От чего зависит сила индукционного тока. Электромагнитная индукция
Учитель физики ГБОУ СОШ №58 г. Севастополя Сафроненко Н.И.
Тема урока: Опыты Фарадея. Электромагнитная индукция.
Лабораторная работа «Исследование явления электромагнитной индукции»
Цели урока : Знать/понимать: определение явления электромагнитной индукции. Уметь описывать и объяснять электромагнитную индукцию, уметь проводить наблюдения природных явлений, использовать простые измерительные приборы для изучения физических явлений.
- развивающая: развивать логическое мышление, познавательный интерес, наблюдательность.
- воспитательная: Формировать убеждённость в возможности познания природы, необходимость разумного использования достижений науки для дальнейшего развития человеческого общества, уважения к творцам науки и техники .
Оборудование : Электромагнитная индукция: катушка с гальванометром, магнит, катушка с сердечником, источник тока, реостат, катушка с сердечником по которой течет переменный ток, сплошное и кольцо с прорезью, катушка с лампочкой. Фильм о М.Фарадее.
Тип урока: комбинированный урок
Метод урока: частично-поисковый, объяснительно-иллюстративный
§21(стр.90-93), устно отвечать на вопросы стр.90, тест 11 стр.108
Лабораторная работа
Исследование явления электромагнитной индукции
Цель работы : выяснить
1)при каких условиях в замкнутом контуре (катушке) возникает индукционный ток;
2)от чего зависит направление индукционного тока;
3)от чего зависит сила индукционного тока.
Оборудование : миллиамперметр, катушка, магнит
Ход урока.
Соедините концы катушки с клеммами миллиамперметра.
1. Выясните, что электрический ток (индукционный) в катушке возникает при изменении магнитного поля внутри катушки. Изменения магнитного поля внутри катушки можно вызвать, вдвигая магнит в катушку или удаляя его из неё.
А)Введите магнит южным полюсом в катушку, а затем удалите.
Б) Введите магнит северным полюсом в катушку, а затем удалите.
При движении магнита появился ток (индукционный) в катушке? (При изменении магнитного поля внутри катушки появился индукционный ток?)
2. Выясните, что направление индукционного тока зависит от направления движения магнита относительно катушки (вносят магнит или удаляют) и от того каким полюсом вносят или удаляют магнит.
А)Введите магнит южным полюсом в катушку, а затем удалите. Пронаблюдайте, что происходит со стрелкой миллиамперметра в обоих случаях.
Б) Введите магнит северным полюсом в катушку, а затем удалите. Пронаблюдайте, что происходит со стрелкой миллиамперметра в обоих случаях. Нарисуйте направления отклонения стрелки миллиамперметра:
Полюса магнита
В катушку
Из катушки
Южный полюс
Северный полюс
3. Выясните, что сила индукционного тока зависит от скорости движения магнита (скорости изменения магнитного поля в катушке).
Медленно вводите магнит в катушку. Пронаблюдайте за показаниями миллиамперметра.
Быстро вводите магнит в катушку. Пронаблюдайте за показаниями миллиамперметра.
Вывод.
Ход урока
Дорога к знаниям? Её легко понять. Ответить можно просто: «Вы ошибаетесь и ошибаетесь опять, но меньше, меньше с каждым разом. Я выражаю надежду, что сегодняшний урок будет ещё одним меньше на этой дороге знаний. Наш урок посвящён явлению электромагнитной индукции, которое открыл английский физик Майкл Фарадей 29 августа 1831 года. Редкий случай, когда дата нового замечательного открытия известна так точно!
Явление электромагнитной индукции – явление возникновения электрического тока в замкнутом проводнике (катушке) при изменении внешнего магнитного поля внутри катушки. Ток называется индукционным. Индукция - наведение, получение.
Цель урока: изучить явление электромагнитной индукции, т.е. при каких условиях в замкнутом контуре (катушке) возникает индукционный ток, выяснить от чего зависит направление и величина индукционного тока.
Одновременно с изучением материала будете выполнять лабораторную работу.
В начале 19 века (1820г.) после опытов датского учёного Эрстеда стало ясно, что электрический ток создаёт вокруг себя магнитное поле. Вспомним ещё раз этот опыт. (Ученик рассказывает опыт Эрстеда ). После этого встал вопрос о том, нельзя ли получить ток с помощью магнитного поля, т.е. произвести обратные действия. В первой половине 19 века учёные обратились именно к таким опытам: стали искать возможность создания электрического тока за счёт магнитного поля. М.Фарадей в своём дневнике записал: «Превратить магнетизм в электричество». И шёл к своей цели почти десять лет. Справился с задачей блестяще. Как напоминание о том, над чем ему всё время следует думать, он носил в кармане магнит. Этим уроком мы отдадим дань уважения великому учёному.
Вспомним Майкла Фарадея. Кто же он такой? (Ученик рассказывает о М.Фарадее ).
Сын кузнеца, разносчик газет, переплётчик книг, самоучка, самостоятельно изучивший физику и химию по книгам, лаборант выдающегося химика Деви и наконец учёный, проделал большую работу, проявил изобретательность, настойчивость, упорство пока не получил электрический ток с помощью магнитного поля.
Совершим путешествие в те далёкие времена и воспроизведём опыты Фарадея. Фарадея считают крупнейшим в истории физики экспериментатором.
N S
1) 2)
S N
Магнит вводили в катушку. При движении магнита в катушке регистрировался ток (индукционный). Первая схема была довольно простой. Во-первых, М.Фарадей использовал в опытах катушку с большим числом витков. Катушка была присоединена к прибору миллиамперметру. Нужно сказать, что в те далёкие времена не было достаточно хороших инструментов для измерения электрического тока. Поэтому пользовались необычным техническим решением: брали магнитную стрелку, располагали рядом с ней проводник, по которому протекал ток, и по отклонению магнитной стрелки судили о протекающем токе. Мы будем судить о токе по показаниям миллиамперметра.
Учащиеся воспроизводят опыт, выполняют п.1 в лабораторной работе. Обратили внимание, что стрелка миллиамперметра отклоняется от своего нулевого значения, т.е. показывает, что в цепи появился ток тогда, когда магнит движется. Стоит магниту остановиться, как стрелка возвращается в нулевое положение, т.е.электрического тока в цепи нет. Ток появляется тогда, когда изменяется магнитное поле внутри катушки.
Пришли к тому о чём говорили в начале урока: получили электрический ток с помощью изменяющегося магнитного поля. Это первая заслуга М. Фарадея.
Вторая заслуга М. Фарадея - установил от чего зависит направление индукционного тока. Установим и мы это. Учащиеся выполняют п.2 в лабораторной работе. Обратимся к п.3 лабораторной работы. Выясним, что сила индукционного тока зависит от скорости движения магнита (скорости изменения магнитного поля в катушке).
Какие выводы сделал М.Фарадей?
Электрический ток появляется в замкнутой цепи тогда, когда магнитное поле изменяется (если магнитное поле существует, но не меняется, то тока нет).
Направление индукционного тока зависит от направления движения магнита и его полюсов.
Сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного поля.
Второй эксперимент М.Фарадея:
Взял две катушки на общем сердечнике. Одну подсоединил к миллиамперметру, а вторую с помощью ключа к источнику тока. Как только цепь замыкалась миллиамперметр показывал индукционный ток. Размыкалась тоже показывал ток. Пока цепь замкнута, т.е. в цепи идёт ток, миллиамперметр не показывал ток. Магнитное поле существует, но не меняется.
Рассмотрим современный вариант опытов М.Фарадея. В катушку соединённую с гальванометром вносим и выносим электромагнит, сердечник, включаем и выключаем ток, с помощью реостата меняем силу тока. На сердечник катушки, по которой течёт переменный ток надевают катушку с лампочкой.
Выяснили условия возникновения в замкнутой цепи (катушке) индукционного тока. А что является причиной его возникновения? Вспомним условия существования электрического тока. Это: заряженные частицы и электрическое поле. Дело в том, что изменяющееся магнитное поле порождает в пространстве электрическое поле (вихревое), которое действует на свободные электроны в катушке и приводит их в направленное движение, создавая таким образом индукционный ток.
Изменяется магнитное поле, изменяется количество силовых линий магнитного поля через замкнутый контур. Если вращать рамку в магнитном поле, то в ней появится индукционный ток. Показать модель генератора.
Открытие явления электромагнитной индукции имело огромное значение для развития техники, для создания генераторов, с помощью которых вырабатывается электрическая энергия, которые стоят на энергетических промышленных предприятиях (электростанциях). Демонстрируется фильм о М.Фарадее «От электричества до электрогенераторов» с 12.02 минуты.
На явлении электромагнитной индукции работают трансформаторы, с помощью которых передают электроэнергию без потерь. Демонстрируется линия электропередачи.
Явление электромагнитной индукции используется в работе дефектоскопа, с помощью которого исследуют стальные балки, рельсы (неоднородности в балке искажают магнитное поле и в катушке дефектоскопа возникает индукционный ток).
Хочется вспомнить слова Гельмгольца: «Пока люди будут пользоваться благами электричества, они будут помнить имя Фарадея».
«Да будут святы те, кто в творческом пылу, исследуя весь мир, открыли в нём законы».
Я думаю, что на нашей дороге знаний ошибок стало ещё меньше.
Что нового узнали? (Что ток можно получить с помощью изменяющегося магнитного поля. Выяснили от чего зависит направление и величина индукционного тока).
Чему научились? (Получать индукционный ток с помощью изменяющегося магнитного поля).
Вопросы:
В металлическое кольцо в течении первых двух секунд вдвигают магнит, в течении следующих двух секунд он неподвижен внутри кольца, в течении следующих двух секунд его вынимают. В каких промежутках времени в катушке идёт ток? (От 1-2с; 5-6с).
На магнит надевают кольцо с прорезью и без. В каком возникает индукционный ток? (В замкнутом кольце)
На сердечнике катушки, которая подключена к источнику переменного тока, находится кольцо. Включают ток и кольцо подпрыгивает. Почему?
Оформление доски:
«Превратить магнетизм в электричество»
М.Фарадей
Портрет М.Фарадея
Рисунки опытов М.Фарадея.
Электромагнитная индукция – явление возникновения электрического тока в замкнутом проводнике (катушке) при изменении внешнего магнитного поля внутри катушки.
Этот ток называется индукционным.
Если в магнитном поле находится замкнутый проводящий контур, не содержащий источников тока, то при изменении магнитного поля в контуре возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией. Появление тока свидетельствует о возникновении в контуре электрического поля, которое может обеспечить замкнутое движение электрических зарядов или, другими словами, о возникновении ЭДС. Электрическое поле, которое возникает при изменении поля магнитного и работа которого при перемещении зарядов по замкнутому контуру не равна нулю, имеет замкнутые силовые линии и называется вихревым.
Для количественного описания электромагнитной индукции вводится понятие магнитного потока (или потока вектора магнитной индукции) через замкнутый контур. Для плоского контура, расположенного в однородном магнитном поле (а только такие ситуации и могут встретиться школьникам на едином государственном экзамене), магнитный поток определяется как
где - индукция поля, - площадь контура, - угол между вектором индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура (см. рисунок; перпендикуляр к плоскости контура показан пунктиром). Единицей магнитного потока в международной системе единиц измерений СИ является Вебер (Вб), который определяется как магнитный поток через контур площади 1 м 2 однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл, перпендикулярной плоскости контура.
Величина ЭДС индукции , возникающая в контуре при изменении магнитного потока через этот контур, равна скорости изменения магнитного потока
|
Здесь - изменение магнитного потока через контур за малый интервал времени . Важным свойством закона электромагнитной индукции (23.2) является его универсальность по отношению к причинам изменения магнитного потока: магнитный поток через контур может меняться из-за изменения индукции магнитного поля, изменения площади контура или изменения угла между вектором индукции и нормалью, что происходит при вращении контура в поле. Во всех этих случаях по закону (23.2) в контуре будет возникать ЭДС индукции и индукционный ток.
Знак минус в формуле (23.2) «отвечает» за направление тока, возникающего в результате электромагнитной индукции (правило Ленца). Однако понять на языке закона (23.2), к какому направлению индукционного тока приведет этот знак при том или ином изменении магнитного потока через контур, не так-то просто. Но достаточно легко запомнить результат: индукционный ток будет направлен таким образом, что созданное им магнитное поле будет «стремиться» компенсировать то изменение внешнего магнитного поля, которое этот ток и породило. Например, при увеличении потока внешнего магнитного поля через контур в нем возникнет индукционный ток, магнитное поле которого будет направлено противоположно внешнему магнитному полю так, чтобы уменьшить внешнее поле и сохранить, таким образом, первоначальную величину магнитного поля. При уменьшении потока поля через контур поле индукционного тока будет направлено так же, как и внешнее магнитное поле.
Если в контуре с током ток в силу каких-то причин изменяется, то изменяется и магнитный поток через контур того магнитного поля, которое создано самим этим током. Тогда по закону (23.2) в контуре должна возникать ЭДС индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в некоторой электрической цепи в результате изменения тока в самой этой цепи называется самоиндукцией. Для нахождения ЭДС самоиндукции в некоторой электрической цепи необходимо вычислить поток магнитного поля, создаваемого этой цепью через нее саму. Такое вычисление представляет собой сложную проблему из-за неоднородности магнитного поля. Однако одно свойство этого потока является очевидным. Поскольку магнитное поле, создаваемого током в цепи, пропорционально величине тока, то и магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в этой цепи
|
где - сила тока в цепи, - коэффициент пропорциональности, который характеризует «геометрию» цепи, но не зависит от тока в ней и называется индуктивностью этой цепи. Единицей индуктивности в международной системе единиц СИ является Генри (Гн). 1 Гн определяется как индуктивность такого контура, поток индукции собственного магнитного поля через который равен 1 Вб при силе тока в нем 1 А. С учетом определения индуктивности (23.3) из закона электромагнитной индукции (23.2) получаем для ЭДС самоиндукции
|
Благодаря явлению самоиндукции ток в любой электрической цепи обладает определенной «инерционностью» и, следовательно, энергией. Действительно, для создания тока в контуре необходимо совершить работу по преодолению ЭДС самоиндукции. Энергия контура с током и равна этой работе. Необходимо запомнить формулу для энергии контура с током
|
где - индуктивность контура, - сила тока в нем.
Явление электромагнитной индукции широко применяется в технике. На нем основано создание электрического тока в электрических генераторах и электростанциях. Благодаря закону электромагнитной индукции происходит преобразование механических колебаний в электрические в микрофонах. На основе закона электромагнитной индукции работает, в частности, электрическая цепь, которая называется колебательным контуром (см. следующую главу), и которая является основой любой радиопередающей или радиопринимающей техники.
Рассмотрим теперь задачи.
Из перечисленных в задаче 23.1.1 явлений только одно есть следствие закона электромагнитной индукции - появление тока в кольце при проведении сквозь него постоянного магнита (ответ 3 ). Все остальное - результат магнитного взаимодействия токов.
Как указывалось во введении к настоящей главе, явление электромагнитной индукции лежит в основе работы генератора переменного тока (задача 23.1.2 ), т.е. прибора, создающего переменный ток, заданной частоты (ответ 2 ).
Индукция магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом, уменьшается с увеличением расстояния до него. Поэтому при приближении магнита к кольцу (задача 23.1.3 ) поток индукции магнитного поля магнита через кольцо изменяется, и в кольце возникает индукционный ток. Очевидно, это будет происходить при приближении магнита к кольцу и северным, и южным полюсом. А вот направление индукционного тока в этих случаях будет различным. Это связано с тем, что при приближении магнита к кольцу разными полюсами, поле в плоскости кольца в одном случае будет направлено противоположно полю в другом. Поэтому для компенсации этих изменений внешнего поля магнитное поле индукционного тока должно быть в этих случаях направлено по-разному. Поэтому и направления индукционных токов в кольце будут противоположными (ответ 4 ).
Для возникновения ЭДС индукции в кольце необходимо, чтобы менялся магнитный поток через кольцо. А поскольку магнитная индукция поля магнита зависит от расстояния до него, то в рассматриваемом в задаче 23.1.4
случае поток через кольцо будет меняться, в кольце возникнет индукционный ток (ответ 1
).
При вращении рамки 1 (задача 23.1.5 ) угол между линиями магнитной индукции (а, значит, и вектором индукции) и плоскостью рамки в любой момент времени равен нулю. Следовательно, магнитный поток через рамку 1 не изменяется (см. формулу (23.1)), и индукционный ток в ней не возникает. В рамке 2 индукционный ток возникнет: в положении показанном на рисунке, магнитный поток через нее равен нулю, когда рамка повернется на четверть оборота - будет равен , где - индукция, - площадь рамки. Еще через четверть оборота поток снова будет равен нулю и т.д. Поэтому поток магнитной индукции через рамку 2 изменяется в процессе ее вращения, следовательно, в ней возникает индукционный ток (ответ 2 ).
В задаче 23.1.6
индукционный ток возникает только в случае 2 (ответ 2
). Действительно, в случае 1 рамка при движении остается на одном и том же расстоянии от проводника, и, следовательно, магнитное поле, созданное этим проводником в плоскости рамки, не изменяется. При удалении рамки от проводника магнитная индукция поля проводника в области рамки изменяется, меняется магнитный поток через рамку, и возникает индукционный ток
В законе электромагнитной индукции утверждается, что индукционный ток в кольце будет течь в такие моменты времени, когда изменяется магнитный поток через это кольцо. Поэтому пока магнит покоится около кольца (задача 23.1.7 ) индукционный ток в кольце течь не будет. Поэтому правильный ответ в этой задаче - 2 .
Согласно закону электромагнитной индукции (23.2) ЭДС индукции в рамке определяется скоростью изменения магнитного потока через нее. А поскольку по условию задачи 23.1.8 индукция магнитного поля в области рамки изменяется равномерно, скорость ее изменения постоянна, величина ЭДС индукции не изменяется в процессе проведения опыта (ответ 3 ).
В задаче 23.1.9 ЭДС индукции, возникающая в рамке во втором случае, вчетверо больше ЭДС индукции, возникающей в первом (ответ 4 ). Это связано с четырехкратным увеличением площади рамки и, соответственно, магнитного потока через нее во втором случае.
В задаче 23.1.10 во втором случае в два раза увеличивается скорость изменения магнитного потока (индукция поля меняется на ту же величину, но за вдвое меньшее время). Поэтому ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в рамке во втором случае, в два раза больше, чем в первом (ответ 1 ).
При увеличении тока в замкнутом проводнике в два раза (задача 23.2.1
), величина индукции магнитного поля возрастет в каждой точке пространства в два раза, не изменившись по направлению. Поэтому ровно в два раза изменится магнитный поток через любую малую площадку и, соответственно, и весь проводник (ответ 1
). А вот отношение магнитного потока через проводник к току в этом проводнике, которое и представляет собой индуктивность проводника 
, при этом не изменится (задача 23.2.2
- ответ 3
).
Используя формулу (23.3) находим в задаче 32.2.3 Гн (ответ 4 ).
Связь между единицами измерений магнитного потока, магнитной индукции и индуктивности (задача 23.2.4 ) следует из определения индуктивности (23.3): единица магнитного потока (Вб) равна произведению единицы тока (А) на единицу индуктивности (Гн) - ответ 3 .
Согласно формуле (23.5) при двукратном увеличении индуктивности катушки и двукратном уменьшении тока в ней (задача 23.2.5 ) энергия магнитного поля катушки уменьшится в 2 раза (ответ 2 ).
Когда рамка вращается в однородном магнитном поле, магнитный поток через рамку меняется из-за изменения угла между перпендикуляром к плоскости рамки и вектором индукции магнитного поля. А поскольку и в первом и втором случае в задаче 23.2.6 этот угол меняется по одному и тому же закону (по условию частота вращения рамок одинакова), то ЭДС индукции меняются по одному и тому же закону, и, следовательно, отношение амплитудных значений ЭДС индукции в рамках равно единице (ответ 2 ).
Магнитное поле, создаваемое проводником с током в области рамки (задача 23.2.7 ), направлено «от нас» (см. решение задач главы 22). Величина индукции поля провода в области рамки при ее удалении от провода будет уменьшаться. Поэтому индукционный ток в рамке должен создать магнитное поле, направленное внутри рамки «от нас». Используя теперь правило буравчика для нахождения направления магнитной индукции, заключаем, что индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке (ответ 1 ).
При увеличении тока в проводе будет возрастать созданное им магнитное поле и в рамке возникнет индукционный ток (задача 23.2.8 ). В результате возникнет взаимодействие индукционного тока в рамке и тока в проводнике. Чтобы найти направление этого взаимодействия (притяжение или отталкивание) можно найти направление индукционного тока, а затем по формуле Ампера силу взаимодействия рамки с проводом. Но можно поступить и по-другому, используя правило Ленца. Все индукционные явления должны иметь такое направление, чтобы компенсировать вызывающую их причину. А поскольку причина - увеличение тока в рамке, сила взаимодействия индукционного тока и провода должна стремиться уменьшить магнитный поток поля провода через рамку. А поскольку магнитная индукция поля провода убывает с увеличением расстояния до него, то эта сила будет отталкивать рамку от провода (ответ 2 ). Если бы ток в проводе убывал, то рамка притягивалась бы к проводу.
Задача 23.2.9 также связана с направлением индукционных явлений и правилом Ленца. При приближении магнита к проводящему кольцу в нем возникнет индукционный ток, причем направление его будет таким, чтобы компенсировать вызывающую его причину. А поскольку эта причина - приближение магнита, кольцо будет отталкиваться от него (ответ 2 ). Если магнит отодвигать от кольца, то по тем же причинам возникло бы притяжение кольца к магниту.
Задача 23.2.10
- единственная вычислительная задача в этой главе. Для нахождения ЭДС индукции нужно найти изменение магнитного потока через контур 
. Это можно сделать так. Пусть в некоторый момент времени перемычка находилась в положении, показанном на рисунке, и пусть прошел малый интервал времени . За этот интервал времени перемычка переместится на величину . Это приведет к увеличению площади контура 
на величину 
. Поэтому изменение магнитного потока через контур будет равно , а величина ЭДС индукции 
(ответ 4
).
9.5. Индукционный ток
9.5.1. Тепловое действие индукционного тока
Возникновение ЭДС приводит к появлению в проводящем контуре индукционного тока , сила которого определяется по формуле
I i = | ℰ i | R ,
где ℰ i - ЭДС индукции, возникающая в контуре; R - сопротивление контура.
При протекании индукционного тока в контуре выделяется теплота , количество которой определяется одним из выражений:
Q i = I i 2 R t , Q i = ℰ i 2 t R , Q i = I i | ℰ i | t ,
где I i - сила индукционного тока в контуре; R - сопротивление контура; t - время; ℰ i - ЭДС индукции, возникающая в контуре.
Мощность индукционного тока вычисляется по одной из формул:
P i = I i 2 R , P i = ℰ i 2 R , P i = I i | ℰ i | ,
где I i - сила индукционного тока в контуре; R - сопротивление контура; ℰ i - ЭДС индукции, возникающая в контуре.
При протекании индукционного тока в проводящем контуре через площадь поперечного сечения проводника переносится заряд , величина которого вычисляется по формуле
q i = I i ∆t ,
где I i - сила индукционного тока в контуре; Δt - интервал времени, в течение которого по контуру течет индукционный ток.
Пример 21. Кольцо, изготовленное из проволоки с удельным сопротивлением 50,0 ⋅ 10 −10 Ом ⋅ м, находится в однородном магнитном поле с индукцией 250 мТл. Длина проволоки равна 1,57 м, а площадь ее поперечного сечения составляет 0,100 мм 2 . Какой максимальный заряд пройдет по кольцу при выключении поля?
Решение . Появление ЭДС индукции в кольце вызвано изменением потока вектора индукции, пронизывающего плоскость кольца, при выключении магнитного поля.
Поток индукции магнитного поля через площадь кольца определяется формулами:
- до выключения магнитного поля
Ф 1 = B 1 S cos α,
где B 1 - первоначальное значение модуля индукции магнитного поля, B 1 = 250 мТл; S - площадь кольца; α - угол между направлениями вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра) к плоскости кольца;
- после выключения магнитного поля
Ф 2 = B 2 S cos α = 0,
где B 2 - значение модуля индукции после выключения магнитного поля, B 2 = 0.
∆Ф = Ф 2 − Ф 1 = −Ф 1 ,
или, с учетом явного вида Ф 1 ,
∆Ф = −B 1 S cos α.
Среднее значение ЭДС индукции, возникающей в кольце при выключении поля,
| ℰ i | = | Δ Ф Δ t | = | − B 1 S cos α Δ t | = B 1 S | cos α | Δ t ,
где ∆t - интервал времени, за который происходит выключение поля.
Наличие ЭДС индукции приводит к появлению индукционного тока; сила индукционного тока определяется законом Ома:
I i = | ℰ i | R = B 1 S | cos α | R Δ t ,
где R - сопротивление кольца.
При протекании индукционного тока по кольцу переносится индукционный заряд
q i = I i Δ t = B 1 S | cos α | R .
Максимальному значению заряда соответствует максимальное значение функции косинус (cos α = 1):
q i max = I i Δ t = B 1 S R .
Полученная формула определяет максимальное значение заряда, который пройдет по кольцу при выключении поля.
Однако для расчета заряда необходимо получить выражения, которые позволят найти площадь кольца и его сопротивление.
Площадь кольца - площадь круга радиусом r , периметр которого определяется формулой длины окружности и совпадает с длиной проволоки, из которой изготовлено кольцо:
l = 2πr ,
где l - длина проволоки, l = 1,57 м.
Отсюда следует, что радиус кольца определяется отношением
r = l 2 π ,
а его площадь -
S = π r 2 = π l 2 4 π 2 = l 2 4 π .
Сопротивление кольца задается формулой
R = ρ l S 0 ,
где ρ - удельное сопротивление материала проволоки, ρ = 50,0 × × 10 −10 Ом ⋅ м; S 0 - площадь поперечного сечения проволоки, S 0 = = 0,100 мм 2 .
Подставим полученные выражения для площади кольца и его сопротивления в формулу, определяющую искомый заряд:
q i max = B 1 l 2 S 0 4 π ρ l = B 1 l S 0 4 π ρ .
Вычислим:
q i max = 250 ⋅ 10 − 3 ⋅ 1,57 ⋅ 0,100 ⋅ 10 − 6 4 ⋅ 3,14 ⋅ 50,0 ⋅ 10 − 10 = 0,625 Кл = 625 мКл.
При выключении поля по кольцу проходит заряд, равный 625 мКл.
Пример 22. Контур площадью 2,0 м 2 и сопротивлением 15 мОм находится в однородном магнитном поле, индукция которого возрастает на 0,30 мТл в секунду. Найти максимально возможную мощность индукционного тока в контуре.
Решение . Появление ЭДС индукции в контуре вызвано изменением потока вектора индукции, пронизывающего плоскость контура, при изменении индукции магнитного поля с течением времени.
Изменение потока вектора индукции магнитного поля определяется разностью
∆Ф = ∆BS cos α,
где ∆B - изменение модуля индукции магнитного поля за выбранный интервал времени; S - площадь, ограниченная контуром, S = 2,0 м 2 ; α - угол между направлениями вектора магнитной индукции и вектора нормали (перпендикуляра) к плоскости контура.
Среднее значение ЭДС индукции, возникающей в контуре, при изменении индукции магнитного поля:
| ℰ i | = | Δ Ф Δ t | = | Δ B S cos α Δ t | = Δ B S | cos α | Δ t ,
где ∆B /∆t - скорость изменения модуля вектора индукции магнитного поля с течением времени, ∆B /∆t = 0,30 мТл/с.
Появление ЭДС индукции приводит к появлению индукционного тока; сила индукционного тока определяется законом Ома:
I i = | ℰ i | R = Δ B S | cos α | R Δ t ,
где R - сопротивление контура.
Мощность индукционного тока
P i = I i 2 R = (Δ B Δ t) 2 S 2 R cos 2 α R 2 = (Δ B Δ t) 2 S 2 cos 2 α R .
Максимальному значению мощности индукционного тока соответствует максимальное значение функции косинус (cos α = 1):
P i max = (Δ B Δ t) 2 S 2 R .
Вычислим:
P i max = (0,30 ⋅ 10 − 3) 2 (2,0) 2 15 ⋅ 10 − 3 = 24 ⋅ 10 − 6 Вт = 24 мкВт.
Максимальная мощность индукционного тока в данном контуре равна 24 мкВт.
Возникновение в проводнике ЭДС индукции
Если поместить в проводник и перемещать его так, чтобы он при своем движении пересекал силовые линии поля, то в проводнике возникнет , называемая ЭДС индукции .
ЭДС индукции возникнет в проводнике и в том случае, если сам проводник останется неподвижным, а перемещаться будет магнитное поле, пересекая проводник своими силовыми линиями.
Если проводник, в котором наводится ЭДС индукции, замкнуть на какую-либо внешнюю цепь, то под действием этой ЭДС по цепи потечет ток, называемый индукционным током.
Явление индуктирования ЭДС в проводнике при пересечении его силовыми линиями магнитного поля называется электромагнитной индукцией .
Электромагнитная индукция - это обратный процесс, т. е. превращение механической энергии в электрическую.
Явление электромагнитной индукции нашло широчайшее применение в . На использовании его основано устройство различных электрических машин.
Величина и направление ЭДС индукции
Рассмотрим теперь, каковы будут величина и направление индуктированной в проводнике ЭДС.
Величина ЭДС индукции зависит от количества силовых линий поля, пересекающих проводник в единицу времени, т. е. от скорости движения проводника в поле.
Величина индуктированной ЭДС находится в прямой зависимости от скорости движения проводника в магнитном поле.
Величина индуктированной ЭДС зависит также и от длины той части проводника, которая пересекается силовыми линиями поля. Чем большая часть проводника пересекается силовыми линиями поля, тем большая ЭДС индуктируется в проводнике. И, наконец, чем сильнее магнитное поле, т. е. чем больше его индукция, тем большая ЭДС возникает в проводнике, пересекающем это поле.
Итак, величина ЭДС индукции, возникающей в проводнике при его движении в магнитном поле, прямо пропорциональна индукции магнитного поля, длине проводника и скорости его перемещения.
Зависимость эта выражается формулой Е = Blv,
где Е - ЭДС индукции; В - магнитная индукция; I - длина проводника; v - скорость движения проводника.
Следует твердо помнить, что в проводнике, перемещающемся в магнитном поле, ЭДС индукции возникает только в том случае, если этот проводник пересекается магнитными силовыми линиями поля. Если же проводник перемещается вдоль силовых линий поля, т. е. не пересекает, а как бы скользит по ним, то никакой ЭДС в нем не индуктируется. Поэтому приведенная выше формула справедлива только в том случае, когда проводник перемещается перпендикулярно магнитным силовым линиям поля.
Направление индуктированной ЭДС (а также и тока в проводнике) зависит от того, в какую сторону движется проводник. Для определения направления индуктированной ЭДС существует правило правой руки.
Если держать ладонь правой руки так, чтобы в нее входили магнитные силовые линии поля, а отогнутый большой палец указывал бы направление движения проводника, то вытянутые четыре пальца укажут направление действия индуктированной ЭДС и направление тока в проводнике.
Правило правой руки
ЭДС индукции в катушке
Мы уже говорили, что для создания в проводнике ЭДС индукции необходимо перемещать в магнитном поле или сам проводник, или магнитное поле. В том и другом случае проводник должен пересекаться магнитными силовыми линиями поля, иначе ЭДС индуктироваться не будет. Индуктированную ЭДС, а следовательно, и индукционный ток можно получить не только в прямолинейном проводнике, но и в проводнике, свитом в катушку.
При движении внутри постоянного магнита в ней индуктируется ЭДС за счет того, что магнитный поток магнита пересекает витки катушки, т. е. точно так же, как это было при движении прямолинейного проводника в поле магнита.
Если магнит опускать в катушку медленно, то возникающая в ней ЭДС будет настолько мала, что стрелка прибора может даже не отклониться. Если же, наоборот, магнит быстро ввести в катушку, то отклонение стрелки будет большим. Значит, величина индуктируемой ЭДС, а следовательно, и сила тока в катушке зависят от скорости движения магнита, т. е. от того, насколько быстро силовые линии поля пересекают витки катушки. Если теперь поочередно вводить в катушку с одинаковой скоростью сначала сильный магнит, а затем слабый, то можно заметить, что при сильном магните стрелка прибора будет отклоняться на больший угол. Значит, величина индуктируемой ЭДС, а следовательно, и сила тока в катушке зависят от величины магнитного потока магнита.
И, наконец, если вводить с одинаковой скоростью один и тот же магнит сначала в катушку с большим числом витков, а затем со значительно меньшим, то в первом случае стрелка прибора отклонится на больший угол, чем во втором. Значит, величина индуктируемой ЭДС, а следовательно, и сила тока в катушке зависят от числа ее витков. Те же результаты можно получить, если вместо постоянного магнита применять электромагнит.
Направление ЭДС индукции в катушке зависит от направления перемещения магнита. О том, как определять направление ЭДС индукции, говорит закон, установленный Э. X. Ленцем.
Закон Ленца для электромагнитной индукции
Всякое изменение магнитного потока внутри катушки сопровождается возникновением в ней ЭДС индукции, причем чем быстрее изменяется магнитный поток, пронизывающий катушку, тем большая ЭДС в ней индуктируется.
Если катушка, в которой создана ЭДС индукции, замкнута на внешнюю цепь, то по виткам ее идет индукционный ток, создающий вокруг проводника магнитное поле, в силу чего катушка превращается в соленоид. Получается таким образом, что изменяющееся внешнее магнитное поле вызывает в катушке индукционный ток, которой, в свою очередь, создает вокруг катушки свое магнитное поле - поле тока.
Изучая это явление, Э. X. Ленц установил закон, определяющий направление индукционного тока в катушке, а следовательно, и направление ЭДС индукции. ЭДС индукции, возникающая в катушке при изменении в ней магнитного потока, создает в катушке ток такого направления, при котором магнитный поток катушки, созданный этим током, препятствует изменению постороннего магнитного потока.
Закон Ленца справедлив для всех случаев индуктирования тока в проводниках, независимо от формы проводников и от того, каким способом достигается изменение внешнего магнитного поля.
При движении постоянного магнита относительно проволочной катушки, присоединенной к клеммам гальванометра, или при движении катушки относительно магнита возникает индукционный ток.
Индукционные токи в массивных проводниках
Изменяющийся магнитный поток способен индуктировать ЭДС не только в витках катушки, но и в массивных металлических проводниках. Пронизывая толщу массивного проводника, магнитный поток индуктирует в нем ЭДС, создающую индукционные токи. Эти так называемые распространяются по массивному проводнику и накоротко замыкаются в нем.
Сердечники трансформаторов, магнитопроводы различных электрических машин и аппаратов представляют собой как раз те массивные проводники, которые нагреваются возникающими в них индукционными токами. Явление это нежелательно, поэтому для уменьшения величины индукционных токов части электрических машин и сердечники трансформаторов делают не массивными, а состоящими из тонких листов, изолированных один от другого бумагой или слоем изоляционного лака. Благодаря этому преграждается путь распространения вихревых токов по массе проводника.
Но иногда на практике вихревые токи используются и как токи полезные. На использовании этих токов основана, например, работа , и так называемых магнитных успокоителей подвижных частей электроизмерительных приборов.
Как мы уже выяснили, электрический ток способен порождать магнитные поля. Возникает вопрос: может ли магнитное поле вызывать появление электрического тока? Эта задача была решена английским физиком Майклом Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции в 1831 г.^Свитый в катушку проводник замыкается на гальванометре (рис. 3.19). Если вдвигать в катушку постоянный магнит, то гальванометр покажет наличие тока в течение всего промежутка времени, пока магнит перемещается относительно катушки. При выдергивании магнита из катушки гальванометр показывает наличие тока противоположного направления. Изменения направления тока происходит при изменении вдвигаемого или выдвигаемого полюса магнита.
Аналогичные результаты наблюдались при замене постоянного магнита электромагнитом (катушкой с током). Если обе катушки закрепить неподвижно, но в одной из них менять значение тока, то в этот момент в другой катушке наблюдается индукционный ток.
ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ состоит в возникновении электродвижущей силы (э.д.с.) индукции в проводящем контуре, через который меняется поток вектора магнитной индукции. Если контур является замкнутым, то в нем возникает индукционный ток.
Открытие явления электромагнитной индукции:
1) показало взаимосвязь между электрическим и магнитным полем ;
2) предложило способ получения электрического тока с помощью магнитного поля.
Основные свойства индукционного тока :
1. Индукционный ток возникает всегда, когда происходит изменение сцепленного с контуром потока магнитной индукции.
2. Сила индукционного тока не зависит от способа изменения потока магнитной индукции, а определяется лишь скоростью его изменения.
Опытами Фарадея было установлено, что величина электродвижущей силы индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур проводника (закон электромагнитной индукции Фарадея)
Или , (3.46)
где (dF) – изменение потока в течении времени (dt).МАГНИТНЫМ ПОТОКОМ или ПОТОКОМ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ называется величина, которая определяется на основе следующего соотношения: (магнитный поток через поверхность площадью S ): Ф=ВScosα, (3.45), угол a – угол между нормалью к рассматриваемой поверхности и направлением вектора индукции магнитного поля
единица магнитного потока в системе СИ носит название вебер – [Вб=Тл×м 2 ].
Знак «–» в формуле означает, что э.д.с. индукции вызывает индукционный ток, магнитное поле которого противодействует всякому изменению магнитного потока, т.е. при >0 э.д.с. индукции e И <0 и наоборот.
э.д.с. индукции измеряется в вольтах
Для нахождения направления индукционного тока существует правило Ленца (правило установлено в 1833 г.): индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле стремится компенсировать изменение магнитного потока, вызвавшее этот индукционный ток.
Например, если вдвигать северный полюс магнита в катушку, т. е. увеличивать магнитный поток через его витки, в катушке возникает индукционный ток такого направления, что на ближайшем к магниту конце катушки возникает северный полюс (рис.3.20). Итак, магнитное поле индукционного тока стремится нейтрализовать вызвавшее его изменение магнитного потока.
Не только переменное магнитное поле порождает индукционный ток в замкнутом проводнике, но и при движении замкнутого проводника длиной l в постоянном магнитном поле (В) со скоростью v в проводнике возникает эдс:
a (B Ùv) (3.47)
Как вы уже знаете, электродвижущая сила в цепи– это результат действия сторонних сил. При движении проводника в магнитном поле роль сторонних сил выполняет сила Лоренца (которая действует со стороны магнитного поля на движущийся электрический заряд). Под действием этой силы происходит разделение зарядов и на концах проводника возникает разность потенциалов. Э.д.с. индукции в проводнике является работой по перемещению единичных зарядов вдоль проводника.
Направление индукционного тока можно определитьпо правилу правой руки: Вектор В входит в ладонь, отведенный большой палец совпадает с направлением скорости проводника, а 4 пальца укажут направление индукционного тока.
Таким образом переменное магнитное поле вызывает появление индуцированного электрического поля. Оно не потенциально (в отличие от электростатического), т.к. работа по перемещению единичного положительного заряда равна э.д.с. индукции , а не нулю.
Такие поля называются вихревыми. Силовые линии вихревого электрического поля – замкнуты сами на себя, в отличие от линий напряженности электростатического поля.
Э.д.с. индукции возникает не только в соседних проводниках, но и в самом проводнике при изменении магнитного поля тока, идущего по проводнику. Возникновение э.д.с. в каком-либо проводнике при изменении в нем самом силы тока (следовательно, магнитного потока в проводнике) называется самоиндукцией, а ток, индуцируемый в этом проводнике, – током самоиндукции.
Ток в замкнутом контуре создает в окружающем пространстве магнитное поле, напряженность которого пропорциональна силе тока I. Поэтому магнитный поток Ф, пронизывающий контур, пропорционален силе тока в контуре
Ф=L×I, (3.48).
L – коэффициент пропорциональности, который носит название коэффициента самоиндукции, или, просто, индуктивности. Индуктивность зависит от размеров и формы контура, а также от магнитной проницаемости среды, окружающей контур.
В этом смысле индуктивность контура - аналог электрической емкости уединенного проводника, которая также зависит только от формы проводника, его размеров и диэлектрической проницаемости среды.
Единица индуктивности - генри (Гн) : 1Гн - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции которого при токе в 1А равен 1Вб (1Гн=1Вб/А=1В·с/А).
Если L=const, то э.д.с. самоиндукции можно представить в следующем виде:
, или 
, (3.49)
где DI (dI) – изменение тока в цепи, содержащей катушку индуктивности (или контур) L, за время Dt (dt). Знак «–» в этом выражении означает, что э.д.с. самоиндукции препятствует изменению тока (т. е. если ток в замкнутом контуре уменьшается, то э.д.с. самоиндукции приводит к возникновению тока того же направления и наоборот).
Одним из проявлений электромагнитной индукции является возникновение замкнутых индукционных токов в сплошных проводящих средах: металлических телах, растворах электролитов, биологических органах и т.д. Такие токи носят название вихревых токов или токов Фуко. Эти токи возникают при перемещении проводящего тела в магнитном поле и/или при изменении со временем индукции поля, в которое помещены тела. Сила токов Фуко зависит от электрического сопротивления тел, а также от скорости изменения магнитного поля.
Токи Фуко также подчиняются правилу Ленца : их магнитное поле направлено так, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующему вихревые токи.
Поэтому массивные проводники тормозятся в магнитном поле. В электрических машинах, для того чтобы минимизировать влияние токов Фуко, сердечники трансформаторов и магнитные цепи электрических машин собирают из тонких пластин, изолированных друг от друга специальным лаком или окалиной.
Вихревые токи вызывают сильное нагревание проводников. Джоулево тепло, выделяемое токами Фуко , используется в индукционных металлургических печах для плавки металлов, согласно закону Джоуля-Ленца .
