Ноль рублей

Нередко можно услышать выражения, наподобие: «его зарплата измеряется пятью нулями», и становится удивительно, что именно ноль, характеризующий ничто, демонстрирует величину и масштабность материальных, и в частности, денежных ценностей.

Откуда взялась «пустая» цифра?

История появления нуля скрыта множеством тайн и загадок. Исследователи полагают, что эта цифра вводилась древними математиками разных эпох и цивилизаций. Но, не осознавая всю ее важность, ученые отказывались от нее. По данным историков ноль был известен еще в Вавилоне в 1700-1000 гг. до н.э., хотя более точной считается информация, что ноль придумали индийские математики за 600 лет до н.э. В Европе же удобная система арабских чисел с нулем появилась лишь в XIII веке, где ранее любые числа, вплоть до сотен и тысяч, обозначались громоздким набором латинских букв.

Эзотерический символизм нуля

Изучение древних трактатов, а также аналитических размышлений Е. П. Блаватской приводит к тому, что ноль нельзя понимать просто, как математическую цифру. Древние ассоциировали его с первозданной пустотой, не имеющей параметров, границ и величины – поистине идеальный параметр для описания абстрактных пространств, к чему впоследствии пришли математики XVII-XVIII веков. В ноль вкладывается принцип зарождения любых вещей, из чего идет мысль, что эта цифра возникла не для определения многократности других цифр, а наоборот, сама породила их. Ноль – это всеобъемлющая пустота, которая принимает форму величины лишь, следуя за какой-то цифрой, показывающей мощь этой «не-цифры».

Ноль в математике и физике

Хотя физика с математикой тесно связаны, понятие нуля здесь весьма четко разграничено, и практически не имеет точек соприкосновения. В физике ноль является точкой отсчета, главным образом, определяющей пространство какого-либо реально существующего параметра, примером чего является температурная шкала. Однако современные физики, изучающие теорию струн, астрофизику и глубинные принципы теории относительности, приходят к понятиям сингулярности и узлов Вселенной, где ноль является принципиально важным параметром.

В математике же ноль – это не просто начало многомерных декартовых, сферических, полярных и других систем координат, это уход в пространство отрицательных чисел, которые не способны характеризовать физические явления. Более того, парадоксы, связанные с невозможностью деления любых чисел на ноль, определяются, как методы исследования абстрактных множеств. В математическом анализе деление на ноль – это не табу, это бесконечность, которая может быть преобразована теорией пределов и описана различными Фурье-образами. Однако деление нуля самого на себя, как и деление бесконечностей – это все еще неопределенность.

Правильно «нОль» или «нУль»?

Сейчас принято говорить и «ноль» и «нуль», хотя в учебниках математики чаще встречается именно «нуль». Это связано с латинским термином «nullus», обозначающим «никакой». Между тем, интересно, что индийцы для описания этой цифры использовали слово «свободный», а вовсе не «никакой» или «пустой», что может стать незаурядным поводом к философским размышлениям.

Кто придумал ноль? Для тех, кто желает получить быстрый ответ скажу — ноль придумали индийские математики. Так говорит официальная история математики. Но для тех, кто белее любопытен и готов дочитать эту статью до конца скажу — ноль изобретали не только индийские математики. Просто это был немного другой ноль.
Кстати, как правильно говорить "ноль" или "нуль" принципиального значения не имеет. Но в математических трудах цифру ноль принято писать — "нуль" ("равно нулю", "ниже нуля"), а в свободном употреблении чаще встречается "ноль".
Но вернемся к истории числа ноль и цифры ноль. Цифра ноль, которой мы сейчас пользуемся, пришла к нам в месте с арабскими цифрами, которые к арабским математикам попали из Индии. То есть именно в Индии изобрели десятичную позиционную систему. Но как могли раньше считать без нуля? И могли и не могли одновременно. Что-то похожее на ноль встречается еще на глиняных клинописных табличках древнего Вавилона.

Например, в вавилоняне не зная о нуле, вполне отличали числа 202 от 22. У них хоть и существовала шестидесятиричная система счисления, а не десятичная как у нас, интуитивно они понимали что значит ноль. В пустующую ячейку записывались либо три "крючка" либо два клинышка, обозначавшие пустоту. Это делали еще около 300 года до нашей эры.

Древние греки понятия о нуле не имели. Дело в том, что греки оперировали числами в основном в прикладных целях геометрии. А длинна отрезка равная нулю не имеет практической ценности. В астрономических счислениях применялась буква "омикрон" (όμικρον). Это первая буква в слове "ouden" означающем ничто и записывающейся как О (кружочек) и означающая.... Нет, не ноль, а 70! Греки пользовались алфавитной системой записи чисел.

Римляне о нуле не знали. Если записать число 388 римскими цифрами получится CCCLXXXVIII. Никакого понятия о разрядах.

И в древней Греции и Египте в для счета использовались камешки. Когда камешек поднимается с того места на котором лежал при счете, от него остается ямка. Не ноль ли? Нет, пока еще не ноль. Все что было до индийцев носило только прикладной характер и никак не может быть принято за настоящую историю изобретения ноля. Это всего лишь обозначение пустого места.

Система десятичных разрядов существовала и в Китае. Чтобы записать число 934 в столбик единиц клали 4 палочки, десятков — 3, а сотен — 9 палочек. Вместо нуля оставляли пустое место. А вот записывая цифры китайцы разряды не использовал и символа для ноля не было.

У так популярных сейчас индейцев Майа тоже был свой ноль в их двадцатеричной системе счисления, на тысячу лет раньше индийцев. Но ноль у майа означал не ноль в нашем понимании слова, а "начало". Счет дней в календаре майя начинался с нулевого дня и назывался Ахау.

Соседи Инки использовали узелковое письмо, где цифры от 1 до 9 обозначались разными узелками, а ноль — пустым местом.

Что же собственность изобрели индийские математики? Они записали ноль по началу точной, обозначая отсутствующее число, потом и кружочком. Но главное, что они определили ноль не как понятие отсутствия числа, а как число.
Около 500 года нашей эры была разработана позиционная система записи чисел, а запись, касающаяся использования нуля, датируется 876 годом.

Индийские математики Брахмагупта, Махавира и Бхаскара писали, что если из одного числа вычесть его же, то получится ноль. Это и есть знакомое нам определения числа ноль. Теперь ноль — это число. Ноль используется в расчетах и даже записывается как маленький кружочек. Всего 10 цифрами можно записать любое даже самое большое число. Это была революция в математике.

Индийцы называли ноль "сунья" , пустой. Арабы перевели это как "сыфр" , от которого произошло слово "цифры" . Кстати, индийские же математики

Все мы знаем цифры от 0 до 9. А как же они появились? Откуда взялись эти привычные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые мы постоянно используем в повседневной жизни? Как они называются и почему у них такое название? Окунемся в историю и узнаем ответы на эти и многие другие вопросы.

История возникновения цифр

Еще в древние времена человеку нужен был счет. Даже тогда, когда еще не было букв и цифр, когда древний человек не знал, что такое два или пять, ему нужно было выполнять нехитрые действия по разделу добычи, определению количества человек для охоты и многие другие.

Изначально он пользовался своими руками, а иногда даже ногами, показывал на пальцах. Помните поговорку «Знаю как свои 5 пальцев»? Вполне возможно, что она была придумана в те далекие времена. Именно пальцы были первыми инструментами для счета.

Жизнь текла своим чередом, все менялось, людям нужны были какие-то еще знаки, кроме пальцев. Числа становились все больше, трудно было удерживать их в голове, следовало как-то их обозначить и записать. Так появились цифры. Причем разные страны придумывали свои. Первыми были египтяне, потом греки и римляне. Сейчас мы иногда пользуемся римскими цифрами. Однако самыми популярными и используемыми нами по сей день являются цифры, изобретенные в Индии еще до начала V века.

Почему они так называются

Почему же привычные цифры называются арабскими, ведь они были придуманы в Индии? А все потому, что распространение они получили именно благодаря арабским странам, которые их начали активно использовать. Арабы взяли индийские цифры, немного их поменяли и начали активно использовать. Среди тех, кто помогал миру открыть хорошо знакомые нам арабские цифры, был француз Александр де Виллие, британский учитель Джон Галифакс и знаменитый математик Фибоначчи, которые часто путешествовали на Восток и изучали труды арабских ученых.

Само слово «цифра» арабского происхождения. Созвучное арабское слово «сифр» обозначает те значки, которые мы привыкли использовать 0,1, 2…9.

Познакомимся с цифрами ближе

Цифра 1

Отгадайте-ка загадку:

С хитрым носиком сестрица
Счёт откроет …(единица )

Правильно, это цифра 1. Самая первая цифра. Ее легко написать. Именно с нее всегда начинается знакомство с цифрами. Из единиц можно составить любое число, например 1+1=2 и т.д. В Китае единица – это начало всего. Впрочем, и у нас также. Начало учебного года – 1 сентября, а новый год – 1 января.

Цифра 1 символизирует начало, единство, целостность, как Бог, солнце, вселенная, космос. Это неделимое и уникальное число.

Цифра 2

Следующая загадка:

Шея, хвост и голова,
Словно лебедь цифра…(два )

Цифра 2. Посмотрите на нее внимательно. Она действительно похожа на лебедя. В некоторых странах двойка считается символом противоположности, а в некоторых, наоборот, символом парности. А еще целостности. Миллионы творение без пары — не являются целым... Например, два крыла, два глаза, два уха и другие части тела. Любая семья начинается с двоих...

Часто цифра два встречается в литературе. Вспомните басни Крылова «Два голубя», «Две собаки» или сказку братьев Гримм «Два брата», сказку Носова «Два Мороза». Двойка – самое маленькое простое число. А также самая плохая оценка в школе. Чтобы не получать двойки, нужно хорошо учиться.

Цифра 3

Отгадаем еще одну загадку:

Что за чудо,
Что за цифра!
Знает каждый сорванец.
Даже в нашем алфавите
У неё сестра – близнец…(три )

Цифра 3. Наверное, вы заметили, что цифра три очень часто встречается во многих сказках: «Было у отца три сына», «ехал три дня и три ночи», «три раза плюнуть», «три раза постучать по дереву», «три раза хлопнуть в ладоши», «три раза повернуться вокруг своей оси», «три раза что-то произнести», «три богатыря», «три желания» и т.д. Считается, что число «три» священное. Цифра и правда похоже на буквы русского алфавита «З».

Цифра 4

Я после цифры 3 стою,
А цифре пять немного уступаю.
Что же я за цифра такая?

Цифра 4. Говорят, что четверка самая магическая из цифр. В большинстве государств она является символом целостности. А вот в азиатских странах относятся к ней с опасением. В жизни мы встречаемся с числом 4 очень часто: 4 времени года, 4 стороны света, 4 природных стихии, 4 времени суток и т.д.

Цифра 5

Сколько пальцев на руке
И копеек в пятачке,
У морской звезды лучей,
Клювов у пяти грачей,
Лопастей у листьев клена
И углов у бастиона,
Про все это рассказать
Нам поможет цифра… (пять)

Цифра 5. В большинстве школ – это лучшая оценка! Хотя, к примеру, в Германии пятерку ставят наоборот тем, кто плохо старается. Где мы можем встретить пятерку? Например, на Земле 5 континентов, а у символа Олимпийских игр 5 колец, а на руках и на ногах по 5 пальцев.

Цифра 6

Сколько букв есть у дракона
И нулей у миллиона,
Разных шахматных фигур,
Крыльев у трех белых кур,
Ног у майского жука
И сторон у сундука.
Коль не можем сами счесть,
Нам подскажет цифра…(шесть)

Цифра 6. Самая хитрая цифра. Если на голову встанет, цифра 6 девяткой станет. У кубика 6 граней, у всех насекомых 6 ног, многие музыкальные инструменты имеют по 6 отверстий – вот примеры того, где встречается в жизни цифра 6.

Цифра 7

Сколько в яркой радуге цветов?
Сколько на земле есть чудес света?
Сколько у Москвы всего холмов?
Нам цифра эта так подходит для ответа!

Цифра 7. Проста в написании, напоминает топор или знак вопроса. Пожалуй, все знаю, что эта цифра считается самой удачливой. В каждой неделе 7 дней, в музыке 7 нот, а у радуги 7 цветов, мировая цивилизация насчитывает 7 чудес света. Как вы видите, цифра 7 встречается в жизни тоже очень часто.

А еще цифра 7 любима народными поверьями и любит жить в сказках. Ну, кто не знает такие любимые сказки, как «Волк и семеро козлят», «Цветик-семицветик», «Белоснежка и семь гномов», «Сказка о царевне и семи богатырях».

Самое желанное слово на свете также содержит в себе цифру 7 — Семья.

Цифра 8

Это ж надо! Цифру носим
На носу, взгляните, просим.
Цифра эта плюс крючки -
Получаются очки…

Цифра 8. Цифра 8 – перевернутый знак бесконечности. У многих народов эта цифра особенная. Например, в Китае она означает процветание и богатство. Известный математик Пифагор также считал, что цифра 8 – гармония, равновесие и достаток. Помните ли вы, какой праздник мы празднуем 8 марта? А сколько копыт у двух коров? Сколько ног у паука?

Цифра 9

Шёл котёнок через мост,
Сел на мост и свесил хвост.
«Мяу! Так удобней мне ведь…»
Стал котёнок цифрой …!

Цифра 9. Помните, мы недавно изучали цифру 6? Правда ведь цифра 9 на нее похожа? Это последняя цифра в ряду.

Цифра 0

Встали цифры, как отряд,
В дружный числовой свой ряд.
Первой по порядку роль
Нам сыграет цифра…

Цифра 0. Это единственная цифра, на которую нельзя делить. Число ноль не является ни положительным, ни отрицательным. Первым цифру начал использовать средневековый персидский ученый Аль-Хорезми.

Мы уже выяснили, что история цифр и чисел стара как мир. За все время существования, цифры и числа обросли самыми различными мифами и легендами. С ними связано множество интересных фактов. Самые интересные из них представлены ниже.

1. В переводе с арабского слово «цифра» значит «пустота, ноль». Согласитесь, это весьма символично.
2. Можно ли записать ноль римскими цифрами? А вот и нет. Нельзя записать римскими цифрами «ноль», он не существует в природе. Отсчет у римлян начинается с единицы.
3. Самое большое число на данный момент – центильон. Оно представляет собой единицу аж с 600 нулями. Впервые оно было записано на бумаге в далеком 1852 году.
4. С чем у вас ассоциируется число 666? А вы знали, что это сумма всех чисел на рулетке в казино?
5. Во всем мире считается, что 13 – несчастливое число. Во многих странах пропускают этаж под номером «13» и за двенадцатым идет четырнадцатый или, к примеру, 12А. А вот в азиатских странах (Китае, Японии, Корее) несчастливое число – 4, поэтому этаж также пропускается. В Италии еще одно нелюбимое почему-то число – 17.
6. Напротив, самым счастливым и удачным числом принято считать 7.
7. Сами арабы записывают числа справа налево, а не как это привыкли делать мы слева направо.
8. Интересна теория одного математика, что числовое значение напрямую связано с количество углов в написании цифры. Действительно, ранее цифры писались угловато, свои округлые привычные начертания они приобрели со временем.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №16

рабочего посёлка Заветы Ильича

Советско-Гаванского муниципального района Хабаровского края

«Происхождение цифры ноль».

Выполнила: Мелешко Дарья

Ученица 2 «А» класса

МОУ СОШ №16

Руководитель: Антонюк Н.Н.

Введение.

Совсем недавно мы начали изучать трехзначные числа. И оказалось что цифра «ноль» как волшебница, она с числом играет. Раньше я как-то не задумывалась, ну научились писать ноль, знаю, что «ноль» это ничего, «пустышка». Нужен чтобы написать «круглые числа». А тут такие фокусы творит. Вот я и решила узнать, что еще может «ноль».

Тема : «Происхождение цифры ноль»

Цель: Узнать какие тайны хранит «ноль».

Поэтому мне надо узнать:

Узнать историю « ноля». Откуда пришел? Кто открыл?

Найти обозначение числа «ноль» в римской системе счисления.

Известно, что римские цифры придумали в Риме. Возможно «ноль» придумали арабы, мы же пишем арабскими цифрами. Чтобы ответить на все вопросы, решила посмотреть в книгах. Конечно, спрошу у брата, он уже окончил школу и учится в институте. Если он не знает, то поможет найти ответы в интернете.

Кто же придумал эту цифру?

Из энциклопедии я узнала, что ноль можно называть нуль и что произошел он (от латинского слова nullus – никакой) - цифровой знак, обозначающий число ноль, а также математический знак, выражающий отсутствие значения данного разряда. Это то, что мы узнали в школе. Цифра ноль, поставленная справа от другой цифры, увеличивает числовое значение всех левее стоящих цифр на разряд. Поначалу необходимость ноля была не очевидна, ведь за этим значком не скрывается никакой реальной величины. Так - пустота, ничто! Между тем ныне на этом "пустом месте" строится все здание современной математики. Припишите позади любой цифры невзрачный нолик, и значение числа возрастет в 10 раз.

«В цифре ноль таится намек на неописуемое и невыразимое, в ней заключено беспредельное и бесконечное. Вот почему ее издавна боялись, ненавидели, а то и запрещали», - пишет американский математик Чарльз Сейф, автор книги "Биография цифры ноль".

Цифра ноль – одна из самых загадочных во всем числовом множестве: она одновременно таит в себе пустоту и бесконечность. Но без этого «пустого места» сегодня не обходится, ни один расчет. На протяжении тысячелетий люди обходились без ноля: эта цифра была неведома ни египтянам, ни римлянам, ни грекам, ни древним евреям.
Первый в истории ноль изобрели вавилонские математики и астрономы. Еще 300 лет до н. э. ученые Вавилона в своих расчетах вовсю жонглировали нолем.
Ноль в представлении вавилонян выглядел совсем не так, как теперь. Он изображался в виде двух поставленных наискось стрел. Значит, первоначально ноль был не цифрой, а лишь знаком пробела. Он не участвовал в математических операциях, а лишь помогал записать то или иное число. Так, тройка, за которой следовал пробел, превращалась в тридцать. Пробел был составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами было невозможно. Некоторые исследователи предполагают, что нуль быль заимствован у греков, которые ввели в качестве нуля букву «о». Другие, наоборот, считают, что ноль пришёл в Индию с востока, он был изобретён на границе индийской и китайской культур.
Независимо от вавилонян ноль изобрели племена майя, населявшие Центральную Америку. Как и у вавилонян, ноль у майя был не числом, а лишь значком пробела и не участвовал в операциях сложения, вычитания. А в греческих и римских числах использовались буквы и значки.
Лишь у индийцев, впервые в истории человечества, появляется ноль как математический символ. В Индии, в отличие от Греции, никогда не испытывали ужас перед бесконечным или пустотой – наоборот, перед этими понятиями преклонялись.
Поначалу индийцы пользовались словесной системой обозначения чисел. Ноль, например, назывался словами «пустое»,

«небо», «дыра»; двойка – словами «близнецы», «глаза», «ноздри»,

«губы», «крылья». Например, число 102 передавалось как «луна – дыра - крылья». Вскоре вместо букв ввели особые значки – цифры.

Прежде чем «ноль» попал на Запад, он проделал долгий путь. Арабы вторглись в Испанию и завоевали почти всю ее территорию. Потом они захватили часть Индии. Там они познакомились с принятой индийцами системой счисления и переняли ее. С тех пор стали говорить (и говорят) об «арабских цифрах».
Персидский математик аль-Хорезми посоветовал своим читателям ставить в расчетах пустой кружок на то место, где должно помещаться «ничто». Так на страницах арабских рукописей появился привычный для нас ноль.

В последующие века значение ноля стремительно возрастает. Ноль начинает занимать почетное место на различных числовых шкалах, например на градусной. И ныне мы постоянно оперируем относительно нулевой отметки. Температура выше нуля, ниже нуля.

А мой старший брат сказал мне, что без ноля не существовало бы современной компьютерной техники. А представить себе современную жизнь без компьютера уже так же трудно, как и то, что когда-то наши предки испытывали ужас перед цифрой "0".

Заключение : Этим исследованием я узнала что «ноль» пришел к нам из Индии, а персидский математик аль-Хорезми посоветовал ставить пустой кружок на то место где должно помещаться «ничто». На языке Древней Индии «кружок» - «сунья». Арабы перевели это слово на свой язык, и стал наш нуль называться «сифр». «Сифр» - «цифра».

С тех пор всех его братьев и сестер стали называть арабским именем нуля. Все они теперь цифры: и 0 – цифра, и 5 – цифра, и 6 – цифра. А само слово «нуль» возникло позже от латинского слова – «ничто».

Как ни странно, «ничто» - самая важная цифра нашей счетной системы! Казалось бы, пустота, воздух – а какая сила! Также я узнала, что в римской системе счисления цифру ноль не использовали, вместо этого у них были буквы и черточки.

А мама сказала, что когда мы будем изучать умножение и деление, то я открою новые тайны цифры «ноль».

Список использованной литературы:

Ресурсы интернет:

/dig2_02/null.htm

/matematika_0.htm

http :// kosilova . textdriven . cjm / narod / studia 3/ math / translatio / zero . htm - электронный вариант книги Дж. Дж. О’Коннор, Е.Ф. Робертсон

«История нуля»

/d/math/matH266.htm - выдержки из книги Чарльза Сейф "Биография цифры ноль".

Знаете ли вы, что изначально система исчисления не имела в своем составе числа ноль? Наши предки рассуждали логично: зачем изобретать и использовать число, которое обозначает «ничего», пустое место? Как же обходились люди без ноля?
Дело в том, что первые системы исчисления были непозиционными, т.е. каждый символ обозначал определенное количество, вне зависимости от того, в каком месте этот символ находился при записи числа. Примером такой непозиционной системы, которой мы до сих пор иногда пользуемся, может служить римская нумерация. Римские цифры применяются, например, при обозначении века (V век до н.э., XXI век), в имени особ царских кровей (Николай I, Людовик XIV) или при нумерации разделов и глав в книгах. В этой системе исчисления ноль отсутствует, он попросту не нужен. Так, чтобы записать число 30, используются три символа X, обозначающие десяток – XXX. Число 105 имеет вид CV, где C обозначает сотню, а V – пятерку.

Вроде бы все просто. Однако для каждого разряда (единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.) нужно использовать свой знак. Чем больше число, чем больше разрядов в его составе, тем длиннее и запутаннее становится его запись. Так, на постаменте Медного всадника в Санкт-Петербурге указан год открытия памятника как раз в римской системе исчисления – MDCCLXXXII, что соответствует числу 1782. Как видите, понять такую запись довольно сложно, хотя в этом числе присутствуют всего лишь четыре разряда. Ну, а делать расчеты в такой системе исчисления и вовсе практически невозможно.

Как же древние римляне умудрялись складывать, вычитать и выполнять другие математические действия с числами, записанными палочками, крестиками, галочками и т.п. символами? На практике для расчетов применялись специальные счетные доски – абаки. Примером такого примитивного вычислительного устройства могут служить счеты, которыми еще недавно пользовались бухгалтеры и кассиры. Абаки состояли из нескольких секций, каждой из которых соответствовал свой разряд. Таким образом, чтобы обозначить число 206, в первой секции, соответствующей единицам, откладывали 6 каких-либо предметов, в третьей (сотни) – 2, а во второй, где должны быть десятки, не откладывали ничего. Это пустое место со временем и превратилось в ноль. Как говорится, ноль появился практически из ничего.

Конечно, случилось это не в один момент. Первыми попробовали заменить пустое место в разряде на число 0 математики древнего Вавилона. Их система исчисления была уже позиционной, т.е. все разряды обозначались одними и теми же знаками, но при записи каждый следующий располагался левее предыдущего. Если какой-либо разряд отсутствовал, ставился пробел. Но настоящий ноль появился в Индии. Индийские математики соединили принцип позиционности вавилонян и десятичную систему, позаимствованную в Китае. Для записи чисел стали использовать десять символов. А первые ноли были немного меньше остальных цифр и выглядели как небольшие окружности. Со временем этот символ трансформировался в современный ноль.

Введение ноля и десятичной позиционной системы стало настоящим открытием в математике. Арабы, позаимствовавшие эту систему исчисления у индийцев, еще более развили и усовершенствовали ее. Долгое время символ, обозначающий ноль, назывался словом «цифра» (от арабского «сыфр» – ноль). Позже, в XVI веке, цифрами стали называть все символы арабской системы исчисления. А ноль получил свое персональное название, которое произошло от греческого слова «nullus» – никакой.

К началу XVIII века арабская система счета стала применяться повсеместно, в т.ч. и в Европе. И с успехом используется и по сей день.