абсолютная погрешность 3 мм. Но на практике мы никогда не знаем точного значения измеряемой величины, поэтому не можем точно знать абсолютную погрешность.

Но обычно мы знаем точность измерительных приборов, опыт наблюдателя, производящего измерения и т.д. Это дает возможность составить представление об абсолютной погрешности измерения. Если, например, мы рулеткой измеряем длину комнаты, то нам нетрудно учесть метры и сантиметры, но вряд ли мы сможем учесть миллиметры. Да в этом и нет надобности. Поэтому мы сознательно допускаем ошибку в пределах 1 см. абсолютная погрешность длины комнаты меньше 1 см. Измеряя длину какого-либо отрезка миллиметровой линейкой, мы имеем право утверждать, что погрешность измерения не превышает 1 мм.

Абсолютная погрешность e а приближенного числа а дает возможность установить границы, в которых лежит точное число А:

Абсолютная погрешность не является достаточным показателем качества измерения и не характеризует точность вычислений или измерений. Если известно, что, измерив некоторую длину, мы получили абсолютную погрешность в 1 см, то никаких заключений о том, хорошо или плохо мы измеряли, сделать нельзя. Если мы измеряли длину карандаша в 15 см и ошиблись на 1 см, наше измерение никуда не годится. Если же мы измеряли 20-метровый коридор и ошиблись всего на 1 см, то наше измерение – образец точности. Важна не только сама абсолютная погрешность, но и та доля, которую она составляет от измеренной величины . В первом примере абс. погрешность 1 см составляет 1/15 долю измеряемой величины или 7%, во втором – 1/2000 или 0.05%. Второе измерение значительно лучше.

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности к абсолютному значению приближенной величины:

В отличие от абсолютной погрешности, которая обычно есть величина размерная, относительная погрешность всегда есть величина безразмерная. Обычно ее выражают в %.

Пример

При измерении длины в 5 см допущена абсолютная погрешность в 0.1 см. Какова относительная погрешность? (Ответ 2%)

При подсчете числа жителей города, которое оказалось равным 2 000 000, допущена погрешность 100 человек. Какова относительная погрешность? (Ответ 0.005%)

Результат всякого измерения выражается числом, лишь приблизительно характеризующим измеряемую величину. Поэтому при вычислениях мы имеем дело с приближенными числами. При записи приближенных чисел принимается, что последняя цифра справа характеризует величину абсолютной погрешности.

Например, если записано 12.45, то это не значит, что величина, характеризуемая этим числом, не содержит тысячных долей. Можно утверждать, что тысячные доли при измерении не учитывались, следовательно, абсолютная погрешность меньше половины единицы последнего разряда: . Аналогично, относительно приближенного числа 1.283, можно сказать, что абсолютная погрешность меньше 0.0005: .

Приближенные числа принято записывать так, чтобы абсолютная погрешность не превышала единицы последнего десятичного разряда . Или, иначе говоря, абсолютная погрешность приближенного числа характеризуется числом десятичных знаков после запятой .

Как же быть, если при тщательном измерении какой-нибудь величины получится, что она содержит целую единицу, 2 десятых, 5 сотых, не содержит тысячных, а десятитысячные не поддаются учету? Если записать 1.25, то в этой записи тысячные не учтены, тогда как на самом деле мы уверены, что их нет. В таком случае принято ставить на их месте 0, – надо писать 1.250. Таким образом, числа 1.25 и 1.250 обозначают не одно и то же. Первое – содержит тысячные; мы только не знаем, сколько именно. Второе – тысячных не содержит, о десятитысячных ничего сказать нельзя.

Сложнее приходится при записи больших приближенных чисел. Пусть число жителей деревни равно 2000 человек, а в городе приблизительно 457 000 жителей. Причем относительно города в тысячах мы уверены, но допускаем погрешность в сотнях и десятках. В первом случае нули в конце числа указывают на отсутствие сотен, десятков и единиц, такие нули мы назовем значащими ; во втором случае нули указывают на наше незнание числа сотен, десятков и единиц. Такие нули мы назовем незначащими . При записи приближенного числа, содержащего нули надо дополнительно оговаривать их значимость. Обычно нули – незначащие. Иногда на незначимость нулей можно указывать, записывая число в экспоненциальном виде (457*10 3).

Сравним точность двух приближенных чисел 1362.3 и 2.37. В первом абсолютная погрешность не превосходит 0.1, во втором – 0.01. Поэтому второе число выглядит более точным, чем первое.

Подсчитаем относительную погрешность. Для первого числа ; для второго . Второе число значительно (почти в 100 раз) менее точно, чем первое. Получается это потому, что в первом числе дано 5 верных (значащих) цифр, тогда как во втором – только 3.

Все цифры приближенного числа, в которых мы уверены, будем называть верными (значащими) цифрами. Нули сразу справа после запятой не бывают значащими, они лишь указывают на порядок стоящих правее значащих цифр. Нули в крайних правых позициях числа могут быть как значащими, так и не значащими. Например, каждое из следующих чисел имеет 3 значащие цифры: 283*10 5 , 200*10 2 , 22.5, 0.0811, 2.10, 0.0000458.

Пример

Сколько значащих (верных) цифр в следующих числах:

0.75 (2), 12.050 (5), 1875*10 5 (4), 0.06*10 9 (1)

Оценить относительную погрешность следующих приближенных чисел:

нули значащие: 21000 (0.005%),

Нетрудно заметить, что для примерной оценки относительной погрешности числа достаточно подсчитать количество значащих цифр. Для числа, имеющего только одну значащую цифру относительная погрешность около 10%;

с 2-мя значащими цифрами – 1%;

с 3-мя значащими цифрами – 0.1%;

с 4-мя значащими цифрами – 0.01% и т.д.

При вычислениях с приближенными числами нас будет интересовать вопрос: как, исходя из данных приближенных чисел, получить ответ с нужной относительной погрешностью.

Часто при этом все исходные данные приходится брать с одной и той же погрешностью, именно с погрешностью наименее точного из данных чисел. Поэтому часто приходится более точное число заменять менее точным – округлять.

округление до десятых 27.136 » 27.1,

округление до целых 32.8 » 33.

Правило округления: Если крайняя левая из отбрасываемых при округлении цифр меньше 5, то последнюю сохраняемую цифру не изменяют; если крайняя левая из отбрасываемых цифр больше 5 или если она равна 5, то последнюю сохраняемую цифру увеличивают на 1.

Пример

округлить до десятых 17.96 (18.0)

округлить до сотых 14.127 (14.13)

округлить, сохранив 3 верные цифры: 83.501 (83.5), 728.21 (728), 0.0168835 (0.01688).

В наш век человек придумал и использует огромное множество всевозможных измерительных приборов. Но какой бы совершенной ни была технология их изготовления, все они имеют большую или меньшую погрешность. Этот параметр, как правило, указывается на самом инструменте, и для оценки точности определяемой величины нужно уметь разбираться в том, что означают указанные на маркировке цифры. Кроме того, относительная и абсолютная погрешность неизбежно возникает при сложных математических расчетах. Она широко применяется в статистике, промышленности (контроль качества) и в ряде других областей. Как рассчитывается эта величина и как трактовать ее значение - об этом как раз и пойдет речь в данной статье.

Абсолютная погрешность

Обозначим через х приближенное значение какой-либо величины, полученное, к примеру, посредством однократного измерения, а через х 0 - ее точное значение. Теперь вычислим модуль разности между этими двумя числами. Абсолютная погрешность - это как раз и есть то значение, что получилось у нас в результате этой нехитрой операции. Выражаясь языком формул, данное определение можно записать в таком виде: Δ x = | x - x 0 |.

Относительная погрешность

Абсолютное отклонение обладает одним важным недостатком - оно не позволяет оценить степень важности ошибки. Например, покупаем мы на рынке 5 кг картофеля, а недобросовестный продавец при измерении веса ошибся на 50 грамм в свою пользу. То есть абсолютная погрешность составила 50 грамм. Для нас такая оплошность будет сущей мелочью и мы даже не обратим на нее внимания. А представьте себе, что случится, если при приготовлении лекарства произойдет подобная ошибка? Тут уже все будет намного серьезней. А при загрузке товарного вагона наверняка возникают отклонения намного больше данного значения. Поэтому сама по себе абсолютная погрешность малоинформативная. Кроме нее очень часто дополнительно рассчитывают относительное отклонение, равное отношению абсолютной погрешности к точному значению числа. Это записывается следующей формулой: δ = Δ x / x 0 .

Свойства погрешностей

Предположим, у нас есть две независимые величины: х и у. Нам требуется рассчитать отклонение приближенного значения их суммы. В этом случае мы может рассчитать абсолютную погрешность как сумму предварительно рассчитанных абсолютных отклонений каждой из них. В некоторых измерениях может произойти так, что ошибки в определении значений x и y будут друг друга компенсировать. А может случиться и такое, что в результате сложения отклонения максимально усилятся. Поэтому, когда рассчитывается суммарная абсолютная погрешность, следует учитывать наихудший из всех вариантов. То же самое справедливо и для разности ошибок нескольких величин. Данное свойство характерно лишь для абсолютной погрешности, и к относительному отклонению его применять нельзя, поскольку это неизбежно приведет к неверному результату. Рассмотрим эту ситуацию на следующем примере.

Предположим, измерения внутри цилиндра показали, что внутренний радиус (R 1) равен 97 мм, а внешний (R 2) - 100 мм. Требуется определить толщину его стенки. Вначале найдем разницу: h = R 2 - R 1 = 3 мм. Если в задаче не указывается чему равна абсолютная погрешность, то ее принимают за половину деления шкалы измерительного прибора. Таким образом, Δ(R 2) = Δ(R 1) = 0,5 мм. Суммарная абсолютная погрешность равна: Δ(h) = Δ(R 2) +Δ(R 1) = 1 мм. Теперь рассчитаем относительно отклонение всех величин:

δ(R 1) = 0,5/100 = 0,005,

δ(R 1) = 0,5/97 ≈ 0,0052,

δ(h) = Δ(h)/h = 1/3 ≈ 0,3333>> δ(R 1).

Как видим, погрешность измерения обоих радиусов не превышает 5,2%, а ошибка при расчете их разности - толщины стенки цилиндра - составила целых 33,(3)%!

Следующее свойство гласит: относительное отклонение произведения нескольких числе примерно равно сумме относительных отклонений отдельных сомножителей:

δ(ху) ≈ δ(х) + δ(у).

Причем данное правило справедливо независимо от количества оцениваемых величин. Третье и последнее свойство относительной погрешности состоит в том, что относительная оценка числа k-й степени приближенно в | k | раз превышает относительную погрешность исходного числа.

Читайте также

Лечение

Скачать презентацию про италию

Скачать презентацию про италию

2024-05-04 01:05:30 Нет комментариев

Маски для лица

Презентация на тему "подростковый алкоголизм"

Презентация на тему "подростковый алкоголизм"

2024-05-04 01:05:30 Нет комментариев

Брови и ресницы

Расширение ареала цивилизации"

Расширение ареала цивилизации"

2024-05-04 01:05:30 Нет комментариев